Математика и искусство - [126]
Другая точка зрения на истоки oбратной перспективы основана на чистом естествознании и прежде всего на закономерностях зрительного восприятия. Когда в 1966 г. Б. В. Раушенбах случае но попал в Музей древнерусского искусства имени Андрея Рублева, его порази необычный мир иконы. Но в то же время и покоробили слова экскурсовода, щедро раздававшей древнерусским живописцам ярлыки: "не умели", "не знали", "не смогли". И это мудрые, образованнейшие мастера, чьи произведения имена пережили столетия?! Раушенбах спешил назвать их "простодушными и наивными" (см. эпиграф к гл. 7). Он задумался...
20 лет спустя появилась на свет oбщая теория перспективы, в которой дре: нерусская обратная перспектива заняла свое достойное место.
23. Академик Раушенбах: космонавтика — иконография — общая теория перспектив!
Дело не в том, чтобы научиться рисовать, а в том, что бы научиться мыслить.
Стендаль
12 апреля 1961 года. Впервые в истории человечества космический корабль-спутник "Восток" с первым в мире космонавтом на борту Юрием Гагариным за 1 час 48 минут облетел земной шар и благополучно вернулся на Землю. Вслед за тем волны восхищения прокатились по Земле. Земной шар буквально содрогался от этих волн: "Первый полет человека в космос", "Утро космической эры", "Первый гражданин Вселенной",- сообщали газеты, радио, телевидение...
В это же время видавший виды caм лет ИЛ-14 спешил с космодрома Байканур к месту приземления космонавтов! Никто не знал об этом рейсе ИЛ-14, никто не знал имен летевших пассажиров: академиков, профессоров сверхзасекреченных конструкторов. Bi среди них и ведущий специалист в области управления и ориентации космическ аппаратов, доктор технических наук, профессор, впоследствии действительный член Академии наук СССР и Международной академии астронавтики Борис Викторович Раушенбах. На борту "Востока" стояли три дублирующие друг друга системы ориентации, два комплекта органов управления и аппарат ручного управления. Все системы, созданные под руководством Б. В. Раушенбаха, сработали нормально, и их творец был счастлив.
Как управлять ракетой в полете? Как делать ее полет устойчивым и целенаправленным? Эти вопросы стали актуальными в 30-е годы. Ракеты уже взлетали: и наши, и немецкие "Фау", но в воздухе они вытворяли безумные пируэты, ежесекундно грозя превратиться в чудовищный бумеранг. Не было ни теории правления, ни самих средств управления. После войны круг вопросов расширился: а как управлять спутником в космосе, в невесомости, где нет ни внешней среды, ни точки опоры? Как сориентировать космический аппарат в данном направлении? Ведь, летя по инерции, он кувыркался во всех мыслимых направлениях! Впереди снова открывалось белое поле нерешенных проблем.
Вот этим проблемам Б. В. Раушенбах посвятил свою жизнь, пройдя путь от инженера до академика. С новыми полетами в космос появлялись и новые системы, новые проблемы. Если первые три спутника еще не имели системы ориентации кувыркались в полете, как слепые котята, то ровно через два года после запуска первого спутника, 4 октября 1959 г., межпланетной автоматической станки "Луна-3" была блестяще решена задача управления ориентацией станции. "Луна-3", как известно, облетела Луну, сфотографировала ее с обратной стороны передала изображение на Землю. Так человечество впервые увидело загадочную обратную сторону своего спутника, этом были "Венеры" и "Марсы", "Востоки" и "Восходы", "Молнии" и "Горизонты", "Союзы" и "Салюты". И с каждой новой станцией, новым кораблем вырастали все новые и новые проблемы.
Работа над проблемой стыковки космических кораблей "Союз" пробудила интерес Б. В. Раушенбаха к... живописи. Откуда такие неожиданные параллели? Дело в том, что на корабле "Союз" нет переднего иллюминатора (на его месте расположен стыковочный узел). Поэтому для наблюдения во время стыковки за другим кораблем установлены специальные оптические приборы типа перископов и телекамер, которые, как известно,-дают изображение по законам геометрической оптики, т. е. в линейной перспективе. Но вот тут-то и возникает вопрос: а можно ли доверять этим изображениям? Насколько точно они передают ощущение пространства, видимого непосредственно глазом? Насколько перспектива оптическая, линейная, отличается от перспективы видимой, перцептивной? Ведь стыковка двух кораблей, происходящая на первой космической скорости, требует фантастической точности!
Посещение музея Рублева стало последней каплей в чашу "перспективных" вопросов: у Раушенбаха появилось новое увлечение — геометрия живописи.
Мы уже упоминали о существовании двух геометрических пространств: реальном и перцептивном (с. 297). Перцептивное пространство возникает в нашем сознании в результате совместной работы глаз и мозга. На первом этапе на сетчатке глаза возникает изображение реального пространства, которое подчиняется законам геометрической оптики, т. е. линейной перспективы. На втором — это изображение преобразуется в нашем сознании в результате деятельности мозга. Таким образом, линейная (ренессансная!) перспектива учитывает только работу глаза, но не учитывает работу мозга. Вот где корни излишней "фотографичности" ренессансных полотен!
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.