История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - [9]
Наконец мы подходим к легенде, имя которой Пифагор (ок. 570 — ок. 490 до н. э.). Возможно, этот древний грек был почти современником Будды, Конфуция, Махавиры, Лао Цзы и Заратустры. Его склонность сочетать математику и мистику получила продолжение — она проявляется в течении, которое в III веке нашей эры назвали неоплатонизмом. О личности Пифагора доподлинно ничего не известно. Упоминания о нем часто тенденциозны, даже Аристотель, всего двести лет спустя, не смог нарисовать нам портрет реального человека. Значимость Пифагора и его последователей видна в их философии математики. Вера в примат математики как единственного истинного источника знаний пришла к нам через таких философов, как Платон (428/427–347 до н. э.), Плотин (204/205–270), Ямвлих (245/280–325/330) и Прокл Диадох (412–485). Эта вера — краеугольный камень неоплатонизма, легшего в основу западного мышления.
После обучения у египтян и халдеев Пифагор обосновался в Кротоне (на юге Италии) и основал там свою школу. Она больше походила на тайное общество или культ — знания передавались только избранной группе посвященных. Пифагорейцы жили коммуной, имевшей строгий кодекс поведения. В него входили вера в метемпсихоз, или переселение душ, и строгое вегетарианство. Поскольку Пифагор не оставил никаких письменных трудов, мы можем только предполагать, какие результаты следует приписывать самому ученому. Существуют нередкие ссылки на пифагорейцев — это позволяет предположить, что члены школы позже ослабили запрет своего учителя на обнародование знаний. Одним из ключевых моментов обучения в пифагорейской школе было утверждение, что числа — это всё сущее, ничто нельзя придумать или узнать без помощи чисел. Наиболее уважаемым числом у пифагорейцев было десять, или «тетрактис», поскольку это сумма 1 + 2 + 3 + 4. Это — число точек, необходимое для формулировки измерений вселенной: 1 — это точка безразмерности и творец других измерений; две точки можно соединить, чтобы создать линию, имеющую одно измерение. Три точки можно соединить, чтобы создать двухмерный треугольник. Четыре точки можно соединить, чтобы создать трехмерный четырехгранник. Тетрактис стал символом пифагорейцев, которые пошли дальше всех своих предшественников в области мистики и нумерологии — они выстроили вселенную, и в ней числа имели особое значение для философского откровения. Пифагорейцам также приписывают числовой анализ музыки, в нем тетрактис символизировал важнейшие связи между нотами, например соотношение 1:2 для октавы. Из нумерологического описания музыки возникла общая концепция гармонии сфер, которая оказала влияние на планетарную модель Кеплера, созданную больше двух тысяч лет спустя.
Но теперь Пифагор более всего известен благодаря теореме, которая сейчас носит его имя. Как мы уже видели, в древности эта теорема была известна практически повсеместно. Считается, что Пифагор узнал о ней у представителей цивилизации, которую мы в этой связи не упоминали, — у египтян. Греческая литература постоянно ссылается на Египет как на источник знаний в области геометрии, но, к сожалению, у нас пока нет египетских документов, иллюстрирующих теорему Пифагора. Аристотель приписывает пифагорейцам первое доказательство того факта, что √2— иррациональное число. Если взять прямоугольный треугольник с основанием и высотой 1, его гипотенуза будет равна √2. На языке греческой математики пифагорейцы стремились выразить отношение гипотенузы к единице длины, то есть √2:1, как мы сейчас написали бы, то есть отношение целых чисел. В отличие от, например, пифагоровского треугольника со сторонами 3, 4, 5, где любая пара сторон составляет соотношение целых чисел, в треугольнике с катетами по единице этого достигнуть оказалось невозможно. Имеется в виду, что гипотенуза и любой катет несоизмеримы, то есть при наличии линейки с любыми одинаковыми делениями эти две стороны треугольника не могут быть измерены точно — если в гипотенузе откладывается целое число делений, то невозможно отложить целое число делений в катете, и наоборот. Историк Диоген Лаэртский рассказывает, что это открытие было сделано Гиппасом из Метапонта (574–522 до н. э.), последователем Пифагора, и что другие члены пифагорейской школы вывезли его в море и выбросили за борт, поскольку он разрушил их веру в то, что все может быть выражено целыми числами и их отношениями.
Эту историю теперь считают сомнительной, но отношения между соизмеримыми и несоизмеримыми длинами, и соответственно между рациональными и иррациональными числами, были важным вопросом математики. Действительно, определение иррациональных чисел в терминах рациональных чисел не было достигнуто в течение более двух тысяч лет (см. Главу 19).
![Животные защищаются](/storage/book-covers/82/8245a9bb4dc59bec8b5c45dabbdc1d88906d129b.jpg)
Комплект из 16 открыток знакомит читателя с отдельными животными, отличающимися наиболее типичными или оригинальными способами пассивной обороны. Некоторые из них включены в Красную книгу СССР как редкие виды, находящиеся под угрозой исчезновения и поэтому нуждающиеся в строгой охране. В их числе, например, белая чайка, богомол древесный, жук-бомбардир ребристый, бабочки-медведицы, ленточницы, пестрянки. Художник А. М. Семенцов-Огиевский.
![Предвидение науки и пророчества религии (Наука и религия о предвидении будущего)](/storage/book-covers/69/694a9e30c05a3fa1e754f84ee68ff108e13dc137.jpg)
Наряду с действительным знанием в сознании людей возникало немало и ошибочных догадок, фантастических вымыслов в объяснении различных явлений. Таким искаженным отражением окружающей первобытного человека действительности явилась религия.
![Жанна д’Арк. Святая или грешница?](/storage/book-covers/ff/ff43eb21760df7a124d0f2a790dd863c916ba021.jpg)
Странный вопрос, скажет читатель; Жанну давно простили и канонизировали, о ней написана масса книг — и благочестивых, и «конспирологических», где предполагают, что она не была сожжена и жила впоследствии под другим именем. Но «феномен Жанны д’Арк» остается непостижимым. Потрясающей силы духовный порыв, увлекший ее на воинский подвиг вопреки всем обычаям ее времени, связан с тем, что, собственно, и называется мистицизмом: это внецерковное общение с незримыми силами, превышающими человеческое разумение.
![Лестница жизни](/storage/book-covers/0a/0a2aa53473a36ffebd4de3c6dcf8de882def6335.jpg)
Как возникла жизнь? Откуда взялась ДНК? Почему мы умираем? В последние десятилетия ученые смогли пролить свет на эти и другие вопросы происхождения и организации жизни. Известный английский биохимик реконструирует историю всего живого, описывая лучшие изобретения эволюции, и рассказывает, как каждое из них, начиная с самой жизни и генов и заканчивая сознанием и смертью, преображало природу нашей планеты и даже саму планету.
![Старая индейская тропа](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
![Личная жизнь духов и привидений. Путешествие в занятный мир шарлатанов](/storage/book-covers/3b/3be7293c0b3795b2bd0414448cd46cfc7c06dbf1.jpg)
Предсказатели, гадалки, экстрасенсы и медиумы пользуются популярностью во всем мире. В непростых ситуациях многие предпочитают обращаться к ним, а не к психоаналитикам или священникам. Но обладают ли эти люди теми немыслимыми способностями, которые сами так широко рекламируют, или это просто хорошие психологи, спекулирующие на сложностях человеческой жизни? Есть ли что-либо загадочное в их деятельности? И может ли объяснить их невероятные предсказания современная наука? А если может, то следует ли делать вывод, что все те, кто верит в гороскопы, с увлечением смотрит программы с участием экстрасенсов или читает предсказания в прессе, просто-напросто обманываются? Задавшись этим вопросом, Уильям Литл побывал в гостях у ведьм, прорицателей и медиумов-детективов и сделал множество открытий, иные из которых заставили его пересмотреть собственное отношение к жизни.Уильям Литл — известный английский журналист, сотрудничающий со многими крупными изданиями.
![Виролюция](/storage/book-covers/79/7900485eb317f96931948c706cedc91a7d206295.jpg)
Основная идея этой книги шокирует. Все живое на планете, в том числе люди, живут в симбиозе с вирусами, эволюционируют вместе с ними и благодаря им… выживают. Первая реакция читателя: этого не может быть! Но, оказывается, может… Вирусы, их производные и тесно связанные с ними структуры составляют как минимум сорок три процента человеческого генома, что заставляет сделать вывод: естественный отбор у человека и его предков происходил в партнерстве с сотнями вирусов. Но как вирусы встроились в человеческий геном? Как естественный отбор работает на уровне вирус-носитель? Как взаимодействуют движущие силы эволюции — мутации, симбиогенез, гибридизация и эпигенетика? Об этом — логичный, обоснованный научно и подкрепленный экспериментальными данными рассказ Фрэнка Райана.Книга изготовлена в соответствии с Федеральным законом от 29 декабря 2010 г.
![Чудесная жизнь клеток: как мы живем и почему мы умираем](/storage/book-covers/7a/7afc6aef13b6d5988ad8e4f8c607497370804474.jpg)
Что мы знаем о жизни клеток, из которых состоим? Скорее мало, чем много. Льюис Уолперт восполнил этот пробел, рассказав о клетках доступным языком, — и получилась не просто книга, а руководство для понимания жизни человеческого тела. Как клетки зарождаются, размножаются, растут и приходят в упадок? Как они обороняются от бактерий и вирусов и как умирают? Как злокачественные клетки образуют опухоли? Какую роль во всем этом играют белки и как структуру белков кодируют ДНК? Как воспроизводятся стволовые клетки? Как, наконец, из одной-единственной клетки развивается человек? И главный вопрос, на который пока нет однозначного ответа, но зато есть гипотезы: как появилась первая клетка — и значит, как возникла жизнь? Мир клеток, о котором рассказывается в этой книге, невероятен.Льюис Уолперт (р.
![Тринадцать вещей, в которых нет ни малейшего смысла](/storage/book-covers/f9/f9aa629255f7a43f25f583f2c58079204814e8e1.jpg)
Нам доступны лишь 4 процента Вселенной — а где остальные 96? Постоянны ли великие постоянные, а если постоянны, то почему они не постоянны? Что за чертовщина творится с жизнью на Марсе? Свобода воли — вещь, конечно, хорошая, правда, беспокоит один вопрос: эта самая «воля» — она чья? И так далее…Майкл Брукс не издевается над здравым смыслом, он лишь доводит этот «здравый смысл» до той грани, где самое интересное как раз и начинается. Великолепная книга, в которой поиск научной истины сближается с авантюризмом, а история научных авантюр оборачивается прогрессом самой науки.