Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [50]

В пифагорейской попытке дать рациональное знание «конечность» нечетных чисел и «бесконечность» четных чисел отражают два элементарных понятия, тривиальные для нас. Нечетное число 5, например, может быть представлено в виде суммы двух равных чисел и единицы, а единица может быть расположена в центре равенства: 5 = 2 + 1 + 2. То же самое справедливо для 7 = 3 + 1 + 3, при этом общее нечетное число можно записать как n + 1 + n. Созидательная Единица, 1, «ставит рубеж», или «ограничивает» два равных числа. Аналогичное разделение мужских чисел женским числом 2 невозможно, поскольку нечетное число, деленное на 2, дает остаток (¹/₂), не являющийся целым числом. Следовательно, с точки зрения нумерологии женское число может разделить два мужских, но никогда одно.

Четное число, наоборот, не ограничено в своей внутренней структуре божественно созидательной Единицей. 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3;…2n = n + n. Следовательно, женские числа могут быть разделены наименьшим из них (2) на 2 целых числа. Возможная скрытая особенность состоит в применении «ограниченного» и «безграничного», которые будут рассмотрены в следующем разделе, где будет показано, что «линия» есть понятие, «ограниченное» своими концами, которыми выступают точки, а точка есть 1.

Из всего сказанного напрашивается вывод, что ограниченные нечетные числа пригодны для определения «постоянного» и «знаний», в то время как неограниченные четные числа могут выражать себя только через «непостоянное мнение». В подробности доказательства лучше не вдаваться.

Далеко не все в нумерологии «ограниченного» столь наивно, как в приведенном примере. Если «все сущее есть число», как утверждал Пифагор, должна быть возможность доказать, что весь космос есть число. Пифагорейцы довели это доказательство до конца в наиболее гениальной форме применения своей теории ограниченного. Их решение проблемы пространства стало ранней попыткой дать последовательный разбор размерности. Что означают слова: конкретное пространство имеет один размер, или два, или три? Удовлетворительный ответ, пригодный для любого пространства (ограниченного или безграничного) числа размерностей, был найден только в 1920-х годах. Хотя пифагорейское решение проблемы пространства давным-давно исчезло из разумного восприятия математиков, Пифагор и его ученики заслуживают признания за то, что занялись этой гениальной проблемой. Не искажая значения слова слишком вольно, беспристрастный критик может заявить, что даже при полной ошибочности их решения оно было рационально. То решение оказалось важным шагом для определения четырех материальных элементов с числами и геометрическими фигурами. Перейдем к нумерологическому доказательству, что космос есть число.

Согласно Пифагору, точки есть базовые элементы пространства и только точка имеет место в мире. В отличие от материальных предметов у точки нет ни составных частей, ни магнитуды. Эти недостатки соответствуют числу 1, когда последнее рассматривается как монада или созидательный элемент числа. Если Пифагор думал о пространстве, состоящем из точек, значит, точки создали его космос. Но как бы он ни представлял себе пространство, точку он ассоциировал с числом 1.

Прямая линия, или сокращенно – линия, в нашей геометрии существует вне зависимости от направлений, указанных линией. Но в греческой геометрии линия была просто конечным отрезком нашей линии, и главенствовал постулат, что линия может быть продолжена на любое желаемое (конечное) расстояние. Следовательно, греческая линия имела два конца, каждый из которых был точкой, или числом 1. Итак, в нумерологии Пифагора линия была 2. Становится ясно, почему нечетное число «конечно» или «ограниченно». Например, в 7 = 3 + 1 + 3, где число 1 становится точкой, ограничивающей число 3.

Какое бы определение ни было дано космосу, будет полезно извлечь часть определения из интуитивного представления о протяженности на плоской поверхности. Пифагорейцы определили линию как длину без толщины – возможное обновление определения Фалеса. Таким образом, ни точка 1, ни линия 2 не были «пространством» для пифагорейцев, это попутно означало, что ни 1, ни 2 не получили всех своих привилегий от главенствующих мужских (нечетных) чисел. Но при помощи полностью мужского числа 3 есть возможность достичь реального ограниченного числа, а следовательно, можно надеяться на достижение чистого космоса. Это так, потому что три точки, не располагающиеся на одной линии, необходимы и достаточны для определения любой конкретной плоскости. Действительно, достаточно, чтобы имел место равносторонний треугольник, через который можно провести плоскость, и этот треугольник получается, когда все его три угла соединены между собой. Каждая вершина есть точка, или число 1. Треугольник есть союз трех вершин: 1 + 1 + 1, что равно числу 3. Следовательно, плоскость имеет значение 3.

Предположим, однако, что надо сосчитать сумму не вершин, а сторон равностороннего треугольника. Каждая из сторон есть линия, а следовательно, число 2. Сторон 3, следовательно, треугольник будет равен 3 × 2, или совершенному числу 6. Но это не так. Ошибка состоит в том, что каждая из сторон была посчитана два раза, потому что две линии сходятся в одной вершине своими концами. Следовательно, необходимо разделить 6 на 2. Результат опять число 3 как число поверхности. Такая проверка на корректность логики должна была доставить Пифагору момент радости.