Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [159]

и В находятся при одинаковой температуре, то

¹/₂ m_Av^¯_A² = ¹/₂ m_Bv^¯_B²

Этот закон равномерного распределения энергии оказывается очень полезным. Рассмотрите в этой связи следующие задачи,

Задача 2. Скорость диффузии

Предполагая применимость равномерного распределения энергии, предскажите отношение скоростей диффузии двух газов А и В из резервуара с высоким давлением в вакуум через пористую перегородку.

Задача 3. Разделение изотопов урана

Для атомных бомб и реакторов на обогащенном уране необходимо отделить легко расщепляющийся изотоп U²³⁵ от обычного изотопа U²³⁸, который мешает делению. Это достигается диффузией в огромном масштабе. Твердый уран химически переводится в газообразный фторид урана UF₆, диффундирующий через мелкие поры в специальной перегородке (см. фиг.16–18, стр. 358–360). Следуя изложенным ниже рассуждениям, установите возможный выход газа.

1) Химические эксперименты и рассуждения показывают, что молекула кислорода состоит из двух атомов, поэтому мы записываем ее как О₂, молекула водорода также составлена из двух атомов, Н₂, а молекулы фторида урана имеют состав UF₆.

2) Химические измерения говорят нам, что относительные массы отдельных атомов О, Н и F и обычного урана равны 16, 1, 19 и 238. Все это в шкале, где легчайшему атому, Н, приписывается масса 1 (точнее, 16,0000…— изотопу кислорода О¹⁶).

а) Какова, по вашему мнению, будет скорость молекул кислорода по сравнению с молекулами водорода при той же температуре? Из соотношения (масса О₂)/(масса Н₂) = 32/2 и равномерного распределения энергии, (без возвращения к PV = ¹/₃…) вычислите отношение

(средняя скорость Н₂)/(средняя скорость О₂).

б) Повторите эти же сравнения для О₂ и UF₆. (Относительная масса UF₆ равна, конечно, не просто 238, а 238 для U плюс 6-19 для F₆, т. е. 238 + 114 = 352.)

в) Вспомните теперь, что существует несколько сортов (изотопов) урана. В естественной смеси изотопов урана, полученной из руды, большинство атомов имеет относительную массу 238, редкого изотопа 235 в смеси всего 0,7 %; его-то как раз и нужно отделить. Предположим, что через пористую перегородку диффундирует смесь (U²³⁸F₆ и U²³⁵F₆). Более легкие молекулы. UF₆  отличаются по средней скорости от более тяжелых, поэтому в диффундировавшей смеси получается другая пропорция изотопов. Будет ли новая смесь относительно богаче или беднее U²³⁵F₆?

г) Объясните ваш ответ.

8) Установите процентную разницу между средними скоростями U²³⁸F₆ и U²³⁵F₆. (Примечание. Как показано в гл. 11[213], изменение некой измеряемой величины Q на х% для √Q дает изменение ¹/₂х%.)

в) Найденное выше различие средних скоростей иллюстрирует то мизерное изменение, которое дает диффузия на пути от природной смеси с 0,7 % U²³⁵F₆ к желаемому продукту, содержащему, скажем, 99 % U²³⁵F₆. Поэтому в каскадной диффузионной системе (см. фиг. 18, стр. 360) необходимо множество стадий. Сколько, по-вашему, потребуется последовательных стадий: дюжина? тысячи? миллионы? (Выберите разумное число.)

Масса молекул

С помощью равномерного распределения энергии мы действительно можем определить массу молекул. Суть идеи иллюстрирует приводимая ниже задача 4. При этом достаточно косвенных экспериментальных измерений. По броуновскому движению частиц мы наблюдаем суммарный эффект, но не можем увидеть частых ударов молекул. Молекулярное движение безнадежно скрыто от нас. Мы можем регистрировать положение какой-то частицы через равные интервалы времени и измерять расстояние, пройденное за каждый интервал. Но это снова статистические данные и нам снова нужна помощь математики. Эйнштейн и другие показали, как по записи блужданий частицы найти ее истинную скорость.

На фиг. 89 показана траектория броуновского движения одной частицы, зарегистрированная знаменитым французским физиком Пэрреном. Он отмечал положение частицы через каждые 2 минуты.

Фиг. 89.Карта Пэррена.

_{Линии проведены по записям Пэррена и соответствуют расстоянию около 10^-5 м (1/100 мм) в воде. Масса частиц ~ 10^-16 кг.}

«Обсчет» измерении привел затем к значению средней скорости частицы v₁, а следовательно, и к массе толкающих частицу молекул. Сам метод, вообще говоря, не очень точен, если бы не золотые руки французского экспериментатора Пэррена, который посвятил этому годы своей жизни. Полученные им результаты согласовались с более надежными оценками, сделанными на основе измерений отношения заряда к массе для ионов и величины заряда электрона.

Задача 4. Измерение массы отдельной молекулы

Равномерное распределение энергии — вещь настолько общая, что ее можно применять и к броуновскому движению частицы пепла, пляшущей среди молекул воздуха. Предположим, что удалось измерить среднюю скорость частицы v₁ и ее массу m₁.

а) Объясните, как можно вычислить массу отдельной молекула?

б) Скажите, какая еще экспериментальная информация нужна для ответа?

в) Откуда взять эту дополнительную информацию?

Задача 5. Масса «молекул воздуха»[214]

Вот данные, которые можно получить из броуновского движения. Правда, они искусственны и получены не из эксперимента, который должен был бы быть непосредственным, но зато типичны для реального броуновского движения. Наблюдения дают среднюю скорость случайного движения частицы пепла (масса которой 10