О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний - [161]
Исследования сознания обнаруживают границы, дальше которых нам не зайти. Наш внутренний мир потенциально непознаваем для других. Но разве не поэтому – в том числе – мы пишем и читаем романы? Именно они дают другому человеку наиболее действенное средство для проникновения в этот внутренний мир.
То, чего мы знать не можем, создает пространство для существования не только науки, но и мифа, предположения, воображения. Пусть мы чего-то не знаем, но это не мешает нам строить гипотезы, заполняющие эту неизвестность, и эти гипотезы дают нам жизненно важный материал для формирования того, что когда-нибудь может стать известным. Без таких гипотез у нас не было бы никакой науки.
Витгенштейн заканчивает свой «Логико-философский трактат» знаменитой фразой: «О чем невозможно говорить, о том следует молчать»[137]. На мой взгляд, это пораженческое высказывание, и сам Витгенштейн впоследствии считал так же. Лучшей развязкой было бы что-нибудь вроде: «О чем невозможно знать, то можно вообразить». В конце концов, именно с воображения, с гипотез начиналось наше путешествие к познанию того, что мы знаем.
И стимулом этого путешествия всегда было то, чего мы не знаем. Как заявил Максвелл: «Любому подлинному достижению в науке предшествует полностью осознанное невежество». Я безусловно согласен с этим утверждением в приложении к математике. Чтобы сохранить свою убежденность, когда я отправляюсь в неизвестное, мне необходимо верить, что решение существует и я смогу его найти. Знать, что мы чего-то не знаем, жизненно важно для продвижения вперед. Стивен Хокинг также сознает опасность веры в то, что мы знаем все: «Главный враг знания – не невежество, а иллюзия знания».
С моей точки зрения, источник жизненной силы математики – это ее гипотезы, то, чего мы еще не доказали. Именно то, чего я не знаю, побуждает меня продолжать математические поиски. Я хочу узнать, справедлива ли гипотеза Римана и ложна ли гипотеза PORC, которую я исследую в течение последних нескольких десятилетий. Как сказал Джейкоб Броновски, «человеческое знание – дело личное и важное, бесконечное путешествие на грани неопределенности».
Важность наличия еще не достигнутых целей хорошо иллюстрирует то, как странно реагируют многие математики на найденное наконец доказательство одной из великих математических теорем. Завершение математических поисков может вызывать своего рода меланхолическое чувство, подобное той грусти, которую ощущаешь, дочитав великий роман. Мне кажется, что нам так нравилась трудность теоремы Ферма, что решение этой задачи, которым Эндрю Уайлс завершил длившиеся 350 лет поиски, было встречено со смешанным чувством восторга и печали.
Важно сознавать, что в нашей жизни должно существовать неопределенное, неизвестное, непознаваемое. Даже если в конце концов нам удастся создать теорию, описывающую, как устроена Вселенная, мы никогда не будем уверены, что в этой истории нет следующей главы, которая еще ждет своего открытия. Мы никогда не будем знать, что дошли до конца. Как бы нам ни хотелось определенности, в науке мы должны всегда быть готовы оставить уже известное на данный момент и двигаться дальше. Именно поэтому наука жива и никогда не окостенеет.
Поэтому, может быть, мне следует смириться с тем, что, когда я катаю игральную кость в своей руке, ее будущее неопределенно. И когда она наконец выпадает из моей ладони, возможно, именно незнание того, что на ней выпадет, заставляет меня смотреть, как она падает на стол и катится по нему.
Выражение признательности
Я чрезвычайно благодарен всем, кто помог появлению этой книги. Это мой редактор в издательстве 4>th Estate Луиза Хейнс, мой агент в агентстве Greene and Heaton Энтони Топпинг, помощник редактора Сара Тикетт, иллюстратор Джой Госни, литературный редактор и корректоры Эдди Мицци, Джен Маккенн и Стивен Гайз, мои первые читатели Андреас Брандхубер, Джозеф Конлон, Педро Феррейра, Крис Линтотт, Дэн Сигал и Кристиана Тиммел, мои собеседники Боб Мэй, Мелисса Франклин, Джон Полкинхорн, Джон Барроу, Роджер Пенроуз и Кристоф Кох, мои работодатели – Математический институт Отдела непрерывного образования Нью-колледжа Оксфордского университета, мой спонсор Чарльз Симони, мои родные – Шани, Томер, Магали и Ина.
Источники иллюстраций
Все иллюстрации созданы Джой Госни за исключением следующих:
Рубеж первый
С. 40. Пирамида игральной кости © Raymond Turvey.
С. 63. Хаотическая траектория. Иллюстрация создана при помощи функции Restricted Three-Body Problem in a Plane, Wolfram Demonstrations Project: http://demonstrations.wolfram.com/RestrictedThreeBodyProblemInAPlane/.
С. 86. Фрактальное дерево эволюции. Иллюстрация создана на основе изображений, генерируемых программой One Zoom Tree of Life Explorer: http://www.onezoom.org/index.htm.
С. 92. Магнитные поля © Joe McLaren.
С. 96. Четыре графика, иллюстрирующие поведение игральной кости. Созданы на основе материалов статьи M. Kapitaniak, J. Strzalko, J. Grabski and T. Kapitaniak. The three-dimensional dynamics of the die throw // Chaos 22 (4), 2012: 047504.
Рубеж второй
С. 124. Атомы внутри игральной кости. Yikrazuul / Wikimedia Commons / Общественное достояние.
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
Принято считать, что залог успеха – упорный труд. Но подлинный успех приносит вовсе не он – его приносят шорткаты: более короткие и вместе с тем более легкие, более быстрые и более удобные пути решения той или иной задачи. Благодаря таким рациональным путям мы добиваемся выдающихся результатов. А по словам одного из величайших в мире математиков Маркуса дю Сотоя, математика – самое настоящее искусство шортката и лучшее средство экономии времени. Каждый из нас может сделать свою жизнь комфортнее при помощи нескольких шорткатов. «У вас есть выбор.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Перед вами первое подробное исследование норм жизни населения России после Второй мировой войны. Рассматриваются условия жизни в городе в период сталинского режима. Основное внимание уделяется таким ключевым вопросам, как санитария, доступ к безопасному водоснабжению, личная гигиена и эпидемический контроль, рацион, питание и детская смертность. Автор сравнивает условия жизни в пяти ключевых промышленных районах и показывает, что СССР отставал от существующих на тот момент норм в западно-европейских странах на 30-50 лет.
В книге воспоминаний заслуженного деятеля науки РФ, почетного профессора СПбГУ Л. И. Селезнева рассказывается о его довоенном и блокадном детстве, первой любви, дипломатической работе и службе в университете. За кратким повествованием, в котором отражены наиболее яркие страницы личной жизни, ощутимо дыхание целой страны, ее забот при Сталине, Хрущеве, Брежневе… Книга адресована широкому кругу читателей.
Содержание антологии составляют переводы автобиографических текстов, снабженные комментариями об их авторах. Некоторые из этих авторов хорошо известны читателям (Аврелий Августин, Мишель Монтень, Жан-Жак Руссо), но с большинством из них читатели встретятся впервые. Книга включает также введение, анализирующее «автобиографический поворот» в истории детства, вводные статьи к каждой из частей, рассматривающие особенности рассказов о детстве в разные эпохи, и краткое заключение, в котором отмечается появление принципиально новых представлений о детстве в начале XIX века.
Монография впервые в отечественной и зарубежной историографии представляет в системном и обобщенном виде историю изучения восточных языков в русской императорской армии. В работе на основе широкого круга архивных документов, многие из которых впервые вводятся в научный оборот, рассматриваются вопросы эволюции системы военно-востоковедного образования в России, реконструируется история военно-учебных заведений лингвистического профиля, их учебная и научная деятельность. Значительное место в работе отводится деятельности выпускников военно-востоковедных учебных заведений, их вкладу в развитие в России общего и военного востоковедения.
Как цикады выживают при температуре до +46 °С? Знают ли колибри, пускаясь в путь через воды Мексиканского залива, что им предстоит провести в полете без посадки около 17 часов? Почему ветви некоторых деревьев перестают удлиняться к середине июня, хотя впереди еще почти три месяца лета, но лозы и побеги на пнях продолжают интенсивно расти? Известный американский натуралист Бернд Хайнрих описывает сложные механизмы взаимодействия животных и растений с окружающей средой и различные стратегии их поведения в летний период.
Немногие культуры древности вызывают столько же интереса, как культура викингов. Всего за три столетия, примерно с 750 по 1050 год, народы Скандинавии преобразили северный мир, и последствия этого ощущаются до сих пор. Викинги изменили политическую и культурную карту Европы, придали новую форму торговле, экономике, поселениям и конфликтам, распространив их от Восточного побережья Америки до азиатских степей. Кроме агрессии, набегов и грабежей скандинавы приносили землям, которые открывали, и народам, с которыми сталкивались, новые идеи, технологии, убеждения и обычаи.