Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [157]

5) Почему мы советуем сделать 50 переворотов? После 5 переворотов температура возрастает слишком мало, а после 5000 установится постоянная температура. Почему? Что лучше: 10, 20, 50 или 100 переворотов?

После выполнения этого опыта подумайте об его усовершенствовании. Что лучше: увеличить число переворотов, добавить дроби, удлинить трубку или взять другой термометр? Некоторые из этих изменений можно исследовать с помощью рассуждений, другие же требуют опытной проверки. Однажды группа учащихся сделала целую серию опытов, которые ясно показали, как одно из этих изменений может улучшить все дело. Это очень неточный эксперимент. Не думайте, что его результат будет в согласии с Джоулем и вряд ли можно избавиться от главных ошибок путем проведения многих опытов.

Если у вас есть приборы для более серьезных измерений — воспользуйтесь ими.

Задача 1. Опыт Джоуля и водопад

Водопад дает возможность провести эксперимент по перемешиванию воды в огромном масштабе. Джоуль проводил свой медовый месяц в Швейцарии, там он измерял разность температур между верхним и нижним уровнями водопада высотой около 50 м.

а) Предположив правильность идеи Джоуля, оцените ожидаемую разность температур, для чего:

1) вычислите потерю потенциальной энергии 2 л воды;

2) вычислите повышение температуры, считая, что потенциальная энергия этих 2 л воды превращается в теплоту (допустим, вы знаете, что 1 Кал = 4200 дж).

б) Объясните, почему повышение температуры не зависит от массы воды выбранной для расчетов?

в) Почему измерения нужно проводить в безветренный день? Чем плох ветреный день?

г) Даже в тихий день предсказанную разность температур могут дать только некоторые водопады. Опишите или нарисуйте типы водопадов, которые не дадут разности температур.

Задача 2. Измерение температуры в опыте Джоуля

Крыльчатка в опыте Джоуля вращалась с помощью двух падающих грузов по 14 кг каждый. Груз опускался приблизительно на 2 м, затем Джоуль вновь накручивал веревку и отпускал грузы. В каждом опыте проводилось 12 таких падений. Эффективная масса воды в калориметре составляла около 7 кг. (Сюда включалась и поправка на калориметр, крыльчатку и т. п.)

Допустим теперь, что коэффициент перехода между механической потенциальной энергией и теплотой составляет 4200 дж на каждую Калорию. Найдите возрастание температуры воды. (Это, конечно, искажение реального опыта. Джоуль измерял повышение температуры и отсюда выводил величину J. Однако было бы неправильно идти по этому пути, не приняв во внимание многочисленных поправок Джоуля и не используя его точные измерения. Вычисления, которые здесь требуются, покажут вам масштаб повышения температуры, которую должен был измерять Джоуль.)

Глава 30. Плодотворное развитие кинетической теории газов

«Конструкция перегородки. При атмосферном давлении средний свободный пробег молекул имеет порядок десятитысячной доли миллиметра, или десятой доли микрона. Чтобы обеспечить истинный, «диффузионный» поток газа, диаметр бесчисленного множества отверстий в перегородке должен быть меньше одной десятой среднего свободного пробега. Следовательно, материал перегородки должен иметь миллионы отверстий диаметра, меньшего или равного 0,01 микрона (4∙10^-7 дюйма), и почти не содержать отверстий с диаметром, превышающим эту величину…. Даже при допущении атмосферного давления по одну сторону и полного вакуума — по другую… установка большого масштаба, как показывают расчеты, требует перегородок общей площадью во много акров».

Г. Д. Смит, «Атомная энергия для военных целей»[209]

Скорость молекул и температура

Теперь мы можем продолжить молекулярную теорию газов и разобраться с энергией:

ДАВЛЕНИЕ ∙ ОБЪЕМ = ¹/₃ N∙m∙v^¯2 = ²/₃ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МОЛЕКУЛ

По шкале газового термометра P∙V служит мерой абсолютной температуры Т. Следовательно,

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ МОЛЕКУЛ ~ Т,

а

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ~ √Т.

Задача 1. Температурные эффекты

а) Найдите точную зависимость от температуря скорости звука в воздухе.

б) Предскажите зависимость от температуры скорости проникновения газа через пористую перегородку. (Вопрос поставлен слишком неопределенно, чтобы ответ имел ясный практический смысл. Для определенности притом, что вся диффузионная установка нагревается в замкнутом объеме. В противном случае газ при нагревании станет более разреженным и вы не получите ожидаемой выгоды.)

Но как все-таки сравнить разные газы при одной и той же температуре? Нам необходимо вполне определенное правило, которое помогло бы предсказывать их свойства и проектировать диффузионные заводы, скажем для разделения изотопов. Правило оказывается простым.

Скорости молекул

Даже в газе, состоящем из одинаковых молекул, разнообразие скоростей огромно. Средняя скорость молекул при данной температуре имеет вполне определенную величину, однако отдельные молекулы при каждом соударении изменяют свою скорость, двигаясь иногда быстрее, а иногда медленнее. Допустим, что мы можем заставить некоего «демона» наблюдать за молекулой и через каждую миллионную долю секунды записывать ее скорость. Тогда полученные им результаты будут выглядеть так, как это представлено на фиг. 87. Они изобразятся колоколообразной кривой, характеризующей хаотическое движение, скорость которого в большинстве случаев близка к среднему значению. Аналогичное распределение скоростей получится и на моментальной фотографии молекул газа. Такой график называется «максвелловским распределением», по имени Джеймса Клерка Максвелла, который первый дал описание движения молекул газа более века назад.