Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М. - [10]
Музыка и космос. Весь мир! Этот мир сотворяется, организуется, существует благодаря с о р а з м е р н о с т и, согласованности – «созвучию» своих частей. Что согласовалось, «склеилось»,– то и обрело существование. Гармония – «клей» мира.
…Ты уже догадался, что ГАРМОНИЯ и КОНСОНАНС – это фактически одно и то же?
Но есть нюансы применения этих терминов. ГАРМОНИЯ – термин, который применим ко в с е м у миру, его устроению. И, соответственно, применим к музыке как части этого мира. А КОНСОНАНС – термин, который применяют, когда речь идёт о проявлении гармонии в м у з ы к е. Когда говорят о созвучиях м у з ы к а л ь н ы х звуков. Древние греки называли консонансы г а р м о н и к а м и. «Симфонии» – гармоники. У греков.
… Ещё не запутался?
Но нужно понять: пифагорейцы музыку м ы с л и л и как космос. Они музыку м ы с л и л и как весь мир.
Мыслили и измеряли. Соразмеряли.
С помощью своего измерительного прибора – монохорда.
Вспомним: струна монохорда – что-то вроде вещественной модели звуковой волны.
Всё, что проделывал Пифагор со струной, описал его ученик Архит. Тоже великий учёный-мыслитель.
…Если ударить по натянутой струне (как по наковальне) молоточком или ущипнуть её, колебания этой струны мы услышим как ТОН («ударение»).
Потому что, колеблясь, струна наносит удары по воздуху (газу), а его колебания ударяют по барабанным перепонкам в наших ушах ( а те – по молоточкам, наковаленке… и т.д.). Мозг соображает: ТОН. Звуковая волна какой-то напряжённости, частоты этих самых колебаний.
Это ТОН целой струны какой-то длины (массы отрезка меди). Струна – в роли молоточка для воздуха-наковальни.
Конечно, вряд ли Пифагор и Архит представляли себе физиологию и физику процесса так, как имеем возможность представлять себе мы. Но они заметили: длина струны и ТОН – с о р а з м е р н ы: определённой длине струны соответствует определённый ТОН (частота колебаний).
Прима, первый ТОН (от лат. primas – «первенствующий»):
Рис. автора.
Если зажимом пережать струну посередине (разделить её надвое) и ударить молоточком (или ущипнуть) ½ струны, уши услышат новый тон – в 2 раза выше (напряжённей) первого, струна будет колебаться в 2 раза чаще. То есть ч а с т о т а к о л е б а н и й ½ струны равна 2 (двум). А полученный тон созвучен первому до невероятно согласного звучания: как будто тот же, только в два раза выше.
Ты уже догадался, что речь идёт об интервале под названием ОКТАВА?
(Интервал – тоже отрезок; отрезок муз. строя).
Того же эффекта можно добиться, если в два раза сильнее натянуть струну, т.е. заранее увеличить её напряжение в два раза.
Итак, ОКТАВА – первый полученный с о в е р ш е н н ы й к о н с о н а н с.
Так и называется: «совершенный консонанс» («совершенная симфония» по-гречески, гармоника).
А длина струны (или волны) и частота её колебаний взаимно зависимы. Зависимы в обратной пропорции: длина – ½, частота – 2.
Рис. автора.
Экспериментируем (вместе с Пифагором и Архитом) дальше.
Поместим зажим монохорда на отрезке в 2/3 струны (т.е. поделим струну на 3 части и возьмем 2 из трёх частей):
Рис. автора.
КВИНТА – второй с о в е р ш е н н ы й к о н с о н а н с.
Конечно, тебе известны и другие интервалы.
Хочешь – посчитаем:
Прима (её тоже причисляют к интервалам).
Малая секунда. м2
Большая секунда. Б2
Малая терция. м3
Большая терция. Б3
Чистая кварта. Ч4
Чистая квинта. Ч5
Малая секста. м6
Большая секста. Б6
Малая септима. м7
Большая септима. Б7
Октава.
Двенадцать. Подобно количеству полутонов в октаве. Подобно двенадцати шагам квинт в музыкальном строе.
Правда, есть ещё один странный (мистический!) интервал: увеличенная кварта/уменьшённая квинта – ув.4/ум.5. Один интервал с двумя названиями. Тринадцатый! Ув.4 и ум.5 звучит абсолютно одинаково. Вот каждый раз и думай: «кто есть кто?». Обманчивый какой-то интервал, тревожный. Иногда его называют «волчьей квинтой». Оставим его. У нас-то речь о консонансах и гармонии.
В том музыкальном строе, с которым ты знаком (классический европейский строй), консонансами принято считать ещё и терции и сексты. И кварту.
Но вот что интересно. Классический европейский строй – не единственный в мире. В восточной и современной западной музыке есть музыкальные системы с гораздо бóльшим количеством интервалов (до 53-х!). Однако квинта и октава уже несколько тысячелетий и во всех странах, во всех музыкальных системах остаются главными неизменными интервалами:
С о в е р ш е н н ы м и к о н с о н а н с а м и.
Именно из их градаций/делений образуются все другие интервалы, сколько бы их ни было.
Вот Пифагора интересовала ещё и кварта. Тоже консонанс. Довольно любопытный консонанс. В чём его особенность – мы ещё узнаем.
А пока посмотрим, как Пифагор получил этот интервал.
Рис. автора.
Струну Пифагор поделил на четыре части и установил зажим между тремя и четвёртой частью: длина струны – ¾. Частота колебаний – 4/3.
Вот теперь внимание! –
Если квинту умножить на кварту – получим… октаву!
По длинам струн (длинам волн):
По частоте колебаний:
А теперь взгляни на клавиатуру:
Рис. автора.
А вот так? –
