Математические головоломки и развлечения - [135]

— А как же, — пробормотал Чита, слегка бледнея, — согласовать ваше утверждение с тем фактом, что эксперимент Майкельсона—Морли не обнаружил движения Земли относительно неподвижного пространства?

— Очень просто, — ответил Аполлинакс. — Вселенная бесконечна. Земля обращается вокруг Солнца, Солнце в свою очередь движется через Галактику, Галактика как-то перемещается относительно других галактик, те образуют скопления галактик, которые находятся в движении по отношению к другим галактическим скоплениям, скопления входят как составные части в сверхскопления и т. д. Иерархия бесконечна. Сложите бесконечный ряд векторов, имеющих случайную величину и случайное направление, и что вы получите? Они взаимно уничтожатся. Нуль и бесконечность — близкие родственники. Позвольте продемонстрировать это на примере.

Он указал на большую вазу, стоявшую на столе.

— Предположим, что ваза пуста, и начнем наполнять ее числами. Если угодно, вы можете представить себе, что числа написаны на маленьких карточках. За минуту до полудня положим в вазу числа от 1 до 10, а затем извлечем из нее число 1. За полминуты до полудня положим в вазу числа от 11 до 20 и вынем из нее число 2. За треть минуты до полудня положим в вазу числа от 21 до 30 и вытащим число 3. За четверть минуты до полудня опустим в вазу числа от 31 до 40 и т. д. Сколько чисел останется в вазе в полдень?

— Бесконечно много, — ответила Нэнси. — Каждый раз, когда вы брали из вазы одно число, вы клали в нее десять чисел.

Аполлинакс закудахтал от смеха.

— В вазе ничего не останется! Останется ли в вазе число 4? Нет, мы вынем его во время четвертой операции. Останется ли в вазе число 518? Нет, мы извлечем его при 518-й операции. Числа, оставшиеся в вазе в полдень, образуют пустое множество. Теперь вы видите, насколько бесконечность близка к нулю?

Тут с подносом в руках к нам подошла миссис Чита. На подносе были разного рода печенья и сласти.

— Воспользуюсь аксиомой выбора Цермело, — сказал Аполлинакс, потянув себя за эспаньолку, — и возьму по штучке каждого сорта.

— Как вы относитесь к современной квантовой теории, — спросил я, немного погодя, — если считаете, что теория относительности мертва? Верите ли вы в то, что поведение элементарных частиц по самому своему существу случайно, или считаете, что случайность в их поведении отражает лишь наше незнание тех законов, которым оно подчиняется?

— Я придерживаюсь современных взглядов, — сказал Аполлинакс. — Можно даже сказать, что я иду гораздо дальше. Я согласен с Карлом Поппером, что существуют логические причины, по которым детерминизм нельзя более принимать всерьез.

— В это трудно поверить, — заметил кто-то.

— Ну что ж, сформулируем нашу мысль несколько иначе. Существуют такие отрезки будущего, которые в принципе никогда нельзя предсказать правильно, даже если вы располагаете полной информацией о состоянии Вселенной в данный момент. Позвольте продемонстрировать.

Он вытащил из кармана чистую карточку, какие обычно используют в библиотечных каталогах, и, держа ее так, чтобы никто не мог видеть, что он на ней пишет, нацарапал что-то и передал карточку мне, держа ее исписанной стороной вниз.

— Положите в правый карман ваших брюк.

Я исполнил указание.

— На карточке, — пояснил Аполлинакс, — я описал одно будущее событие. Оно еще не произошло, но заведомо должно либо произойти, либо не произойти, прежде чем наступит, — тут он взглянул на свои часы, — шесть часов.

Вынув из кармана еще одну чистую карточку, он протянул ее мне.

— Я хочу, — сказал Аполлинакс, — чтобы вы попробовали догадаться, произойдет ли то событие, которое я только что описал на первой карточке. Если вы считаете, что оно произойдет, напишите на той карточке, которая у вас в руках, «да». Если вы думаете, что оно не произойдет, напишите «нет».

Я начал было писать, но Аполлинакс схватил меня за руку.

— Подождите, старина. Если я увижу ваше предсказание, то смогу что-нибудь предпринять для того, чтобы оно не сбылось. Подождите, пока я не отвернусь, и не давайте никому подсматривать то, что вы напишете.

Он отвернулся и до тех пор, пока я не кончил писать, старательно разглядывал потолок.

— А теперь положите карточку со своим предсказанием к себе в левый карман, где его никто не сможет увидеть.

Он снова повернулся ко мне.

— Я не знаю вашего предсказания, а вы не знаете, в чем состоит событие. Вероятность того, что вы угадали правильно, равна 1/2.

Я кивнул.

— Я предлагаю вам пари. Если ваше предсказание ошибочно, вы платите мне десять центов. Если же оно верно, я плачу вам миллион долларов.

Все удивились.

— Вот это ставка, — проговорил я.

— А пока мы ждем, — продолжал Аполлинакс, обращаясь к Нэнси, — вернемся снова к теории относительности. Хотите знать, каким образом вы можете всегда носить относительно чистый свитер, даже если у вас есть только два свитера и вы их никогда не стираете?

— Я вся обратилась в слух, — ответила Нэнси улыбаясь.

— Не думайте плохого, — извинился Аполлинакс, — у вас есть и другие приметы, в том числе очень милые, но позвольте мне все-таки объяснить, как обстоит дело со свитерами. Вы должны носить самый чистый свитер (назовем его