История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - [10]
Самым поразительным в греческом доказательстве теоремы Пифагора был метод, который описан в конце Первой книги «Начал» Евклида. В этом самом общем геометрическом доказательстве используется последовательность построений, преобразующих два меньших квадрата в два прямоугольника, которые стыкуются, образуя больший квадрат. Оно представлено без каких-либо ссылок на числовые значения, а характерную диаграмму «мельница», сопровождающую доказательство, позднее можно было найти в трудах по математике многих евразийских культур. Прокл оставил свой комментарий: «Хотя я восхищаюсь теми, кто первым понял истинность этой теоремы, я еще больше восхищаюсь автором „Начал“». Тем не менее этой теореме было дано имя Пифагора, ведь привлекательность пифагорейского идеала математической вселенной непреходяща.
4. Начала
Греки вошли в историю как захватчики с севера, обосновавшиеся на землях, что лежали между Ионийским и Эгейским морями. Они выказали жадность к знаниям и стремление учиться у своих более древних соседей, а также — что еще важнее — желание увеличивать мудрость, полученную от египтян и жителей Месопотамии. Греческий, или эллинский, мир объединяли скорее культурные, чем расовые узы. Его историю можно разделить на два обширных периода; переход от одного к другому ознаменовался началом царствования Александра Великого. Для наших целей назовем эти периоды афинским и александрийским.
Первые Олимпийские игры проводились в 776 году до нашей эры. К этому времени греческая литература могла похвастаться произведениями Гомера и Гесиода, но о математиках, творивших ранее VI века до нашей эры, мы ничего не знаем. Титул первого греческого математика, по-видимому, следует присудить Фалесу Милетскому (640/624–548/545 до н. э.) — предполагается, что именно он привел первые описания различных геометрических теорем, ставших прообразом великой дедуктивной системы Евклида. Но наши знания о греческой математике и вообще об этом периоде основываются по большей части на исторических слухах. Мало того что сочинения того времени до нас не дошли, мы вынуждены полагаться на комментарии, сделанные спустя тысячу лет после описываемых в них событий.
В IV веке до нашей эры, после основания Академии Платона, а позже Лицея его бывшего ученика, Аристотеля, Афины стали считаться центром средиземноморского интеллектуального мира. Роль Платона в истории математики — все еще тема жарких дебатов. От него не осталось никаких собственноручно написанных формальных математических сочинений, но он оказал сильное влияние на философию математики. В своем диалоге «Республика» он утверждал, что математика должна быть одной из основных наук, изучаемых будущими правителями, а в диалоге «Тимей» мы видим своего рода преобразованное пифагорейство плюс Платоновы тела, связанные с четырьмя стихиями, и додекаэдр как символ цельной Вселенной. Влияние философии Аристотеля было для математики не особенно полезным. То, что он требовал логики, имело положительный эффект, но отказ принять бесконечность и бесконечно малые величины, а также вера в то, что совершенное движение происходит по окружности и прямым линиям, поскольку это идеальные фигуры, пользы не принесли.
Академия и Лицей были и важными центрами математического образования и исследований. Аристотель был наставником Александра Великого, управлявшего империей, которая в период расцвета простиралась аж до Северной Индии. После смерти Александра обширное государство между собой поделили его враждовавшие друг с другом генералы. Но в одном из осколков огромной империи во времена просвещенного правления Птолемея I возник научный центр — новый город, Александрия, с ее Музеем и драгоценной Библиотекой. Во второй период классической эпохи Древней Греции, известный как Золотой век греческой математики, Александрия в значительной степени затмила Афины.
Самый выдающийся труд в греческой математике — это, несомненно, «Начала» Евклида (ок. 325–265 до н. э.). Несмотря на такую известность, о жизни математика известно очень немногое. Неясным остается даже место его рождения. Из текста более позднего комментатора Прокла Диадоха известно, что Евклид учился в Александрии во времена правления Птолемея. Когда царь спросил, как побыстрее изучить геометрию, Евклид ответил, что «не существует царского пути к геометрии». Известность «Начал» порой затмевала тот факт, что Евклид написал множество других работ, посвященных оптике, астрономии, механике и музыке. Но «Начала» стали стандартным учебником по геометрии, изучавшимся в течение многих последующих столетий. Он был настолько полным, что все предшествовавшие книги оказались избыточными, и их копий не сохранилось. Как и в случае многих других учебников, большая часть «Начал» — не оригинальная работа Евклида, но именно его мы должны благодарить за сведение результатов множества других источников и написание стройного труда, который стал общепринятой моделью логической, дедуктивной системы теорем и доказательств. «Начала» — это не краткое изложение всей греческой математики, в сочинении описаны только основы. В него не включены вычисления и многие более сложные математические задачи, такие, как конические сечения.
![Животные защищаются](/storage/book-covers/82/8245a9bb4dc59bec8b5c45dabbdc1d88906d129b.jpg)
Комплект из 16 открыток знакомит читателя с отдельными животными, отличающимися наиболее типичными или оригинальными способами пассивной обороны. Некоторые из них включены в Красную книгу СССР как редкие виды, находящиеся под угрозой исчезновения и поэтому нуждающиеся в строгой охране. В их числе, например, белая чайка, богомол древесный, жук-бомбардир ребристый, бабочки-медведицы, ленточницы, пестрянки. Художник А. М. Семенцов-Огиевский.
![Предвидение науки и пророчества религии (Наука и религия о предвидении будущего)](/storage/book-covers/69/694a9e30c05a3fa1e754f84ee68ff108e13dc137.jpg)
Наряду с действительным знанием в сознании людей возникало немало и ошибочных догадок, фантастических вымыслов в объяснении различных явлений. Таким искаженным отражением окружающей первобытного человека действительности явилась религия.
![Жанна д’Арк. Святая или грешница?](/storage/book-covers/ff/ff43eb21760df7a124d0f2a790dd863c916ba021.jpg)
Странный вопрос, скажет читатель; Жанну давно простили и канонизировали, о ней написана масса книг — и благочестивых, и «конспирологических», где предполагают, что она не была сожжена и жила впоследствии под другим именем. Но «феномен Жанны д’Арк» остается непостижимым. Потрясающей силы духовный порыв, увлекший ее на воинский подвиг вопреки всем обычаям ее времени, связан с тем, что, собственно, и называется мистицизмом: это внецерковное общение с незримыми силами, превышающими человеческое разумение.
![Лестница жизни](/storage/book-covers/0a/0a2aa53473a36ffebd4de3c6dcf8de882def6335.jpg)
Как возникла жизнь? Откуда взялась ДНК? Почему мы умираем? В последние десятилетия ученые смогли пролить свет на эти и другие вопросы происхождения и организации жизни. Известный английский биохимик реконструирует историю всего живого, описывая лучшие изобретения эволюции, и рассказывает, как каждое из них, начиная с самой жизни и генов и заканчивая сознанием и смертью, преображало природу нашей планеты и даже саму планету.
![Старая индейская тропа](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
![Личная жизнь духов и привидений. Путешествие в занятный мир шарлатанов](/storage/book-covers/3b/3be7293c0b3795b2bd0414448cd46cfc7c06dbf1.jpg)
Предсказатели, гадалки, экстрасенсы и медиумы пользуются популярностью во всем мире. В непростых ситуациях многие предпочитают обращаться к ним, а не к психоаналитикам или священникам. Но обладают ли эти люди теми немыслимыми способностями, которые сами так широко рекламируют, или это просто хорошие психологи, спекулирующие на сложностях человеческой жизни? Есть ли что-либо загадочное в их деятельности? И может ли объяснить их невероятные предсказания современная наука? А если может, то следует ли делать вывод, что все те, кто верит в гороскопы, с увлечением смотрит программы с участием экстрасенсов или читает предсказания в прессе, просто-напросто обманываются? Задавшись этим вопросом, Уильям Литл побывал в гостях у ведьм, прорицателей и медиумов-детективов и сделал множество открытий, иные из которых заставили его пересмотреть собственное отношение к жизни.Уильям Литл — известный английский журналист, сотрудничающий со многими крупными изданиями.
![Виролюция](/storage/book-covers/79/7900485eb317f96931948c706cedc91a7d206295.jpg)
Основная идея этой книги шокирует. Все живое на планете, в том числе люди, живут в симбиозе с вирусами, эволюционируют вместе с ними и благодаря им… выживают. Первая реакция читателя: этого не может быть! Но, оказывается, может… Вирусы, их производные и тесно связанные с ними структуры составляют как минимум сорок три процента человеческого генома, что заставляет сделать вывод: естественный отбор у человека и его предков происходил в партнерстве с сотнями вирусов. Но как вирусы встроились в человеческий геном? Как естественный отбор работает на уровне вирус-носитель? Как взаимодействуют движущие силы эволюции — мутации, симбиогенез, гибридизация и эпигенетика? Об этом — логичный, обоснованный научно и подкрепленный экспериментальными данными рассказ Фрэнка Райана.Книга изготовлена в соответствии с Федеральным законом от 29 декабря 2010 г.
![Чудесная жизнь клеток: как мы живем и почему мы умираем](/storage/book-covers/7a/7afc6aef13b6d5988ad8e4f8c607497370804474.jpg)
Что мы знаем о жизни клеток, из которых состоим? Скорее мало, чем много. Льюис Уолперт восполнил этот пробел, рассказав о клетках доступным языком, — и получилась не просто книга, а руководство для понимания жизни человеческого тела. Как клетки зарождаются, размножаются, растут и приходят в упадок? Как они обороняются от бактерий и вирусов и как умирают? Как злокачественные клетки образуют опухоли? Какую роль во всем этом играют белки и как структуру белков кодируют ДНК? Как воспроизводятся стволовые клетки? Как, наконец, из одной-единственной клетки развивается человек? И главный вопрос, на который пока нет однозначного ответа, но зато есть гипотезы: как появилась первая клетка — и значит, как возникла жизнь? Мир клеток, о котором рассказывается в этой книге, невероятен.Льюис Уолперт (р.
![Тринадцать вещей, в которых нет ни малейшего смысла](/storage/book-covers/f9/f9aa629255f7a43f25f583f2c58079204814e8e1.jpg)
Нам доступны лишь 4 процента Вселенной — а где остальные 96? Постоянны ли великие постоянные, а если постоянны, то почему они не постоянны? Что за чертовщина творится с жизнью на Марсе? Свобода воли — вещь, конечно, хорошая, правда, беспокоит один вопрос: эта самая «воля» — она чья? И так далее…Майкл Брукс не издевается над здравым смыслом, он лишь доводит этот «здравый смысл» до той грани, где самое интересное как раз и начинается. Великолепная книга, в которой поиск научной истины сближается с авантюризмом, а история научных авантюр оборачивается прогрессом самой науки.