Математические головоломки и развлечения - [134]

— Мне нравится непринужденность жителей Гринвич-Вилледж, заметил Аполлинакс, — они все так похожи друг на друга.

— Иногда, — подал голос кто-то из гостей, — непринужденность трудно отличить от невроза.

— Это напоминает мне, — сказал я, — математическую загадку, которую я недавно слышал. В чем разница между психопатом и неврастеником?

Никто не ответил на мой вопрос.

— Психопат думает, — продолжал я, — что дважды два — пять.

Неврастеник знает, что дважды два равно четырем, и это его нервирует.

Раздался вежливый смех, но Аполлинакс помрачнел.

— У неврастеника есть все основания нервничать. Разве Александр Поуп не писал: «О боги! Почему дважды два непременно должно быть равно четырем?» И действительно, почему? Кто может сказать, почему масло масляное? Кто смеет утверждать, что даже простая арифметика свободна от противоречий?

Аполлинакс вынул из кармана записную книжку и написал на чистой страничке следующий бесконечный ряд:

4–4 + 4–4 + 4–4 + 4…

— Чему, как вы думаете, — спросил он, — равна сумма этого ряда? Если его члены сгруппировать так:

(4–4) + (4–4) + (4–4) +…,

то сумма, очевидно, равна нулю. Но если сгруппировать их иначе, например так:

4 — (4–4) — (4–4) — (4–4) — …,

то сумма, очевидно, будет равна четырем. Можно сгруппировать члены ряда еще одним способом:

4 — (4–4) + (4–4) + (4–4) +…).

Тогда сумма ряда будет равна четырем минус сумма того же ряда. Иначе говоря, удвоенная сумма равна четырем, следовательно, сама сумма должна быть равна половине четверки, или двум.

Я хотел было сделать замечание, но тут среди гостей протолкалась Нэнси и сказала:

— Эти плитки не дают мне покоя. Что случилось с пятым кубиком?

Аполлинакс смеялся до слез.

— Я же дал вам намек, милая. Скорее всего кубик ускользнул в высшее измерение.

— Пытаетесь меня одурачить?

— Хотел бы, — вздохнул Аполлинакс. — Четвертое измерение, как вам известно, простирается вдоль четвертой координаты, перпендикулярной трем координатам трехмерного пространства. Рассмотрим теперь куб. У него четыре главные диагонали, каждая из них идет от одной вершины куба через его центр к противоположной вершине. Вследствие симметрии куба каждая диагональ, очевидно, ортогональна к трем остальным диагоналям. Почему бы кубу, если ему это нравится, не ускользнуть по четвертой координате?

— Но мой преподаватель физики, — сказала Нэнси, нахмурив брови, — учил меня, что четвертым измерением служит время.

— Чепуха! — фыркнул Аполлинакс. — Общая теория относительности давно мертва. Разве ваш профессор не слышал о роковом изъяне эйнштейновской теории, недавно обнаруженном Хилбертом Донглем?

— Сомневаюсь, чтобы это была правда, — ответила Нэнси.

— Идею Донгля легко объяснить. Если вы быстро закрутите шар из мягкой резины, что произойдет с его экватором? Он расширится. В рамках теории относительности вы можете объяснить это расширение двумя способами. Во-первых, вы можете предположить, что вся Вселенная представляет собой некую фиксированную систему отсчета — так называемую инерциальную систему отсчета. Тогда вы говорите, что сфера вращается, а инерция заставляет экватор расширяться. Во-вторых, вы можете принять за фиксированную систему отсчета сферу, полагая, что вращается остальная Вселенная. В этом случае вы говорите, что массы движущихся звезд создают тензорное гравитационное поле, которое оказывает сильнейшее воздействие на экватор неподвижного шара. Конечно…

— Я бы предположил несколько иную формулировку, — вмешался профессор Чита. — Я бы сказал, что существует относительное движение сферы и звезд и это относительное движение обусловливает определенные изменения в временной структуре Вселенной. Образно выражаясь, можно сказать, что давление этой пространственно-временной матрицы и приводит к растяжению экватора. Растяжение можно считать либо гравитационным, либо инерциальным эффектом. И в том и в другом случае гравитационные уравнения абсолютно одинаковы.

— Очень хорошо, — ответил Аполлинакс. — То, о чем вы говорите, Эйнштейн называл принципом эквивалентности — эквивалентности гравитации и инерции. Как любит говорить Ганс Рейхенбах, подлинного различия между ними нет. Но позвольте вас спросить: разве теория относительности не запрещает физическим телам двигаться с отрицательными скоростями, превышающими скорость света? И все же, приняв резиновый шар за фиксированную систему отсчета и лишь слегка закрутив его, мы сможем придать Луне относительную скорость, намного превосходящую скорость света.

Профессор Чита медленно перевел дыхание.

— Дело в том, — продолжал Аполлинакс, что мы просто не в состоянии удерживать шар неподвижно, когда Вселенная вращается вокруг него. Это означает, что вращение шара мы должны считать не относительным, а абсолютным. Астрономы сталкиваются с аналогичной трудностью при попытке объяснить так называемый поперечный эффект Доплера. Если Земля вращается, то относительная поперечная скорость между обсерваторией и лучом света, идущим от далекой звезды, мала, поэтому мало и доплерово смещение. Если же считать, что вращается Вселенная, то поперечная скорость далекой звезды относительно обсерватории очень велика, и доплерово смещение должно быть большим. Поскольку доплерово смещение мало, мы вынуждены принять допущение о том, что вращается именно Земля. Тем самым наносится решающий удар по теории относительности.