О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний [заметки]
1
Перевод А. В. Кубицкого.
2
Профессор популяризации науки (Simonyi Professor for Popular Understanding of Science) – должность, учрежденная в 1985 г. на средства программиста и предпринимателя Чарльза Симони. – Здесь и далее, если не указано иное, прим. перев.
3
Эта формулировка, часто приписываемая Ньютону, существовала задолго до него – она встречается уже у Бернара Шартрского, французского философа XI–XII вв.
4
В теории суперструн выделена размерность D = 10 пространства-времени. Говоря о D = 11, автор, по-видимому, подразумевает М-теорию. – Прим. науч. ред.
5
Строго говоря, Гордон Мур утверждал, что число транзисторов в интегральной схеме микропроцессора удваивается каждые два года. Удвоение производительности микропроцессоров (зависящее не только от числа транзисторов, но и от их быстродействия, также растущего) раз в полтора года предсказал коллега Мура по компании Intel Дэвид Хаус.
6
От англ. «Theory of Everything».
7
Хокинг С. Краткая история времени: от Большого взрыва до черных дыр / Пер. с англ. Н. Я. Смородинской. СПб.: Амфора, 2001.
8
Здесь и далее, если не оговорено иное, перевод цитат выполнен Д. Прокофьевым.
9
British Science Association, называвшаяся до 2009 г. British Association for the Advancement of Sciences (Британская ассоциация содействия развитию наук).
10
Источник этой цитаты установить трудно, зато точно известно, что в том же 1900 г. Кельвин прочитал в Королевском институте лекцию, в которой говорил о двух крупных нерешенных проблемах физики: отсутствии свидетельств существования мирового эфира в опыте Майкельсона – Морли и тепловом излучении абсолютно черного тела.
11
Буквально «нога во рту» – метафора необдуманного, бессмысленного высказывания.
12
Талеб Н. Н. Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости / Пер. с англ. В. Сонькина и др. 2-е изд., доп. М.: КоЛибри, 2014.
13
В оригинале упоминается «All Things Bright and Beautiful» – наверное, самый известный из англиканских гимнов (в частности, благодаря книгам Джеймса Хэрриота).
14
От него же – через французское hasard («случай, случайность») – произошло и русское слово «азарт». Его смысловая связь со «случайностью» сохранилась в выражении «азартные игры».
15
Цит. по: Филиппов М. М. Блез Паскаль. Его жизнь, научная и философская деятельность. М., 2016.
16
«Мысли о религии и других предметах», перевод С. Долгова.
17
«Год чудес» (лат.).
18
Первый закон Ньютона приведен здесь в том виде, в каком он изложен в «Началах»; цитаты из этой книги здесь и далее даны в переводе А. Н. Крылова.
19
В формулировке самого Ньютона: «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует».
20
В формулировке Ньютона: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны».
21
«Математические начала натуральной философии». Книга III.
22
Перевод А. К. Власова.
23
Перевод С. Долгова.
24
«Наука и метод», гл. III. Перевод под ред. Л. С. Понтрягина. Если быть точным, в оригинале Пуанкаре пишет: Les faits mathématiques dignes d’être étudiés, ce sont ceux qui, par leur analogie avec d’autres faits, sont susceptibles de nous conduire à la connaissance d’une loi mathématique, de la même façon que les faits expérimentaux nous conduisent à la connaissance d’une loi physique, т. е. «В математике фактами, заслуживающими изучения, являются те, которые ввиду их сходства с другими фактами способны привести нас к открытию какого-нибудь математического закона, совершенно подобно тому, как экспериментальные факты приводят к открытию физического закона».
25
Перевод А. В. Кубицкого.
26
American Association for the Advancement of Science, AAAS.
27
Здесь и далее цитаты из работы Максвелла даны в переводе под ред. Н. Н. Андреева.
28
Nature 261 (5560), 1976: 459–467.
29
Разумеется, тут имеется в виду математический термин. Само греческое слово χάος было известно, в том числе и в английском языке, за много веков до этого.
30
Chaos 22 (4), 2012: 047504.
31
Annals of Mathematics 135, 1992: 411–468.
32
Ce que nous connaissons est peu de chose, ce que nous ignorons est immense. Широко распространенный русский перевод этой цитаты – «То, что мы знаем, – ограничено, а то, чего мы не знаем, – бесконечно» – не точен. Лаплас ничего не говорит об ограниченности и неограниченности.
33
Слово «атом» происходит от греческого ἄτομος, т. е. «неразрезаемый, неделимый».
34
Латинское слово ratio, от которого происходят соответствующие корни в английском, русском и других языках (ср., например, «рацион»), означает, в частности, «отношение» или «дробь».
35
Полагают, что «неверующим математиком» Беркли в основном считал Эдмунда Галлея (именем которого названа комета): Ньютон умер еще в 1727 г.
36
Собственно, равный числу протонов в ядре.
37
Перевод Ф. А. Петровского.
38
Коллайдером (англ. collider) называют ускоритель, в котором два пучка элементарных частиц, разных или одинаковых, разгоняют во взаимно противоположных направлениях, а затем сталкивают. Официальное русское название такой системы – «ускоритель на встречных пучках».
39
LHC (англ. Large Hadron Collider) – Большой адронный коллайдер.
40
Калтех (Caltech) – сокращенное название Калифорнийского технологического института (California Institute of Technology).
41
Траектория заряженной частицы в магнитном поле изгибается, причем направление такого изгиба определяется знаком заряда частицы. Таким образом, траектории электронов и позитронов должны быть изогнуты в разные стороны.
42
Имеется в виду Lawrence Berkeley National Laboratory – Национальная лаборатория им. Лоуренса в Беркли.
43
Гелл-Манн использовал английское слово quirk.
44
Буквенные обозначения кварков происходят от их английских названий – соответственно up, down и strange.
45
«Три кварка для мюстера Марка!»
46
В английском слово quark произносится [kwɔ:rk], через «о». В русском языке, разумеется, такой проблемы не возникает.
47
Stanford Linear Accelerator Center, SLAC.
48
Соответственно, c-кварк, от английского charm – «очарование», t-кварк, от английского truth – «истина» или top – «вершина», и b-кварк, от английского beauty – «прелесть» или bottom – «дно».
49
См. список литературы в конце книги. – Прим. ред.
50
Фермилаб (Fermilab) – сокращенное название Национальной ускорительной лаборатории им. Ферми (Fermi National Accelerator Laboratory), расположенной в пригороде Чикаго.
51
Дю Сотой приводит этот анекдот так, как он изложен у Стивена Хокинга в его «Краткой истории времени».
52
«Взаимосвязь науки и религии» (The Relation of Science and Religion, лекция 1956 г.), перевод Т. А. Ломоносова.
53
«Характер физических законов» (The Character of Physical Law, 1965), перевод В. П. Голышева и Э. Л. Наппельбаума.
54
«Критика чистого разума», перевод Н. О. Лосского.
55
«Критика чистого разума», перевод Н. О. Лосского.
56
«Mr Tompkins in Paperback». В русском переводе Ю. А. Данилова эта книга вышла в 1993 г. под названием «Приключения мистера Томпкинса».
57
Скорее всего, этот парадокс Зенона, как и другие его апории, всего лишь иллюстрировал невозможность описания физической реальности имевшимися тогда математическими средствами.
58
Это высказывание Шредингера в его споре с Бором в 1926 г., заложившем основы так называемой копенгагенской интерпретации квантовой механики, приводит в своей автобиографической книге «Часть и целое» Гейзенберг – здесь в русском переводе В. В. Бибихина.
59
«Природа пространства и времени».
60
Перевод под ред. Я. А. Смородинского.
61
Перевод Н. М. Демуровой.
62
Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое / Пер. с нем. И. А. Акчурина, Э. П. Андреева. М.: Наука, 1989.
63
Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Zs. Phys. 43, 1927: 172–198. Перевод Л. З. Понизовского.
64
Из письма Эйнштейна Максу Борну от 4 декабря 1926 г., AEA 8-180.
65
В отличие от английского языка, в котором существует единое общепринятое название этой концепции – quantum entanglement, – в русском достаточно широко используются несколько разных вариантов перевода этого термина: квантовая запутанность, квантовые корреляции и т. д.
66
Официальный цвет Оксфордского университета – так называемый «оксфордский синий», #002147. Соперничество между Оксфордским и Кембриджским университетами не прекращается с момента основания последнего в начале XIII в.
67
Более точно – «праздный» или «бездеятельный» Бог.
68
Перевод В. С. Кулагиной-Ярцевой.
69
Бруно Джордано. О причине, начале и едином (1584). Перевод М. А. Дынника.
70
Иоаннис Димисианос был не только поэтом, но и богословом, химиком и математиком, одним из основателей старейшей в Италии академии наук. Упомянутый банкет и был посвящен приему в нее Галилея.
71
Чаще используется имя Уильям, принятое им в Англии.
72
Уильям Гершель умер в 1822 г. Тут речь может идти только о его сыне Джоне Гершеле, также выдающемся астрономе.
73
На Западе он более известен под латинизированным именем Альхазен.
74
Перевод И. А. Голубева.
75
Дю Сотой называет его «Monsignor Georges Lemaître». Леметр действительно получил право на этот титул, но гораздо позже, в 1960 г., когда был возведен в сан почетного прелата.
76
До Леметра в 1922–1924 гг. уравнения нестационарной вселенной были изучены Александром Фридманом (1888–1925). – Прим. науч. ред.
77
Перевод М. Л. Лозинского.
78
Amer. Math. Monthly 73, 1966: 1–23.
79
Bull. Amer. Math. Soc. 27, 1992: 134–138.
80
Астрономический журнал № 55, 1978: 209.
81
Phys. Rev. D 68, 2003: 127301.
82
Одним из создателей теории инфляции является также А. А. Старобинский. – Прим. науч. ред.
83
В современном христианском богословии теория эволюции признается не противоречащей библейскому откровению о сотворении мира. См. энциклику Humani Generis. – Прим. науч. ред.
84
Перевод А. Ю. Миролюбовой.
85
Перевод М. Е. Сергеенко.
86
Имеется в виду фильм «Бешеные псы» (Reservoir Dogs) 1992 г.
87
Более корректно будет рассмотреть другой поезд, идущий в ту же сторону и обгоняющий первый. – Прим. науч. ред.
88
Слово kal приблизительно означает «на расстоянии одного дня от сегодня» – не важно, в какую сторону.
89
«Осколок» (The Shard) – построенный в 2012 г. 95-этажный небоскреб в форме узкой пирамиды высотой 309,6 м.
90
Помимо геометрического фактора, упомянутого автором, важными при расчете авиамаршрутов оказываются так называемые высотные струйные течения. Так, самолет, следующий из Лондона в Нью-Йорк, пролетает над Гренландией, а на обратном пути – нет. – Прим. науч. ред.
91
Перевод В. А. Харитонова.
92
Высочайшая (3724 м) гора Новой Зеландии, название на языке мао-ри – Аораки.
93
Речь идет о второй космической скорости, равной для Земли 11,2 км/с.
94
Private Eye – английский журнал политической сатиры, Penthouse – эротический развлекательный журнал для мужчин.
95
The Internal Constitution of the Stars, 1926.
96
Science 132, 1960: 1291–1295.
97
Строго говоря, Гордон Мур утверждал, что число транзисторов в интегральной схеме микропроцессора удваивается каждые 24 месяца. Удвоение производительности микропроцессоров (зависящее не только от числа транзисторов, но и от их быстродействия, также растущего) раз в 18 месяцев предсказал коллега Мура по компании Intel Дэвид Хаус.
98
«Все о бейсболе» (Total Baseball: The Ultimate Baseball Encyclopaedia) – энциклопедия, издающаяся с 1989 г. Последнее на данный момент издание 2004 г. содержит 2688 страниц.
99
Возможно, в шутке Хокинга было двойное дно. Кубок одного из наиболее престижных турниров по крикету, игре, родственной бейсболу и более популярной в Англии, называется The Ashes – т. е. «Пепел» или «Прах».
100
Пенроуз Р. Путь к реальности, или Законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель / Пер. с англ. А. Р. Логунова и Э. М. Эпштейна. М. – Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2007.
101
Цитата на англ. яз. в таком виде встречается в: John Bowker. God: A Very Short Introduction. Oxford, Oxford University Press, 2014.
102
Found. Phys. 38, 2008: 101–150.
103
Перевод О. Кириллова.
104
Отец Рамона-и-Кахаля был хирургом, профессором практической анатомии в университете Сарагосы.
105
С одной стороны, более или менее систематическое прохождение зеркального теста было отмечено у бонобо (родственных шимпанзе), горилл, косаток (которые также относятся к дельфинам) и даже мант (единственных среди рыб). С другой стороны, даже среди молодых взрослых шимпанзе уровень прохождения теста составляет лишь около 75 %.
106
Mount Baldy, т. е. «Лысая гора», – разговорное название горы Сан-Антонио в Калифорнии.
107
Национальный флаг Англии – прямой красный крест на белом поле – является одной из составных частей государственного флага Соединенного Королевства, так называемого Union Jack.
108
«Вопросительный знак и мистериане». Слово «мистериане» позаимствовано из одноименного (в английском переводе) японского фантастического фильма 1957 г., в котором действуют пришельцы с планеты Мистероид. Разумеется, слова Mysteroid и Mysterians образованы от того же корня, что и английское «mystery» – тайна, загадка.
109
Здесь и далее перевод М. С. Козловой и Ю. А. Асеева.
110
What Is the Name of This Book? (1978) – книга математических и логических загадок, шуток и парадоксов Рэймонда Смаллиана. (Смаллиан Р. Как же называется эта книга? / Пер. с англ. и предисл. Ю. А. Данилова. М.: Мир, 1981.)
111
PORC – сокращение от Polynomial On Residue Classes.
112
S. Lloyd. Computational Capacity of the Universe. Phys. Rev. Lett. 88, 2002: 237901.
113
Один из наиболее крупных и авторитетных академических словарей английского языка. Издается с середины XIX в. и предположительно содержит все слова, бытующие или бытовавшие в английском языке начиная с 1150 г.
114
Мы не узнаем (лат.).
115
Не знаем и не узнаем (лат.).
116
Мы должны знать. Мы будем знать (нем.).
117
Это представление фамилии Гёделя, записанной по-русски. В оригинале у дю Сотоя – Gödel и соответствующий код 71246100101108.
118
Цит. по: Хофштадтер Д. Р. Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда / Пер. с англ. М. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001.
119
Перевод Э. Л. Линецкой.
120
Цит. по: Блаженный Августин. Творения: В 4 т. Т. 3: О граде Божием. Книги I–XIII. СПб.: Алетейя; Киев: УЦИММ-Пресс, 1998.
121
Здесь и далее, если явно не оговорено иное, под «числами» или «целыми числами» автор подразумевает натуральные – то есть вещественные, целые и положительные – числа.
122
Перевод С. Н. Долгова.
123
Валлис ввел символ ∞ в трактате «О конических сечениях» (лат. De sectionibus conicis). Ни в этой, ни в других работах он никак не объясняет выбор именно такой его формы. На эту тему существуют разные предположения – например, символ бесконечности связывают с одной из форм записи числа 1000 римскими цифрами (Ϲ|Ͻ или ϹϽ) или с буквой ω, последней в греческом алфавите.
124
Манера выражаться (фр.).
125
Боязнь бесконечности (лат.).
126
Здесь и далее перевод П. С. Юшкевича.
127
Упорядоченного трансфинитного (лат.).
128
Высказывание принадлежит Лейбницу, которого Кантор цитирует в своих «Основах общего учения о многообразиях», вполне соглашаясь с ним.
129
Из Гиббсовской лекции Гёделя «Некоторые базовые теоремы об основаниях математики и их философские следствия» (Some basic theorems on the foundations of mathematics and their philosophical implications), прочитанной на заседании Американского математического общества в 1951 г.
130
Из письма Декарта Г. Мору // Декарт Р. Сочинения в 2 т. / Пер. с фр. С. Я. Шейнман-Топштейн. М.: Мысль, 1994. Т. 2.
131
Чаще встречается другая формулировка этого высказывания (которое также приписывают Демокриту): «Я знаю только то, что ничего не знаю», иногда с добавлением «…но другие не знают и этого».
132
Более распространено название «парадокс познаваемости» (knowability paradox).
133
A Logical Analysis of Some Value Concepts // The Journal of Symbolic Logic 28, 1963: 135–142.
134
Эдмондс Д., Айдиноу Дж. Кочерга Витгенштейна: история десятиминутного спора между двумя великими философами / Пер. с англ. Е. Канищевой. М.: Новое литературное обозрение, 2004.
135
Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы / Пер. с англ. И. Н. Веселовского. М.: Наука, 1967.
136
«Hic sunt dracones» – вошедшая в поговорку надпись, которой на глобусе Ленокса (начало XVI в.) была помечена Юго-Восточная Азия. Хотя не исключено, что авторы глобуса имели в виду вполне реальных комодских варанов, сама фраза явно восходит к варианту «Hic sunt leones» (лат. «Здесь водятся львы»), которым на римских и средневековых картах обозначали неисследованные территории.
137
Перевод М. С. Козловой.
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
Принято считать, что залог успеха – упорный труд. Но подлинный успех приносит вовсе не он – его приносят шорткаты: более короткие и вместе с тем более легкие, более быстрые и более удобные пути решения той или иной задачи. Благодаря таким рациональным путям мы добиваемся выдающихся результатов. А по словам одного из величайших в мире математиков Маркуса дю Сотоя, математика – самое настоящее искусство шортката и лучшее средство экономии времени. Каждый из нас может сделать свою жизнь комфортнее при помощи нескольких шорткатов. «У вас есть выбор.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.