Математика и искусство - [127]

Шрифт
Интервал

Какие же коррективы вносит мозг в сетчаточное (линейно-перспективное) изображение? Во-первых, заметим, что в линейно-перспективном изображении близкие предметы выходят чрезмерно большими, а далекие — слишком маленькими. Если бы такое изображение непосредственно передавалось в мозг, то, как отмечает Раушенбах, "человек мог бы испугаться близко сидящего котенка и остаться равнодушным к показавшемуся тигру". Поэтому сетчаточный образ в мозгу корректируется с учетом других признаков глубины пространства (таких, как заслонение близкими предметами далеких, "воздушная" перспектива, бинокулярные признаки). Корректировке подвергаются прежде всего сетчаточные образы малоудаленных предметов как наиболее необходимых в жизнедеятельности человека. В результате образы близких предметов становятся более похожими на их реальные прообразы, воспринимаемая величина близких предметов остается почти неизменной (константной), откуда и проистекает название этого корректирующего механизма работы мозга — механизм константности величины.

Другим важнейшим механизмом работы мозга, преобразующим сетчаточный образ, является механизм константности формы. Суть этого механизма заключается в том, что на сравнительно малых расстояниях знакомые человеку формы кажутся ему почти такими, какими они являются реально, а не такими, каковыми они изображаются на сетчатке глаза. Поясним сказанное примером. Известно, что в линейной перспективе (т. е. на сетчатке глаза) круг или квадрат, если смотреть на них под углом, изображаются как эллипс или трапеция. Однако если человек заранее знает истинную форму рассматриваемых предметов, то они кажутся ему более близкими к их реальной форме: эллипс видится "более круглым", а трапеция — "более квадратной". В этом и состоит суть механизма константности формы. Вот почему, интуитивно осознавая действие механизма константности формы, даже такие последовательные перспективисты, как Дюрер или Рафаэль, никогда не изображали шар в виде эллипсоида, а всегда в виде шара (см. "Меланхолию" Дюрера на с. 42 или "Афинскую школу" Рафаэля на с. 55).

Итак, перцептивное изображение, корректирующее линейный (сетчаточный) образ, существенно отличается от последнего. Это отличие сказывается прежде всего в увеличенных размерах удаленных предметов (например, цепи гор на горизонте), повышенной линии горизонта, сохранении метрических свойств ближних предметов. Последнее особенно важно для живописи: параллельные линии переднего плана в перцептивной перспективе выглядят параллельными. Более того, бинокулярность зрения может привести к тому, что параллельные линии переднего плана покажутся слегка расходящимися! Но ведь это же есть обратная перспектива!

К сожалению, вопрос об истоках обратной перспективы не решается так просто. К нему мы еще вернемся. А пока резюмируем сказанное рисунками, заимствованными нами из книги Б. В. Раушенбаха "Пространственные построения в древнерусской живописи". На рисунке сравниваются линейная (а) и перцептивная (б — монокулярная, в — бинокулярная) перспективы. Предполагается, что основание картины совпадает с горизонтальной поверхностью земли и, следовательно (как и на рис., с. 281), ширина дороги в основании картины (жирная линия) является ее истинной шириной. Характерные особенности каждой перспективы очевидны из рисунка.

Проводя математический анализ представленных перспективных изображений (для нас этот "анализ" сведется к сравнению всех трех рисунков), Раушенбах приходит к следующему выводу:

1) для среднего плана картинного пространства перцептивная перспектива практически совпадает с линейной: дальний план линейная перспектива преуменьшает;

2) для очень близкого и не слишком протяженного плана (т. е. оставаясь в области константности величины) или для очень далекого и не слишком большого объекта (т. е. для объекта с малыми угловыми размерами, для которого схождение параллельных пренебрежимо мало) перцептивная перспектива практически совпадает с аксонометрией;

3) при бинокулярном зрении возможен эффект "сверхконстантности" величины, когда для очень близкого и не слишком протяженного плана перцептивная перспектива, обычно совпадающая с аксонометрией, может принять вид обратной перспективы.

Изображение дороги и цепи гор на горизонте в линейной перспективе (а), перцептивной монокулярной (б) и бинокулярной (в) перспективе. Рисунок Б. В. Раушенбаха

Таким образом, все известные в живописи перспективные системы: параллельная, прямая и обратная — оказываются соответствующими частными случаями перспективы перцептивной.

Таковы современные психофизиологические представления о механизме зрения, с которых Раушенбах подошел к геометрическим загадкам древнерусской иконографии. Раушенбах исходил из естественного предположения о том, что древнерусский художник изображал мир таким, каким он его видел, т. е. в перцептивной перспективе. В самом деле, сам уровень развития средневековой науки и искусства говорит о том, что древнерусский художник не мог подобно художнику ренессансному пользоваться научно разработанной системой перспективы, а творил по наитию, т. е. как видел.

Продолжить чтение
Рекомендуем почитать
Квантовый оптоэлектронный генератор

В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.

Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.

Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.

Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.

Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.

Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.