О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний - [159]

Шрифт
Интервал
.

А как насчет математики? В ней-то мы обладаем некоторыми знаниями. Разве доказательство не дает нам стопроцентной уверенности в том, что, например, существует бесконечное количество простых чисел? Но даже математические доказательства, хотя в них все явно и открыто, должны быть обработаны человеческим мозгом, чтобы можно было убедиться в их правильности. Что, если мы оказываемся убеждены в справедливости доказательства, которое тем не менее содержит малозаметную ошибку? Разумеется, одно из обстоятельств, идущих нам на пользу, состоит в том, что все фатальные ошибки рано или поздно обнаруживают себя. Но в таком случае не значит ли это, что математика существует в процессе эволюции, так же как и естествознание? Специалист по философии математики Имре Лакатос считает, что так оно и есть. Он разработал философию математики, основанную на модели Карла Поппера, который считал, что науку можно только опровергнуть, но нельзя доказать ее истинность. По мнению Лакатоса, невозможно точно знать, что какое-либо доказательство не содержит еще не найденного малозаметного изъяна.

В его книге «Доказательства и опровержения»[135] разворачивается увлекательный диалог между учениками, изучающими доказательство теоремы Эйлера о соотношении вершин, ребер и граней трехмерного многогранника. Он отражает историю развития этой теоремы, гласящей, что Р = В + Г – 2. Сначала ученикам кажется, что они нашли доказательство. Потом один из учеников предлагает тело с отверстием в середине. С этим телом формула не работает. И доказательство тоже. Это можно интерпретировать так, что доказательство работает только с теми телами, для которых оно предназначено. Но тут вводятся новое доказательство и новая теорема, относящиеся к новой формуле, которая помимо вершин, ребер и граней тела учитывает еще и количество отверстий. Эта история иллюстрирует гораздо более эволюционный подход к математическому знанию, чем допускают многие из математиков, более похожий на процесс исследования в естествознании. Насколько же действен тот или другой метод в поисках истины?

Одно из оснований считать, что наука позволяет получить истинное знание, заключается в истории ее достижений. Естественные науки настолько успешно описывают и предсказывают видимое устройство вещей, что нам кажется, что они приближают нас к пониманию реальности, которая, по мнению многих, все-таки существует. То, насколько хорошо наука предсказывает и объясняет различные явления, есть, наверное, главная мера нашего приближения к истине. Если карта, к которой мы последовательно обращаемся, приводит нас к цели, это вполне надежный признак того, что такая карта точно отражает реальность.

Наука создала очень неплохие карты Вселенной. Благодаря нашим открытиям, касающимся природы гравитации, науке удается исследовать отдаленные планеты. Благодаря нашим открытиям в области клеточной биологии мы получили генную терапию, способную справляться с неизлечимыми ранее болезнями. Мы используем свои открытия, касающиеся времени и пространства, для навигации при помощи GPS. Если где-то научная карта перестает работать, мы готовы перечертить ее контуры в поисках описания, которое действительно поможет нам разобраться в окружающем мире. Тут действует закон естественного отбора, выживания наиболее приспособленных теорий: теория выживает, если она и далее позволяет делать точные предсказания и управлять средой. Может быть, на самом деле наука и не отражает реальность, но никакого другого сравнимого с ней средства у нас нет.

Еще со времен Канта мы вынуждены сражаться с непознаваемостью «вещей в себе». Ограниченность человеческого восприятия, которую подчеркивает та легкость, с которой можно обмануть наши чувства, заставляет задуматься о том, насколько наш мозг вообще может знать что-нибудь о реальности. Не получается ли так, что мы видим все только через очки, в которые смотрим на Вселенную?

Одна из ключевых проблем наших попыток познания мира состоит в том, что знания об окружающем нас мире мы получаем только через свои собственные органы чувств, а затем расширяем эти знания при помощи аналитических рассуждений. Мы изобретаем теории, которые соответствуют всей информации, собранной нашими органами чувств. Изобретение телескопа, микроскопа и сканера фМРТ расширяет возможности восприятия наших органов чувств.

Но что, если во Вселенной существует и то, чего наши чувства обнаружить не могут? На самом деле у нас больше чувств, чем кажется многим: помимо зрения, слуха, вкуса, осязания и обоняния мы обладаем еще так называемым чувством проприоцепции, благодаря которому мы знаем, как наше тело расположено в пространстве. Есть еще чувства, сообщающие нам о внутреннем состоянии организма. Жидкость, находящаяся во внутреннем ухе, позволяет нам чувствовать ориентацию тела относительно направления силы тяжести. Но существуют ли физические явления, которых мы не замечаем, потому что у нас нет органов чувств, которые могли бы взаимодействовать с ними?

Представим себе организм, не имеющий ни глаз, ни нейронов, способных регистрировать свет. Если у него нет никаких средств обнаружения электромагнитных волн, как он может разработать теорию электромагнетизма? Мы весьма успешно использовали сочетание своего зрения, позволяющего нам видеть некоторую часть электромагнитного спектра, с математическим анализом для вывода заключений о других областях этого спектра. А потом мы разработали приборы, способные обнаруживать такие волны и преобразовывать их в форму, которую мы можем интерпретировать. Но как бы мы смогли начать этот процесс, не имея доступа к некоторой части этого спектра, который дают нам органы зрения?

Продолжить чтение
Еще от автора Маркус дю Сотой
Код креативности. Как искусственный интеллект учится писать, рисовать и думать

Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.

Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Принято считать, что залог успеха – упорный труд. Но подлинный успех приносит вовсе не он – его приносят шорткаты: более короткие и вместе с тем более легкие, более быстрые и более удобные пути решения той или иной задачи. Благодаря таким рациональным путям мы добиваемся выдающихся результатов. А по словам одного из величайших в мире математиков Маркуса дю Сотоя, математика – самое настоящее искусство шортката и лучшее средство экономии времени. Каждый из нас может сделать свою жизнь комфортнее при помощи нескольких шорткатов. «У вас есть выбор.

Тайны чисел: Математическая одиссея

«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.

Рекомендуем почитать
На траверзе — Дакар

Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.

Историческое образование, наука и историки сибирской периферии в годы сталинизма

Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.

Интеллигенция в поисках идентичности. Достоевский – Толстой

Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.

Князь Евгений Николаевич Трубецкой – философ, богослов, христианин

Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.

Технологии против Человека. Как мы будем жить, любить и думать в следующие 50 лет?

Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.

Лес. Как устроена лесная экосистема

Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.