Новый взгляд на мир. Фрактальная геометрия - [2]

МАКРОКОСМОС И МИКРОКОСМОС

Американский архитектор финского происхождения Ээро Сааринен говорил о необходимости создания многомерной модели реальности. По его словам, при проектировании всегда следует начинать с больших и меньших объектов, что поможет в конце концов найти оптимальный вариант. Сааринен вдохновил американского архитектора и дизайнера Чарлза Имза на создание научно-популярного короткометражного фильма «Десятые степени» (1968). Имз снял его совместно со своей супругой Рэй Имз на основе книги Киза Боеке «Космический взгляд» (1957). Книга состояла из последовательности изображений разного размера, начиная от масштабов нашей галактики и до картин «человеческого масштаба». На ее страницах можно увидеть человека в городском парке и еще меньшие изображения, показывающие микрокосмос живых существ и строение материи. Центральные части всех снимков и рисунков совпадают; тем самым образуется взаимосвязь между галактиками и атомами, макрокосмосом и микрокосмосом. Это помогает понять соотношение масштабов в теории и на практике. Увидеть все это «вживую» можно на сайте www.powersof10.com.

* * *

В основе практически всей современной науки лежит математика, поэтому не зря степень развития науки или цивилизации оценивают по тому, насколько она «математична». Основным инструментом научного и технического прогресса во всех цивилизациях была геометрия, и в то же время она развивалась благодаря растущим потребностям науки и техники.

Наглядный пример подобного симбиоза являет собой китайская цивилизация. Китайцы бесстрашно пересекали океаны, не боясь затеряться в открытом море, так как имели в своем распоряжении очень точные карты. Геометрию также использовали египтяне при постройке пирамид. В свою очередь, математик и астроном Аристарх Самосский (310–230 гг. до н. э.) с высокой точностью рассчитал расстояние от Земли до Луны. Еще один математик и астроном, Эратосфен (276–194 гг. до н. э.) родом из Кирены, располагая крайне примитивными средствами измерений, тем не менее очень точно вычислил диаметр Земли. Значительно позднее благодаря телескопам-рефлекторам были открыты миллионы звезд, а при помощи параллакса стало возможным найти расстояние до некоторых ближайших звезд.

Согласно историку и географу Геродоту Галикарнасскому, в Древнем Египте была очень развита геометрия и греки считали именно египтян своими учителями и создателями геометрии. Хотя сохранилось лишь несколько чисто практических формул для вычисления длин, площадей и объемов, нам известно, что с их помощью египтяне вычисляли размеры земельных участков, чтобы восстанавливать их после ежегодных разливов Нила. Отсюда происходит слово γεωμετρια — геометрия, измерение Земли» (от древнегреческого γη — Земля и μετρε'ω — измеряю). Слово «геометрия» уже было известно во времена Эратосфена, и когда он поистине гениальным способом вычислил диаметр Земли, то придал словам «измерение Земли» новый смысл.

Геометрия изучает свойства пространства и способы измерения длин, углов и поверхностей различных объектов, которые встречаются в повседневной жизни. Она тесно связана с тем, как мы познаем реальность. Вся информация, которую мы получаем из окружающего мира, все, что мы видим, слышим и ощущаем, выражается в первую очередь в терминах геометрии, и это влияет на все, что мы делаем. Комнаты в домах и земельные участки издавна имеют прямоугольную форму. Траектория падения предметов, орбиты вращения планет, форма моллюсков-наутилусов, форма, которую принимает провисший электрический провод, — все это примеры фигур, изучаемых в классической геометрии. Другие фигуры были неизвестны науке вплоть до начала XIX века.

ЭРАТОСФЕН И ВЫЧИСЛЕНИЕ РАДИУСА ЗЕМЛИ

Люди поняли, что Земля имеет форму шара, очень давно. На это указывали следующие факты: на севере и на юге видимое положение звезд на небе заметно отличалось; когда корабли пропадали из виду на горизонте, последними виднелись мачты; тень Земли на Луне во время затмений имела круглую форму и так далее. Эратосфен, который возглавлял Александрийскую библиотеку (за несколько лет до него эту должность занимал сам Евклид), изобрел очень простой метод для вычисления земного радиуса.

Из папирусов его библиотеки нам известно, что в Сиене (в настоящее время — Асуан) в день летнего солнцестояния предметы не отбрасывали тени и свет проникал на дно колодцев. Предположив, что Александрия находится точно на север от Сиены (в действительности Александрия расположена немного северо-восточнее) и Солнце настолько далеко от Земли, что его лучи параллельны друг другу, Эратосфен измерил длину теней в Александрии в день летнего солнцестояния. Так он показал, что Сиена отстоит от Александрии на 7°12′. Позднее он уточнил расстояние, которое проходили между этими городами караваны торговцев. Оно оказалось равным 5 000 стадиев (хотя точная цифра содержалась и в книгах Александрийской библиотеки). На основе этих данных он произвел нужные вычисления с помощью тригонометрических методов. Приняв один стадий Эратосфена за 185 м, получим вычисленное им значение радиуса Земли в 6 616 км (ошибка составила примерно 17 %). Однако некоторые исследователи считают, что Эратосфен использовал в расчетах египетские стадии — 300 локтей по 52,4 см каждый. В этом случае найденная им длина окружности, проходящей через полюса, равняется 39 614,4 км, что отличается от современного значения в 40 008 км менее чем на 1 %.