Математика и искусство

В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, ...архитектуре...

Ф. Бэкон

На фронтисписе предлагаемой книги изображен древнекитайский символ гармонии Ин-Ян[1]. Этим символом выражалась сущность материи, сущность всего живого, которая, по древнекитайским воззрениям, заключалась в единстве противоположностей, в симметрии взаимодополняющих начал. Столкновение и борьба этих двух мировых начал — источник жизни.

Ян для древних китайцев обозначал одновременно Солнце, свет, добро, красоту, правду, действие, мужское начало; Ин — Землю, тьму, зло, безобразие, ложь, бездействие, женское начало. (Можно с удовлетворением отметить, что взгляды современного человечества в отношении "женского начала" претерпели существенные изменения по сравнению с древнекитайскими.) Маленькие круги противоположного цвета в символе Ин-Ян напоминали о том, что даже в самом центре одного начала имеется элемент начала противоположного: даже добро содержит крупицу зла, а во всяком начале есть частица добра; даже безобразное может быть в чем-то привлекательным, а всякая красота может иметь что-то отталкивающее; даже в истине содержится кое-что от заблуждения, а во всяком заблуждении имеется элемент истины.

Нам представляется, что мудрый и красивый символ Ин-Ян, составленный из самых совершенных, как считали древние, линий — окружностей, может стать и символом нашей книги, в которой речь идет о науке (математике) и искусстве. Наука и искусство — два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг Друга формы высшей творческой деятельности человека. В истории человечества были периоды, когда эти начала дружно уживались, а были и времена, когда они противоборствовали. Но видимо, высшая их цель — быть взаимодополняющими гранями человеческой культуры, как принципы Ин-Ян в древнекитайском знаке. Более того, как и в этом мудром знаке, даже в самой сердцевине науки есть элемент искусства, а всякое искусство несет в себе частицу научной мудрости.

Но почему из всей науки выбрана именно математика? Потому что первоначальное значение слова "математика" (от греч. mathema — знание, наука) не утрачено и сегодня. Математика остается олицетворением науки, символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

За долгую историю человеческой культуры накоплена необъятная литература об искусстве и огромная — о математике. Достаточно указать на блестящие книги "Что такое искусство?" Льва Толстого и "Что такое математика?" Р. Куранта и Г. Роббинса. Однако в то время как библиотечные полки прогибаются "под мудрой тяжестью подробнейших сочинений о науке и об искусстве, отдельно — о науке, и отдельно — об искусстве, ...о механизме и об истории теснейшего взаимодействия этих органов жизни человечества не написано почти ничего". Эта мысль писателя Д. Данина и служила автору оправданием при работе над книгой.

Из многих искусств, с которыми взаимодействует математика, в книге выбраны три: музыка, архитектура и живопись. Автор надеется, что "математические начала" литературы (в особенности поэзии), а также интереснейшая тема "Искусство и ЭВМ" составят предмет будущей книги. Но и при таком ограничении автор понимает, что тема, собранная в названии книги, настолько сложна и многообразна, что сил и возможностей одного человека хватит только на объяснение союза "и" в этом заголовке. Собственно, такое объяснение и рассматривалось как главная задача книги: показать, что между словами "математика" и "искусство" действительно должен стоять соединительный союз "и", а не разделительный "или". Если автору удалось это сделать, то цель можно считать достигнутой.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность академику Ю. В. Гуляеву и профессору В. А. Крысько, поддержавшим на самой трудной для автора ранней стадии идею написания этой книги.

Мне хочется также сказать теплые слова признательности моей жене Е. В. Волошиновой, первому читателю и суровому рецензенту этой книги.

Автор с благодарностью примет отзывы и замечания, которые можно направлять по адресу: 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41, издательство "Просвещение", редакция математики.

Потребность красоты и творчества, воплощающего ее,- неразлучна с человеком, и без нее человек, быть может, не захотел бы жить на свете.

Ф. Достоевский

Едва ли кто-нибудь из не математиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого костного представления о математике.

Н. Винер

Искусство, наука, красота... Как часто мы произносим и слышим эти слова и как редко утруждаем себя задуматься над их смыслом и содержанием! Как любим мы поговорить о произведениях искусства или достижениях науки и как редко замечаем, что обе эти великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! Как мало мы знаем о том, насколько давно образовались эти узы, сколь они крепки и необходимы и науке, и искусству, так что разорвать их нельзя, не повредив и тому и другому, и что красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!