Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия [заметки]

Шрифт

Интервал

Некоторые комментарии в этой главе заимствованы из превосходной популярной книги о первобытном человеке: V. Gordon Child, Man Makes Himself, New York, 1951.

Этот период времени верен лишь с точностью до множителя 2. Даже если он справедлив в отношении развития человека в одной области земного шара, то может быть неверен для других областей.

Опытный турист может определить время по звездам с точностью до 1/4 часа.

Во времена древних цивилизаций не была надежных часов, существовали лишь песочные часы, лампы и водяные часы. Точное время определяли по Солнцу и звездам. Маятниковые часы и ручные часы — изобретение средневековья, отвечавшее запросам торговли и мореплавания.

Lancelot Hоgben, Science for the Citizen, London, 1938. В первых главах автор говорит о том, как и почему развивалась астрономия, и дает прекрасное описание астрономических измерений и их применения в навигации. Часть настоящей главы взята из этой интересной книги.

Такие догадки весьма рискованны. Несчастье молодой науки о доисторических временах в том, что неспециалисты и даже ученые (но работающие в других областях) считают, что могут строить догадки о том, как развивался первобытный человек, и даже о том, как он мыслил. (История очень страдает от таких любителей строить догадки. Почти все здание Познания построено на них.) Но здесь нам нужно составить себе правильное представление о том, как начала развиваться наука Можете, конечно, построить на этот счет собственную теорию, а можете обратиться к первым главам «Очерков истории» Уэллса, на которых основаны некоторые из приведенных здесь соображений. В книге Уэллса, которую часто критикуют за фактические неточности и ошибочность некоторых высказываний, читатель найдет то, что специалистам-историкам не удается ему дать — связное, хотя и несколько рискованное, изложение истории.

Перевод К. И. Чуковского.

Такое описание годится для северных широт.

Если бы мы жили на протяжении нескольких столетий, то заметили бы изменения в форме некоторых созвездий, так как звезды все же перемещаются.

При смене равноденствий направление оси вращения Земли медленно описывает конус относительно звезд, так что только несколько веков назад оно указывало на некоторую яркую звезду как на Полярную (см. рисунки в последующих главах). Сейчас направление земной оси указывает на нашу теперешнюю Полярную звезду, а во времена постройки пирамид оно указывало на другую звезду. За тысячу лет до нашей эры яркой Полярной звезды не существовало, и это, возможно, задержало развитие навигации.

Lancelot НоgЬеn, Science for the Citjzen, London, 1938.

Вспомним, что хотя Солнце ежедневно движется с востока на запад, совершая ежегодное движение по эклиптике, оно также смещается в обратном направлении, или с запада на восток. То же происходит и с планетами.

Телескопы не могут выявить действительного размера звезд. Даже в самый мощный телескоп звезды выглядят точками, вернее маленькими кружками (на изображениях, получаемых с помощью оптических приборов, сказывается волновая природа света), причем чем крупнее телескоп, тем меньше кружок.

V. Gordon Childе, Man Makes Himself, New York, 1951.

Introduction to the History of Science, v. 1, 1927 (Институт Карнеги в Вашингтоне).

«Магические числа» полезны в ядерной физике и поэтому занимают там почетное место. Современным примером почти бессмысленного числового мистицизма может служить описание атома Бора в некоторых руководствах по химии.

Ипполит, цитируемый Дж. Сартоном (G. Sartоn, A History of Science, Harvard, 1952, p. 214).

Было бы историческим мистицизмом называть эту греческую атомистическую теорию, несмотря на ее кажущуюся современность, предвидением атомной химии Дальтона (1800 г.). Она не являлась научным открытием, опередившим на 2000 лет свое время. Это была великая идея, которая должна была еще 2000 лет дожидаться своего научного воплощения.

Например, четыре времени года — от весеннего равноденствия до середины лета, от середины лета до осеннего равноденствия и т. д. — неодинаковы по протяженности. Вавилоняне в своих схемах для регулирования календаря по новолунию имели графики неравномерных движений Луны и Солнца.

Молодые ученые не должны ограничиваться накоплением тех или иных фактов или сведений, чтобы не застрять на догреческой стадии развития науки.

Согласно современной терминологии, вращение внешней сферы соответствует суточному вращению Земли, вращение следующей сферы соответствует собственному движению планеты по ее орбите вокруг Солнца, вращение двух других сфер комбинируется так, чтобы объяснить эффект наблюдения с Земли, которая движется в течение года вокруг Солнца.

Современное название Асуан, где построена гигантская плотина на реке Нил.

Допущения, говоря на научном языке, должны быть логичными. Такая формулировка озадачила бы древних мыслителей. Они считали, что логическим должен быть вывод из допущений.

G. Sartоn, A History of Science, цит. выше.

Это изобретение было сделано на семнадцать столетий позже. Увеличивая рассматриваемый участок неба, телескоп дал возможность производить значительно более точные измерения.

Эклиптика, по которой движется Солнце, пересекаем небесный экватор в двух точках. Когда Солнце достигает одной из них, она симметрична по отношению к земной оси. День и ночь равны для всех частей земного шара: наступает равноденствие. Прецессия — это медленное вращение всей небесной сферы, включая зодиак и Солнце, вокруг оси эклиптики, перпендикулярно ее плоскости. От столетия к столетию сдвиг прецессии приводит к тому, что к точкам равноденствия приходят разные участки зодиакального пояса (в которых эклиптика пересекает экватор). Вся небесная сфера участвует в этом медленном вращении вокруг оси эклиптики. Это применимо, например, к звездам, находящимся вблизи оси, проходящей с севера на юг, которая скреплена с Землей и образует с осью эклиптики угол 23^>1/_>2°; это движение увлекает Полярную звезду в сторону от оси, проходящей с севера на юг, и приносит с течением времени в этот участок неба другую звезду. Таким образом, в течение нескольких столетий в положении, соответствующем Полярной звезде, наблюдается яркая звезда, а в течение других столетий в этом месте в звездной картине будет пробел — звезда наблюдаться не будет. В течение сорока с лишним столетий, за период, прошедший от строительства пирамид до наших дней, накопился довольно значительный сдвиг. Исследуя туннели в пирамидах, построенные для наблюдения Сириуса в полночь в весеннее равноденствие; мы можем приближенно оценить когда были построены сами пирамиды.

Если эта настойчивость при подборе кругов покажется вам искусственной, то вспомните, что:

А) ваши современные знания построены на том, что вам известно от других,

Б) хотя эта модель кажется в настоящее время нереальной, она пригодна как метод анализа.

Добавление одного круга к другому в греческой астрономии соответствует применению гармонического ряда (проекций круговых движений) для анализа сложных движений. Физики применяют в настоящее время такой «фурье-анализ», исследуя периодическое движение; анализируя звуки, предсказывая приливы и отливы, описывая поведение атома. Любое периодическое движение, каким бы сложным оно ни было, можно выразить в виде суммы простых гармонических движений. Каждое круговое движение в схеме Птолемея дает две такие компоненты — вверх и вниз, вправо и влево. Концентрические сферы Евдоксия можно также рассматривать как подобный анализ, но более сложный. С помощью той или другой схемы можно описать движение планет с любой точностью, если воспользоваться достаточным количеством компонент.

Перевод С. И. Писарева, 1871.

Подумайте немного, прежде чем осудить столь дерзкую точку зрения. Вам тоже не было в свое время нужно такое отношение к окружающему. В наше время люди вначале думают примерно так: «Я — важная особа, пожалуй самая важная, весь мир вертится вокруг Меня». В процессе дальнейшего развития поле зрения становится более широким, проходя, вероятно, следующие стадии: «Я»; «Я и мама»; «Я и моя семья»; «Я и другие»; «Я и мой народ», и, наконец, для немногих, «Я и Вселенная». Большинство людей не проходит через все это. Успехи человека в его общественной деятельности и интеллектуальном развитии, казалось бы, должны зависеть от того, сколько перечисленных стадий ему удалось пройти. Многим не удается продвинуться дальше первых двух-трех, и, хотя они могут добиться большого благополучия, вряд ли их интеллектуальные возможности, их духовный мир вызовут наше восхищение. Некоторые диктаторы мирового масштаба остановились на первой стадии «Я», а иные дошли даже до стадии «Я и мама», но не дальше. Другая крайность — те редкие личности, которые думали и чувствовали в соответствии со стадией «Я и Вселенная»; это были великие философы и пророки.

Коперник пользовался значением, в 20 раз меньшим действительного, взятым из вычислений древних греков.

По схеме Птолемея Венера также проходит через фазы, но не через все этапы от серповидной до «полумесяца» и затем до «полнолуния».

«Николай Коперник», Сборник статей к четырехсотлетию со дня смерти, Издательство Академии наук СССР, 1947.

Друг Коперника написал к книге робкое предисловие, в котором говорилось, что это всего лишь теория. На самом же деле Коперник считал, что его схема вполне соответствует действительности.

Из лекции, прочитанной профессором истории и философии науки Гербертом Динглом в Лондонском университете. Другие приведенные здесь цитаты также взяты из этой лекции, впоследствии вошедшей в виде третьей главы в сборник «History of Science», London.

Из лекции профессора Герберта Дингла.

Я должен выразить свою признательность и восхищение Оливеру Лоджу, который первым продемонстрировал в своей книге «Пионеры науки» (Pioneers of Science, London, 1893), как история астрономии помогает понять историю физики. В последующих главах я заимствую из его книги некоторые общие идеи, а во многих местах отдельные выражения и целые абзацы. Я признателен ему и его предшественникам, к которым он в свою очередь обращался. Современные историки науки совершенно правильно удалили из его книги некоторые ошибочные данные, стремясь получить более объективное и всеобъемлющее описание исторических фактов, где было бы поменьше преклонения перед отдельными личностями] но эта книга — труд физика и человека с большим кругозором.

Может показаться, что для предсказания даты встречи планет ошибка в месяц очень велика; однако эти таблицы были составлены Птолемеем четырнадцать столетий назад. Один месяц за 1400 лет — ошибка весьма малая, и это делает честь системе Птолемея, которая хотя и неуклюже, но довольно точно предсказывала такие события.

Мы теперь знаем, что вспышка новой звезды, или просто новой, наблюдается довольно часто; внезапное сжатие или нечто иное приводит к нагреву звезды до высокой температуры. Гораздо реже (в среднем один раз в несколько столетий в нашей Галактике) наблюдается намного более яркая вспышка, так называемая сверхновая звезда. Такую звезду, вероятно, наблюдал Гиппарх, и новая Тихо тоже была сверхновой звездой. Согласно современным представлениям, при возникновении сверхновых звезд образуется радиоактивный элемент калифорний. Выполненные Тихо тщательные измерения угасания яркости звезды (по сравнению с другими звездами) хорошо соответствуют периоду полураспаду калифорния — фантастическое современное применение его замечательных наблюдений.

Спустя несколько лет Тихо установил полную стоимость строительства обсерватории. В то время, по его оценке, она достигала 17 000 английских фунтов, что по нынешним временам составляет около 1,5 миллиона долларов.

Из лекции Оливера Лоджа.

Oliver Lodge, Pioneers of Sciencej, London, 1893.

Большинство людей увлекается подобными загадками, хотя не столь пылко. Вам, вероятно, часто доставляло удовольствие решать задачи с последовательностями чисел, где вы пытались продолжить эти последовательности закономерным образом (проверка на сообразительность, различные головоломки). Попробуйте продолжить приведенные здесь последовательности. Если вам удастся это сделать и вы получите при этом удовольствие, вам станет до некоторой степени понятно то наслаждение, которое испытывал Кеплер при решении поставленных им перед собой задач.

а) 1, 3, 5, 7, 9, 11…?

б) 1, 4, 9, 16, 25…?

в) 5, 6, 7, 10, 11, 12, 15, 16…?

г) 2, 3, 4, 6, 8, 12, 14, 18…?

д) 4, 7, 12, 19, 28…?

е) 1 7 3 6 5 5 7 4 9…?

ж) 0 1 8 8 1 1 0 2 4 1 5 6 2 5…?

В последовательностях (е) и (ж) вы должны проставить запятые.

William Dampier, A History of Science, Cambridge, 1949.

И сейчас имеется грубое эмпирическое правило, связывающее радиусы орбит друг с другом, так называемый закон Боде; но до недавних пор этому правилу не могли найти объяснения.

В более позднем издании Кеплер специально постарался оттенить достижения Галилея. В одной из своих отвергнутых теорий он предполагал существование планеты между Марсом и Юпитером. Из боязни, что читатель может заподозрить его в том, что он претендует на открытие луны Юпитера, он добавил следующее примечание об этой планете: «Она не вращается вокруг Юпитера подобно звездам Медичи. Не ошибитесь. Я никогда не предполагал заранее, что они существуют».

Может показаться странным, что Кеплер не подумал об эллипсе ранее. Это был хорошо известный овал, исследованный греками как одно из сечений конуса. Нам-то это кажется теперь очевидным, когда мы знаем ответ. Следует еще помнить, что эллипсы не имели тогда столь большого значения и именно Кеплер создал им славу. [Эллипс легко нарисовать о помощью веревки или нитки и двух гвоздиков с широкими шляпками (фиг. 83). Если вы никогда не пробовали начертить таким образом эллипс, сделайте это. Забавный эксперимент продемонстрирует вам свойства эллипса.]

Фиг. 83.Построение эллипса с помощью веревки и двух гвоздей.

Предполагая, что орбиты планет представляют собой круги, Коперник произвел грубые оценки их радиусов, Тихо Браге дал несколько более точные оценки. Эти значения были известны Кеплеру, когда он пытался построить свою странную схему из правильных многогранников, и их неточность позволила ему считать, что они; по-видимому, подтверждают его теорию.

William Dampier, A History of Science Cambridge, 1949.

Ученые пользуются в этом случае словом «предсказать», хотя этот термин нельзя считать удачным. Здесь он означает «привести в соответствие с другими областями науки».

Можно разделить R^>2 не на Т, а на 5Т, тогда получим всюду 0,200, но в основном это дела не изменит.

David Brewster, Martyrs of Science, 1848.

Например, доказательство, которое Галилей приводил при рассмотрении падения трех камней (см. гл. 1 «Земное тяготение», входит в т. 1 настоящего издания), или доказательство, приводимое им при рассмотрении силы, действующей при разрыве проволок (см. гл. 5 «Связь между напряжением и деформацией», т. 1).

Это более простое правило Галилея из задачи 2 гл. 1 («Земное тяготение», т. 1, стр. 42). Если Δt = 1, то Δs — скорость, и эта последовательность значений Δs означает постоянство ускорения — скорость непрерывно увеличивается со временем.

Такие исключения могут быть отвергнуты при появлении соответствующих методов измерения. Например, изобретение термометра с определенной шкалой превратило наше субъективное представление о теплоте в целую область науки.

«Венецианский купец», перевод Т. Л. Щепкиной-Куперник.

David Brewster, Martyrs of Science, 1848.

Галилей изобрел «военный компас» — комбинацию транспортира и скользящей линейки, и получал на него заказы из многих стран Европы. Эти приборы он посылал в качестве подарков различным влиятельным лицам, чтобы доказать, что может быть полезен «военному искусству».

Сторонников Аристотеля. — Прим. ред.

Галилео Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира птолемеевой и коперниковой. Перевод А. И. Долгова, М. — Л., 1948.

Эта история сомнительна, ибо паникадило, о котором идет речь, появилось в соборе на несколько лет позднее, нежели произошло само открытие. Однако Галилей писал в «Диалоге»: «…Тысячи раз я наблюдал колебания, чаще всего в церквах, где люстры, подвешенные на длинных шнурах, случайно приходили в движение».

Хотя представление о массе — отчасти продукт воображения, а отчасти проистекает из свойств самой природы, пояснить его в нескольких словах невозможно Почувствовать природу массы можно только на опыте; называя ее «инерцией», мы ограничиваемся лишь простой терминологией. Когда Ньютон определил массу как «количество материи», он просто перенес неопределенность на определение материи. Однако это описание Ньютона не было таким бесполезным, каким его считают некоторые критики. Оно помогло современникам Ньютона понять, что он подразумевал под этим понятием. Может быть, оно остается полезным и для современных учащихся.

Гл. 7 «Сила и движение» входит в т. 1 настоящего-издания.

Гл. 1 («Земное тяготение») и гл. 2 («Полет снарядов. Геометрическое сложение: векторы») входят в т. 1 настоящего издания.

G. de Santillana, «Historical Introduction», to Galileo's Dialogue.

Термин «составление непрерывных величин» звучит как некая попытка дифференцирования. Необходимость применения дифференциального исчисления при решении математических задач непрерывно возрастала. Галилею самому такие методы были необходимы, и он пытался их разработать. Следующее поколение еще больше стало нуждаться в подобных методах, и не удивительно, что Ньютон и Лейбниц независимо изобрели дифференциальное исчисление.

Развитие книгопечатания обусловило более широкое применение очков, что и привело в свою очередь к изобретению телескопа в результате случайной комбинации линз.

David Brewster, цит. выше.

G. de Santillana, цит. выше.

G. d e Santillana, цит. выше.

На фиг. 97 приведен титульный лист первого издания этой книги. Текстуальный перевод: Диалог Галилео Галилея, члена Академии деи Линчеи, профессора математики университета в Пизе и философа и главного математика его светлости Великого Герцога Тосканского, где он обсуждает в течение четырех дней две Главные Системы Мира Птолемея и Коперника (имеется русское издание в переводе А. И. Долгова, М., 1948).

G. d e Santillana, цит. выше.

Bertrand Rassel, The Scientific Outlook, New York, 1931, p. 33.

Morris R. Cohen, The Faith of a Liberal Selected Essays, New York, 1946, p. 417. В этой книге содержится прекрасный очерк о книге Галилея «Две новые науки».

William Dampier, A History of Science, Cambridge, 1949.

William Dampier, цит. выше.

Некоторые считают, что наука XVII столетия заложила основы индустриальной революции. По мнению других, последующие изменения происходили совершенно независимо от развития науки в целом и лишь благодаря некоторым фактическим знаниям.

Мы можем проследить подобную деятельность некоторых людей начиная с детских лет. Юношеское увлечение коллекционированием марок или монет может превратиться в стремление накапливать научные данные, а мрачная решимость многих юношей преодолевать встающие перед ними трудные проблемы может превратиться в стремление к точности, столь характерное для Тихо Браге.

Dorothy Stimson, Scientists and Amateurs, A History of the Royal Society, New York, 1948.

Начиная с этого момента мы больше не будем рассматривать v и Δv в качестве векторов и не будем обозначать их жирным шрифтом, так как мы переходим к вычислению абсолютной величины ускорения, используя скорость v, которая является величиной вектора скорости, и Δv, которое является величиной изменения вектора скорости. Будем помнить, однако, что ускорение имеет направление, совпадающее с направлением вектора Δv.

Если вы возьмете две линии, образующие угол X, и повернете каждую линию на 90°, то таким способом повернете все изображение на 90° и эти две линии в новом положении будут по-прежнему образовывать угол X.

Если вы не верите такому рассуждению и утверждаете, что расхождение между дугой и хордой остается неизменным и лишь маскируется сближением А и В, исследуйте следующий случай — фиг. 106: выберите размер АВ, затем перейдите к хорде аЬ, вдвое меньшей АВ, но увеличьте вдвое новый рисунок так, чтобы хорда аb стала равной выбранному вами размеру AВ. Теперь посмотрите на новую хорду а'Ь'. Ближе ли она к своей дуге? Заметим, что увеличение само по себе не изменяет относительных пропорций между хордой и ее дугой — оно не изменяет углы, а действует подобно увеличительному стеклу.

Люди иногда думают, что движение по окружности создает направленную вовнутрь силу, необходимую для поддержания его. Ребенок, который хочет получить леденец, не думает, что от его желания появятся деньги на покупку леденца. Какой-то внешний агент в образе доброго дяди может обеспечить деньги для этой покупки, иначе леденца не будет. Условие движения по окружности аналогично по смыслу. Реальное внешнее воздействие должно обеспечить надлежащую силу, иначе не получится круговой орбиты.

По сути дела, именно это имел в виду Галилей, утверждая, что горизонтальная и вертикальная проекции движения снаряда не зависят друг от друга. В вершине рассматриваемой параболы вертикальное ускорение перпендикулярно направлению движения и требует реальной силы, направленной вертикально.

Сила тяжести не играет особой роли. При развороте и здесь не учитывается.

Физик-профессионал, наблюдая за этим экспериментом, сейчас же выскажет возражение, связанное с тем, что вращающиеся веревка + пружина не движутся в горизонтальной плоскости, а описывают широкий конус. Радиус круга R1, по которому движется гиря (фиг. 144), полностью не определяется длиной веревки + пружины, а равен части этой длины. Горизонтальная сила, заставляющая гирю двигаться по окружности, не равна натяжению веревки + пружины, а составляет часть ее. Наблюдение за действительный экспериментом такого рода успокаивает критика — он видит: наклон мал, поправочные множители близки к 1,00. А небольшой геометрический расчет поражает его — он находит, что обе поправки точно компенсируют друг друга?

Детские игры с кубиками, игрушками, печками, кранами позволяют получить определенный опыт — то, что мы называем здравым смыслом. Когда мы говорим «здравый смысл подсказывает нам это», мы часто апеллируем именно к такому опыту, даже иногда вопреки предрассудкам и традициям.

Биномиальная теорема:

Если n — положительное целое число, ряд содержит n + 1 член. В других случаях ряд бесконечен и значения х не должны превосходить единицу, чтобы приведенная формула оставалась справедливой. Когда х много меньше единицы, можно записать (1 + х)^>n ~= 1 + n∙х, потому что все остальные члены малы по сравнению с первыми. Это дает несколько полезных приближенных выражений, таких, как (1 + x)^>3~= 1 + 3x или √(1 + x) ~= 1 + ^>1/_>2x, если x мало Отсюда, в частности, следует, что ошибка у% в величине Y приводит к ошибке 3у% в величине Y^>3 и к ошибке ^>1/_>2y% в величине √Y.

Примеры. Если твердое тело нагревается и его размеры увеличиваются на 0,02 %, то его объем увеличивается на 0,06 %. Когда маятник часов удлиняется летом на 0,02 %, его период колебаний возрастает только на 0,01 %.

«…всегда думал о них. Предмет исследования постоянно передо мной, и я жду, пока первые пробивающиеся лучи рассвета постепенно не осветят его сильным и ярким светом».

В Кембридже Ньютон предпринял широкие химические исследования, получив большое количество опытных данных, но и он не смог преодолеть царившего в то время хаоса в химических воззрениях.

По-видимому, третий закон был сформулирован, когда Ньютону потребовалось изложить механику систематически, — другие законы и так обеспечивали развитие основной идеи. Закон был проверен в таком опыте: сталкивались два груза маятников и измерялись их скорости да и после соударения. Затем Ньютон вычислял изменения импульса. Он нашел, что эти величины равны и противоположно направлены у каждого груза. На основе второго закона Ньютон пришел к выводу, что действующие силы должны быть равны и противоположно направлены. Таким образом, опыт явился точной проверкой третьего закона. (Попытки «доказать» третий закон, растягивая в противоположные стороны пару пружинных весов или рассматривая действие сил на книгу, лежащую на столе, ни к чему не приведут. В таких попытках могут встретиться доводы, образующие порочный круг, или же они могут подтвердить первый закон вместо третьего.) В своих опытах Ньютон с большим искусством учел трение маятников о воздух. В Принципах дано подробное описание этих опытов.

Гл. 8 («Столкновения. Количество движения») входит в т. 1 настоящего издания.

Специальная теория относительности Эйнштейна обходится без фиксированной в пространстве системы отсчета. Общая теория относительности еще использует систему отсчета, связанную с неподвижными звездами, например для предсказания медленного вращения орбиты Меркурия.

Предположим, что небольшой распылитель испускает струю мелких капель масла. Эти капли летят из ствола по прямым линиям, образуя широкий конус. Если экран (кусок хлеба, скажем) полностью перекрывает конус на расстоянии 1 м от ствола, то на расстоянии 2 м конус можно перекрыть экраном, площадь которого будет в 4 раза больше, а на расстоянии в 3 м — в 9 раз больше первого, поэтому толщина масла на экранах будет в пропорция 1:1/4:1/9… Это — «закон обратных квадратов намазывания маслом».

Фиг. 149.Закон, обратных квадратов.

J. W. L. Glaisher, On the bicentenary of the Principles, 1887.

Для случая Земли и яблока М_>1 и М_>2 — соответственно массы Земли и яблока; расстояние между ними равно радиусу Земли r. Таким образом, вес яблока M_>2g = GM_>1M_>2/r^>2. Отсюда следует связь между g и G:

g = G∙M_>1/r^>2

УСКОРЕНИЕ g = ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ ∙ МАССА ЗЕМЛИ / (РАДИУС ЗЕМЛИ)^>2

Эту величину у вращающегося вокруг своей оси тела мы называем моментом вращения или просто спином в случае электрона, но для планет, вращающихся вокруг Солнца, применяется общий термин — момент количества движения. Такой термин применяется как для тел, вращающихся вокруг своей оси, так и для тел, движущихся по орбите.

Солнце оказывает сильное и почти постоянное воздействие на Луну; среднего притяжения достаточно, чтобы заставить Луну следовать за Землей по ее годовой орбите.

Луна движется по своей орбите вокруг общего центра масс G, совершая полный оборот за месяц (фиг. 173). А поскольку она всегда повернута одной и той же стороной к Земле, то Земля также вращается, совершая оборот за месяц, что мог бы установить наблюдатель, покоящийся по отношению к неподвижным звездам. Но Земля все время обращена разными сторонами своей поверхности к Луне. В целом Земля совершает один оборот в месяц относительно G, но месячного вращения Земли не возникает. Наоборот, при движении вокруг G Земля сохраняет ориентацию, если не считать суточного вращения, которым мы здесь пренебрегаем. (Мы пренебрегаем различиями в величине g при переходе от экватора к полюсу. Эти различия вполне ощутимы, но заметно не сказываются на движении океанской воды, ибо океаны испытывают тот же эффект суточного вращения Земли, какой испытывала, согласно ньютоновским вычислениям, на раннем периоде своего существования тестообразная Земля; таким образом, значения g почти те же, что будут «размазывать» океаны равномерно по выпуклой у экватора вращающейся Земле. Иными словами, мы предполагаем, что суточное вращение придало Земле «равновесную форму» и что то же относится и к океанам.) Итак, все части Земли движутся по одинаковым окружностям, аналогично тому как совершает круговое движение рука человека, протирающего окно (см. фиг. 67, стр. 121) При этом каждая часть обладает одинаковым ускорением v^>2/r, направленным в сторону Луны.

Масса элемента = 3∙10^>7/9,8 ~= 3∙10^>6 ~= 3000 т. Так что это 3000-тонный (размером с дом) кусок скалы или соответственный объем воды или даже воздуха.

100

У берегов, где есть заливы и узкие горловины, приливы могут подниматься на большую высоту, а у островов, в открытом океане сизигийные приливы поднимаются только на 1,3 м; высота подъема квадратурного прилива вдвое меньше. Поэтому прилив, обусловленный Солнцем и Луной, достигает 1,3 м, а прилив, происходящий тогда, когда Солнце и Луна действуют в разные стороны, поднимается лишь на 0,6 м. Отсюда следует, что высота солнечного прилива 0,35 м, а высота лунного 0,95 м. Таким путем мы можем оценить отношение масс Луны и Солнца. Однако задача оказывается очень сложной.

101

Если мы зададим такой же вопрос, какой задавали Ньютону его коллеги: «Если принять закон обратных квадратов для притяжения, то по каким траекториям будут двигаться планеты и кометы?», то получим ответ: «Орбита будет коническим сечением, в одном из фокусов которого находится Солнце». Конические сечения — кривые, получающиеся при пересечении кругового конуса плоскостями.

Фиг. 175. Конические сечения.

Конус, пересеченный плоскостью, перпендикулярной его оси, даст окружность. Если плоскость, пересекающая конус, по отношению к его оси наклонена, то получается эллипс. Если наклон плоскости еще больше и она параллельна образующей конуса, то получается парабола. Сечение с еще большим наклоном плоскости дает гиперболу. Эти кривые принадлежат к одному математическому семейству. Их алгебраические уравнения сходны:

Окружность: x^>2 + y^>2 = 9

Эллипс: x^>2/9 + y^>2/4 = 1

Гипербола: x^>2/9 — y^>2/4 = 1

Уравнение параболы выглядит по-другому (т. е. x^>2 = 9y), но также связано с остальными. В физике мы встречаемся с эллипсом, изучая орбиты планет; все эти кривые встречаются среди орбит комет, а гиперболы — в том случае, когда атомное ядро бомбардируется α-частицами (α-частицы движутся по гиперболам). Измеряя рассеяние α-частиц на атомных ядрах, можно рассчитать рассеивающие силы. Эти силы подчиняются закону обратных квадратов, действующему между α-частицей и ядром атома. Мы приходим к выводу, что эти силы есть результат электростатического отталкивания между электрическими зарядами. Из дальнейших намерений мы можем даже оценить электрические заряды атомных ядер. Это пример того, как механика Ньютона в наши дни помогает изучать атом.

102

Гл. 33 («Электростатика. Электрические заряды и поля») входит в т. 3 настоящего издания.

103

Расстояние между ними изменяется от величины, равной сумме радиусов орбит, до величины, равной их разности: 1400 млн. км — 770 млн. км (1400—770); отношение этих величин 3,5:1.Это вызывает возмущающее притяжение, меняющееся в отношении 1:12.

104

J. М. Кеуnes, Newton the Man, в кн. Newton Tercentenary Celebrations of The Royal Society of London, Cambridge, 1947.

105

Этот расчет был решающей проверкой великой теоретической идеи. Вы должны выполнить все арифметические действия очень точно, иначе это будет простой потерей времени. Ответы на два поставленных в задаче вопроса должны быть получены с тремя значащими цифрами (это потребует пяти десятичных порядков в значениях величин с размерностью м/сек^>2). Вначале получите ответы в буквенных выражениях, без каких-либо сокращений, а затем — численный результат.

106

В задачах требуется очень приблизительный результат, дающий лишь общее понятие об относительных массах или величинах некоторых сил; точных арифметических вычислений не требуется, поэтому советуем учесть следующее:

A. Пользуйтесь алгебраическими выкладками до тех пор, пока это возможно.

Б. После этого подставьте арифметические величины, не сокращая их, и представьте результат со всеми коэффициентами. (Не сокращайте этот первый результат, а оставьте его нетронутым на тот случай, если вам понадобится к нему вернуться или потребуется его проверить.)

B. Перепишите «результат» пункта Б и сделайте грубую аппроксимацию, чтобы получить весьма приближенный ответ. Ниже даны три схемы аппроксимации:

а) Используйте грубые арифметические подсчеты. Это даст удовлетворительные результаты быстрее, нежели что-либо другое, если не считать специальных приемов и опыта. (Сведите все данные к степеням 2 или 10, а затем сокращайте. Помните: 2^>10 ~= 10^>3.)

б) Пользуйтесь таблицами логарифмов. Достаточны логарифмы с двумя десятичными знаками,

в) Используйте логарифмическую линейку. Делайте грубые прикидки для определения первого десятичного знака.

Если ваш результат больше или меньше верного в 1000 раз, то он бесполезен, если же только на 40 % за счет неточности в выкладках, то он дает полезные данные.

107

Гл. 10 («Колебания и волны») входит в т. 1 настоящего издания.

108

Гл. 10 («Колебания и волны») входит в т. 1 настоящего издания.

109

Гл. 39 («Радиоактивность») входит в т. 3 настоящего издания.

110

Вообразим себе такую схему. Предположим, что величина G медленно уменьшается в соответствии с показаниями «атомных» часов. Маятниковые часы, показывающие гравитационное время в прошедшие времена, должны были идти быстрее (такое заключение делается на основе вращения Земли или по атомным часам). Тогда Земля в прошедшие времена должна была бы вращаться медленнее (судя по маятниковым часам). Примем гравитационное время, показываемое маятниковыми часами, за относительный стандарт и будем наблюдать за изменениями времени в атомной шкале. (Ни одну из этих шкал времени нельзя считать истинной по сравнению с другой — только предубеждение заставляет нас считать, что атомное время более правильно и течет с постоянной скоростью.)

Представим себе, например, что соотношение между этими двумя шкалами времени «экспоненциальное», так что атомные часы по сравнению с маятниковыми удваивают свою скорость за триллион «маятниковых дней». Мы выбираем это одно из бесчисленного количества возможных соотношений просто для иллюстрации. Чтобы эта иллюстрация была еще проще, вообразим, что скользящая шкала, связывающая эти две системы часов, изменяется не плавно, а скачками, так что после каждого триллиона дней по маятниковым часам атомные часы внезапно удваивают свою скорость — вдвое чаще тикают за маятниковый день, чем прежде. (Такая схема скачков безнадежно маловероятна. Математические расчеты легче проводить как раз для случая гладкой экспоненциальной зависимости, которая может быть ближе к истине.) Тогда мы найдем, что для каждого триллиона дней, которые мы отсчитываем в прошлое по маятниковым часам, атомные часы работали бы вдвое медленнее, т е. за каждый маятниковый день было бы вдвое меньше тиканий атомных часов.

Если вести счет времени назад, начиная с настоящего времени, то первый триллион дней будет одним и тем же в обеих шкалах времени; для следующего триллиона маятниковых дней атомные часы будут работать вдвое медленнее и покажут только ^>1/_>2 триллиона дней и т. д. Если мы путешествуем в прошлое такими периодами в триллион дней по маятниковым часам, то соответственно пройдем:

ПО МАЯТНИКОВЫМ ЧАСАМ.

1 триллион дней + 1 триллион + 1 триллион +…

ПО АТОМНЫМ ЧАСАМ.

1 триллион дней + ^>1/_>2 триллиона + ^>1/_>4 триллиона +…

Во втором ряду никогда не получится больше 2 триллионов, хотя первый ряд растет до бесконечности. Таким образом, отсчитывая время по атомным часам, мы приходим к конечному начальному времени. (2 триллиона дней назад в нашем примере), а соответствующий интервал для маятниковых часов сдвигается до минус бесконечности.

В этом примере, если измерять время с помощью радиоактивных превращений или по вращению Земли (которое определяет звездный день), мы должны будем прийти к выводу, что Вселенная возникла примерно 2 триллиона лет назад, но мы никогда не смогли бы вернуться назад к началу Вселенной, отсчитывая маятниковые дня или солнечные годы.

111

Поскольку в этом задании вы не знаете массы Земли, то в своем ответе можете обозначить ее буквой М.

112

Объяснение термина «оценка» см. в гл. 11 («Интерлюдия. Приложение во арифметике», входит в т 1 настоящего издания), а также см. примечание в конце гл. 22 (стр. 293 и 294).

113

Из книги «People in Quandaries», New York, 1946.

114

Гл. 44 («Современная физика») входит в т. 3 настоящего издания.

115

Определение размеров атомов из рассмотрения процесса их столкновений дает различные результаты, так как при сильных столкновениях атомы как бы сплющиваются и их размеры уменьшаются. Поэтому при определении размеров с помощью таких косвенных измерений мы должны прибегать к некоторым теоретическим допущениям.

116

Гл. 5 («Связь между напряжением и деформацией») входит в т. 1 настоящего издания.

117

Превосходное обсуждение этих вопросов содержится в сообщении Джемса Б. Конанта (James В. Соnant, The Growth of the Experimental Sciences, Harvard, 1949). Более подробное обсуждение «тактики и стратегии науки» можно найти в книге того же автора (On Understanding Science).

118

Гл. 1 («Земное тяготение») входит в т. 1 настоящего издания.

119

Если бы Фауст имел в своем распоряжении соответствующее оборудование, он смог бы предложить вам микрофон, присоединенный к стеклянному столу, а также к усилителю и громкоговорителю. Если вы покатите стальной шарик по столу, то действительно услышите шумы, напоминающие хруст.

120

Мы можем даже показать, что если медный брусок потереть о другой медный брусок, крошечные частицы, невидимые простым глазом, переходят с одного бруска на другой. Никакими химическими методами это взаимопроникновение продемонстрировать, конечно, не удается. Однако его можно показать с помощью других методов, о чем вы узнаете в конце нашей книги.

121

Тот же метод «научного подхода» применяется некоторыми учеными в других областях, например в области общественных наук. Он оказывается полезным, если ему не следуют со слепым энтузиазмом — в последнем случае он может препятствовать прогрессу. Кроме того, мы не можем быть уверены в том, что метод, применимый в физике, окажется столь же плодотворным и в других областях науки.

122

С прекрасным примером решающего эксперимента мы встречаемся в истории оптики. Двести лет назад существовали две точки зрения на природу света: корпускулярная теория Ньютона и волновая теория Гука и Гюйгенса. Обе теории объясняли общие свойства поведения световых лучей, например отражение и преломление, но вместе с тем исследование второго явления — преломления — могло служить решающей проверкой того, какая из двух теорий правильна.

Когда световые лучи падают под углом на поверхность воды, их наклон изменяется (направление луча приближается к направлению нормали к поверхности воды). Это изменение направления луча на границе двух сред называется преломлением; оно было хорошо известно как свойство света на протяжении тысячелетий. Птолемей вывел приближенный закон для угла преломления, а Снеллиус установил точный закон преломления за 50 лет до того, как Ньютон написал свою «Оптику». Обе теории — и Ньютона и Гюйгенса — объясняли преломление света и обе предсказывали закон Снеллиуса:

А. Корпускулы света должны притягиваться водой по мере приближения к ее поверхности (подобно молекуле пара, возвращающейся в жидкость).

Тогда их количество движения изменится следующим образом:

1) вертикальная компонента количества движения возрастет (под действием сил притяжения);

2) горизонтальная компонента останется неизменной (из соображений симметрии). В результате направление потока корпускул в воде приблизится к нормали к ее поверхности, т. е. будет наблюдаться преломление. Из геометрических соотношений вытекает закон Снеллиуса.

При таком изменении количества движения корпускулы должны двигаться в воде быстрее, чем в воздухе.

Б. Согласно волновой теории, гребни падающих световых волн должны задерживаться; попадая на поверхность воды, они должны поворачиваться и распространяться в воде по направлению, лежащему ближе к нормали.

Отсюда следует, что световые волны должны распространяться в воде медленнее, чем в воздухе.

Сравнение скорости света в воде и в воздухе могло бы стать решающим экспериментом при проверке правильности этих теорий. Такой решающий эксперимент был произведен Фуко лишь в 1850 г — через полтора столетия после Ньютона, Гука и Гюйгенса. Фуко показал, что свет распространяется в воде медленнее, чем в воздухе. Таким образом, вопрос был решен не в пользу теории корпускул, но только не в пользу данной частной модели, т. е. корпускул, имеющих постоянную массу и движущихся в воде с возрастающими скоростью, количеством движения и энергией. Возьмем вместо этого корпускулы, которые имеют одну и ту же энергию в воздухе и в воде, но масса которые изменяется при их попадании в воду. Тогда мы сможем сформулировать теорию, которая предскажет закон Снеллиуса и согласно которой корпускулы будут двигаться в воде медленнее, чем в воздухе. В этом случае найти выход из положения было легко, хотя результат получался неправильный, однако почти всякая теория может пережить свое осуждение «решающим экспериментом», прибегнув к сложным усовершенствованиям или изменениям.

123

Даже современные стеклянные цилиндры имеют слегка конусообразную форму, за исключением тех случаев, когда для их изготовления используется специальный дорогостоящий процесс; поэтому если эксперименты «по проверке закона Бойля» дают отклонение от закона pV = const, то это обычно объясняют несовершенством цилиндров, а не особым поведением воздуха. Если воздух заменить другим газом, скажем СO_>2, или органическими парами, то появляется истинное отклонение от закона Бойля (см. гл. 30).

124

Для проверки или установления закона более, удобны графики в форме прямой линии.

125

Химики часто имеют дело о «молем», или «грамм-молекулой», газа. Моль любого газа занимает 22,4 л при атмосферном давлении и температуре тающего льда. При комнатной температуре (и 1 атм) моль занимает около 24 л. Здесь мы выбрали 1000 молей, т. е. «киломоль», или «килограмм-молекула», которые занимают 24 000 л, или 24 м^>3, при комнатной температуре (примерно 20 °C).

126

Здесь t — время, в течение которого должна действовать средняя сила, чтобы создать нужное изменение импульса. Следовательно, t — как раз те t сек, за которые произошло вычисленное изменение импульса.

127

Потому что

v^>¯^>2 = Сумма всехv^>2/Число всехv^>2

= (v_>1^>2 + v_>2^>2+… v_>N^>2)/N

т. е.

(v_>1^>2 + v_>2^>2+… v_>N^>2) = N∙(v^>¯2)

v^>¯2 — это среднее значение квадрата скорости. Для получения этой величины нужно взять скорость каждой молекулы в данный момент, возвести ее в квадрат, сложить все квадраты и разделить на число молекул. Или же выбрать одну молекулу и усреднить ее квадрат скорости, скажем, по миллиону соударений.

128

На самом деле при сжатии газ разогревается, однако мы полагаем, что, когда газ охладится до первоначальной температуры, молекулы вернутся к той же средней скорости, что и до сжатия, хотя им стало гораздо теснее.

129

Они могут еще участвовать и в общем движении вследствие конвекции, но это движение легко отличить. Находясь в фокусе, эти кусочки белого пепла выглядят как маленькие, порой удлиненные клочки, когда же в результате конвекции или пляски они выходят из фокуса микроскопа, то превращаются в пушистые круглые шарики, похожие на отдаленные уличные фонари в кино, снятые не в фокусе.

130

1 ангстрем (1 А°) равен 10^>-10 м,

131

Мелкие препятствия создают небольшую рябь, но она ничего не говорит об их форме. Синеватый свет, рассеиваемый тонкой дымкой, указывает просто на присутствие очень мелких частиц и ничего не говорит об их форме — круглые они, заостренные или продолговатые. Голубой цвет неба — это солнечный свет, рассеянный молекулами воздуха.

132

Ускоренные в электронном микроскопе электроны ведут себя так, как будто тоже имеют длину волны, но гораздо меньшую, нежели длина волны света. Так что они открывают новую возможность «увидеть» независимо от того, рассматриваете ли вы их как частицы, размеры которых гораздо меньше атомов, или как сверхкороткие волны. Возникла целая отрасль — электронная оптика — с ее линзами для электронных микроскопов и телевизионных трубок (представляющих собой своего рода «проекционный фонарь» для электронов).

133

Поскольку кинетическая теория построена на втором законе Ньютона, то сила должна выражаться в абсолютных единицах, ньютонах, а давление — в ньютонах на квадратный метр.

134

Жидкий бром вносится в пробирку в маленькой стеклянной капсуле с длинным носиком, который легко обламывается.

135

Простейшим прототипом опыта Цартмана является схема, показанная на фиг. 202 гл. 8 (т. 1, стр. 322) для измерения скорости ружейной пули.

136

Это действительно рискованно, так как мы не рассматривали механизма передачи звука. Здесь и в самом деле встречается одно неожиданное обстоятельство, которое у гелия будет иным, — это легкость нагревания газа при распространении в нем звуковых волн сжатия. Мгновенное повышение температуры заставляет звуковые волны распространяться еще быстрее. В гелии этот эффект более заметен, чем в воздухе, и приводит к скорости звука, на 8 % большей, чем при простом сравнении с воздухом. Однако кинетическая теория газов может предсказать это влияние удельной теплоемкости: гелий должен обладать меньшей теплоемкостью.

137

Гл. 43 («Физика атомного ядра») входит в т. 3 настоящего издания.

138

Некоторые учебники рассматривают работу как форму энергии и различают работу, произведенную над пружиной, и работу, произведенную самой пружиной. Однако, по-видимому, правильнее рассматривать работу, т. е. произведение (сила)∙(расстояние), как показатель того, сколько энергии перешло из одной формы в другую или с одного места на другое. Работа при этом может быть положительной и отрицательной. Она показывает потерю энергии одним агентом и приобретение ее другим. Здесь мы не приписываем работе знаков + или —. У нас она просто показывает потерю энергии одной частью и приобретение ее другой.

139

Существует, однако, совершенно другой вид произведения силы на расстояние, когда сила и расстояние направлены под прямым углом друг к другу. Эта величина измеряет «момент силы», или «пару сил», т. е. вращающий момент относительно какой-то оси. Это понятие полезно при рассмотрении блоков и рычагов.

Момент силы (который иногда называют парой сил) можно создать, надавив на спицы колеса. Если же при этом колесо остается в покое, то никакой работы не производится. В системе МКС момент силы измеряется в единицах метр∙ньютон, а энергия в ньютон∙метр. В этом курсе, однако, мы не касаемся ни самого момента сил, ни применений этого понятия для описания рычагов и создания углового ускорения.

140

Эти произведения являются «моментами сил» в кГм.

141

Чтобы показать, что блок подобен равноплечему рычагу, представим себе, что его колесо сделано из дерева, а с обеих сторон висят одинаковые грузы (см. фиг. 30). Вобьем в точках А и В гвозди и прикрепим ими веревку к колесу. Отрежем теперь остаток колеса и веревки, останется обычный рычаг. Чтобы уравновесить его, грузы должны быть равны, так что мы были правы, подвесив первоначально на колесо одинаковые грузы Если вместо одного груза за конец веревки тянет человек, мы все равно имеем дело с равноплечим рычагом, но одно плечо теперь изогнуто. Во всех случаях натяжение веревки по обе стороны колеса одно и то же. (При наличии трения колесо сопротивляется вращению и натяжение веревки на одном конце будет немного меньше, чем на другом)

142

Напомним, что натяжение веревки есть сила тяги на ее концах, причем на каждом из них она направлена к середине. Оказать давление с помощью веревки нельзя.

143

Слово «трансформировать» используется здесь в том же смысле, что и в электротехнике. Трансформатор преобразует электроэнергию (с небольшими потерями), изменяя по нашему желанию напряжение. Однако он изменяет, кроме того, и ток, так что мощность остается прежней.

144

Правила, предназначенные для зазубривания, опасны и создают у мыслящих людей неправильное представление о науке. Они предназначены для бездумных ответов на экзаменах и справочников, которыми пользуются посредственные специалисты. (Посредственные специалисты — это те, кто слепо верит формулам, полагая, например, что формула для распределения напряжений в деревянном брусе применима к любой конкретной балке. Впрочем, такой инженер может оказаться даже полезным и хорошим работником, но при условии, что сам сознает свою ограниченность. Первоклассный специалист стремится узнать, что происходит на самом деле и почему. Он интересуется и тем, откуда взялась данная формула. Это ученый в душе, но с практическим складом ума. Такие люди редки и обычно работают очень успешно.

145

Гл. 7 («Сила и движение») входит в т. 1 настоящего издания.

146

От греческого слова, означающего «движение»; аналогичное происхождение и у слова «кино».

147

Мотор и генератор почти в состоянии поддерживать движение друг друга, если от них не требовать отдачи «вовне» (вечное движение). Мотор с помощью ремня крутит генератор, а тот снабжает током мотор с небольшой добавкой от батарей для компенсации потерь на трение и нагревание проводов. Такое устройство используется как экономичная схема при испытании машин.

148

«Нельзя получить нечто из ничего». Это утверждение — не очень остроумная попытка оправдать нашу веру. Практически из ничего можно получить очень многое, если речь идет о счастье, безрассудстве — о чем угодно, за исключением некоторых точно определенных величин, наподобие импульса и энергии. На деле физики очень много занимались (и продолжают заниматься) выделением и определением тех величин, которые нельзя получить «из ничего». Так что утверждение «нельзя получить нечто из ничего» применимо к энергии, но не доказывает невозможности вечного двигателя. В науке следует избегать ссылки на это в сущности бессодержательное утверждение.

149

Потенциальной называлась энергия, которая способна превращаться в движение, но остается скрытой. Кинетическая же энергия, очевидно, та, что «несется» вместе с движущимся телом.

150

Энергия газа — это энергия молекулярного движения, и мы называем ее тепловой. Можно сказать, что «теплота есть движение молекул», но избегайте утверждать, что «теплота происходит из-за соударения молекул». Это совершенна неверно. При столкновении одна молекула может передать некоторую энергию другой. Но соударение молекул не может создать тепла и уж, конечно, не является теплом. Если бы движущиеся молекулы газа внезапно «съежились», столкновений стало бы меньше и при той же скорости молекул газ сохранил бы свою тепловую энергию. Ошибка, по-видимому, возникает из-за представления о молекулах как о шероховатых шариках, которые при столкновении трутся друг о друга. А они при соударении просто сближаются, отталкиваются и разлетаются в разные стороны. Молекулы вовсе не похожи на шероховатые шарики. Шероховатость — это беспорядочные скопления молекул, на поверхности тела. Реальное трение — просто сцепление молекул друг с другом. И хотя оно может превратить кинетическую энергию движущегося тела в тепловое движение отдельных молекул, оно не может создать какого-то нового вида энергии.

Если молекулы раза ударяются о движущийся поршень, они отскакивают от него с другой скоростью — с большей, если поршень приближается к ним. При соударении с поршнем «теплота» все же увеличивается, но это происходит за счет энергии поршня, а вовсе не за счет таинственного акта, называемого соударением.

151

Гл. 1 («Земное тяготение») входит в т. 1 настоящего издания.

152

В этой книге мы всюду будем пользоваться большой Калорией (Кал), или килокалорией (ккал), которая равна теплоте, необходимой для нагревания 1 кг воды на 1 °C. Она в 1000 раз больше малой калории (кал), которая также иногда употребляется. Избегайте этой ошибки в 1000 раз!

153

Большая часть этого параграфа взята из прекрасной главы, посвященной биохимии в книге W. Dampier, Matter and Change, Cambridge, 1924.

154

При всем своем волновом поведении они переносят энергию в виде компактных квантов, «частиц энергии» [см. гл. 44 («Современная физика»), входит в т. 3 настоящего издания].

155

Гл. 33 («Электростатика») и гл. 37 («Магнитные силы») входят в т. 3 настоящего издания.

156

Мы называем эту энергию ядерной, так как она, очевидно, локализована в сердцевине атома, в ядре. Однако бытует и старое название «атомная энергия»; существует, например, Комиссия по атомной энергии. С таким же правом и химическую энергию (которая высвобождается при изменениях внешней оболочки атома — его электронов) можно называть атомной. Двояким образом можно использовать и термин «молекулярная» энергия — для обозначения энергии молекулярного движения (теплоты) и для скрытой энергии плавления и испарения.

157

Пожалуй, не совсем уместно проводить параллель между ядерными изменениями, которые высвобождают «ядерную» энергию, и химическими изменениями, высвобождающими «молекулярную» энергию. Обычные виды топлива и взрывчатые вещества, в которых происходят химические превращения, дают по сравнению с ядерным делением и синтезом ядер гораздо меньшее выделение энергии. Существенно отличен и механизм этого процесса. Однако иллюстрировать разницу между делением и синтезом можно, назвав взрыв тринитротолуола случаем химического деления, а взрыв смеси кислорода с водородом с образованием воды — химическим синтезом.

158

Эти реакции синтеза, протекающие в условиях очень высоких температур (миллионы градусов), обычно называют термоядерными. — Прим. ред.

159

Среди экспертов существует расхождение в подсчете мировых расходов энергии частично из-за отсутствия значительного количества информации, о которой приходится только догадываться, а частично из-за различных методов учета. Например, нужно ли учитывать в качестве топлива продукты животноводства или это двойной учет корма? Приведенные здесь соображения взяты из брошюр, изданных ЮНЕСКО, — «Энергия на службе человека» № 1 А. Эгертона и № 6 Ф. Симона (UNESCO, Pans, NS 74 и 79, 1951). Данные относится к 1937 г. С тех пор ежегодное мировое потребление нефти, газа, энергии воды более чем удвоилось.

160

Как была пущена в ход вся эта гигантская машина — Вселенная? Будет ли она замедляться или через какие-то длинные промежутки времени происходит таинственный «подзавод»? Это не нарушило бы закона сохранения энергии, но нарушило бы закон возрастания энтропии, который, по-видимому, тоже справедлив. А может быть, происходит какой-то непрерывный процесс создания вещества, который пополняет запас доступной энергия? Впрочем, это скорее предмет философии, к тому же астрономия и ядерная физика смогут, по-видимому, в будущем прояснить некоторые из относящихся сюда вопросов.

161

Предположим, имеется тепловая машина, которая отбирает тепловую энергию Н_>1 из нагревателя и отдает тепловую энергию Н_>2 охлажденному конденсору. При этом из нагревателя в машину поступает энтропия Н_>1/T_>1, а в конденсор уходит энтропия Н_>2/T_>2. В лучшем случае Н_>1/T_>1— Н_>2/T_>2= 0 или Н_>1/T_>1 =Н_>2/T_>2. Но тогда мы можем вычислить эффективность машины:

ЭФФЕКТИВНОСТЬ = ТЕПЛОТА, ПРЕВРАЩЕННАЯ В МЕХАНИЧЕСКУЮ ЭНЕРГИЮ Н_>1 — Н_>2 / ТЕПЛОТА, ВЗЯТАЯ ИЗ НАГРЕВАТЕЛЯ Н_>1 =

= (Н_>1 — Н_>2)/Н_>1 = 1 — (Н_>2/Н_>1) = 1 — (T_>2/T_>1)

Итак, если изменение энтропии равно нулю, то

ЭФФЕКТИВНОСТЬ = (T_>1 — T_>2)/T_>1

Это для идеальной машины. В любой реальной машине энтропия с каждым циклом возрастает за счет того, что она отдает большую теплоту Н_>2, поэтому эффективность ее должна быть меньше.

162

Точнее, мы должны говорить, что запасом химической энергии обладают топливо + кислород. Реализуется же она в результате обмена электронами в процессе сгорания.

163

«Есть только один атомный реактор необычайной мощности, но на безопасном расстоянии. Он доступен всем, и имя ему — Солнце!» Ф. Симон (UNESCO, Pans, NS 79, 1951).

164

Такое усреднение, т. е. ^>1/_>2 (начальная сила + конечная сила), справедлива только для пружин, которые подчиняются закону Гука. Это можно проверить либо геометрическими рассуждениями, наподобие галилеева рассмотрения ускоренного движения, либо следующими расчетами. Закон Гука гласит: (напряжение F) = k∙(растяжениех). При растяжении от нуля до х_>1 прирост потенциальной энергии пружины равен

При растяжении от х_>1 до х_>2 прирост потенциальной энергии равен

165

Увеличение потенциальной энергии при подъеме от поверхности Земли с радиусом R до бесконечности равно

166

Имеется в виду средняя сила, создаваемая газами в стволе. Скорость сгорания пороха можно подобрать так, что эта сила будет почти постоянна.

167

Более прямое вычисление см. ниже.

168

Гл. 43 («Физика атомного ядра») и гл. 44 («Современная физика») входят в т. 3 настоящего издания.

169

с = 3,0∙10^>8м/сек. Чтобы получилось общепринятое выражение, заменим значок массы М на m.

170

С другой стороны, даже едва уловимая разница масс знаменует возможность выделения огромного количества энергии. Так, атомы водорода и гелия имеют относительные массы 1,008 и 4,004. Если бы четыре ядра водорода смогли объединиться в одно ядро гелия, то масса 4,032 изменилась бы до 4,004. Разница невелика, всего 0,028, или 0,7 %. Но она означала бы гигантское выделение энергии (преимущественно в виде излучения); 4,032 кг водорода дали бы 0,028 кг излучения, которое имело бы энергию

0,028∙(3∙10^>8)^>2 дж, или около 600000 000000 Кал.

Сравните это с 140 000 Кал, выделяющимися при соединении того же количества водорода с кислородом в химическом взрыве.

171

Когда свет падает на поверхность некоторых металлов, он выбивает электроны, вылетающие точно так же, как если бы их ударил компактный шарик. Энергия света, по всей видимости, распространяется концентрированными порциями, которые мы называем «квантами». В этом и заключается квантовый характер излучения, несмотря на то, что эти порции, по-видимому, создаются волнами. Каждая порция света с одной и той же длиной волны обладает одной и той же энергией, определенным «квантом» энергии. Такие порции мчатся со скоростью света (собственно, они-то и есть свет), перенося энергию и количество движения (импульс). Все это позволяет приписать излучению некую массу — каждой порции приписывается определенная масса.

172

Это в точности выражение для давления газа, но с потерянной ^>1/_>3, так как весь пучок движется в одном направлении, а не случайным образом. Кроме того, появился множитель 2, так как мы учитывали энергию только падающего пучка, а не падающего и отраженного вместе

173

До создания теории относительности кинетическая энергия была равна ^>1/_>2mv^>2 для любых скоростей и отсюда вытекало, что для упругих шариков

ДАВЛЕНИЕ = 2∙Nmc^>2/ОБЪЕМ = 4∙Е_>кин/ОБЪЕМ,

но эксперимент для пучка света давал

ДАВЛЕНИЕ = 2∙(ЭНЕРГИЯ)/ОБЪЕМ

Вот простое объяснение этого расхождения, которое предлагалось в то время. Хотя оно подверглось критике и сейчас вышло из моды, но вам оно может оказать помощь. Солнечный свет — отнюдь не поток шариков, летящих с некой кинетической энергией. Это поток волн, который подобно любым колебательным системам содержит в равных долях потенциальную и кинетическую энергии.

Как и в качающемся маятнике или колеблющемся атоме, энергия в волне должна перекачиваться то туда, то сюда — из кинетической энергии в потенциальную и обратно. Алгебраическое усреднение этих энергий показывает, что их средние значения должны быть одинаковыми. Для электромагнитных волн потенциальную энергию можно ассоциировать с электрическим полем, а кинетическую — с магнитным. Следовательно, массой излучения М нужно наделять как «кинетическую» энергию ^>1/_>2Mс^>2, так и «потенциальную» ^>1/_>2Mс^>2, получая в итоге полную энергию Mс^>2. Наше предсказание тогда выглядит так:

ДАВЛЕНИЕ = 2∙Nmc^>2/ОБЪЕМ = 2∙Mc^>2/ОБЪЕМ = 2∙(ЭНЕРГИЯ)/ОБЪЕМ

что согласуется с экспериментом. Это была попытка доказать, что свет представляет собой волны с потенциальной и кинетической энергиями, а не «частицы». Теперь же мы нашли лучший выход.

174

При высоких скоростях за счет дополнительной массы тело приобретает дополнительную кинетическую энергию. Следовательно, появляется еще большая масса, которая делает кинетическую энергию немного больше. Эта «последовательность» сходится к определенной массе. Но, как только v приближается к с, истинная формула дает для любого кусочка вещества бесконечную массу (и бесконечную энергию).

175

La Science et l'Hypothese, Paris, 1902, ch. 10 (есть русский перевод: Наука и гипотеза, Петербург, 1906).

176

Когда механизм равномерно вращается или постоянно движется, его кинетическая энергия одна и та же, никакого увеличения и уменьшения не происходит, следовательно, она не входит в баланс превращения энергии, о котором спрашивается в задачах.

177

См. примечание на стр. 397.

178

К несчастью, ученые придали общепринятому в разговорном и литературном языке слову «тепло» совсем другой смысл. Мы говорим «теплая вода», читаем о «теплом дне». Во всех этих случаях ученые сказали бы «температура». Они сохранили слово «теплота» для того таинственного, что выделяется топливом и заставляет повышаться температуру предметов. Этой разницей ученые и литераторы запутывают людей Но литераторы здесь ни при чем. Нам самим следовало бы учесть разговорную практику и называть «теплом» то, что измеряет термометр, а для того, что нагревает предметы и, как выяснилось, является формой энергии, найти какое-то другое слово, хотя бы старое название «теплород». Однако мы уже не в силах изменить научный язык и должны мириться с укоренившимся разнобоем. Когда вы имеете дело с научными вопросами, лучшее, что можно сделать, это прибегать к словам «температура» и «теплота» в научном смысле.

179

Так получается шкала Цельсия. (О шкале Фаренгейта см. примечание дальше). Полезно различать 1° Ц (или 1 °C) и 1 по шкале Цельсия. Первое — это температура на один градус выше точки таяния льда, второе же — повышение температуры на один градус в любом месте шкалы.

180

Можно использовать небольшой ковшик объемом около 1 см^>3; этим ковшиком легко зачерпывать денатурированный спирт и выливать его в чашечку из алюминиевой фольги. Такое количество спирта сгорает менее чем за минуту и сообщает сосуду несколько калорий. Можно также воспользоваться бунзеновской горелкой, подставляя ее на определенное время под сосуд, можно на минуту опускать в воду (лучше дистиллированную!) электрокипятильник. Но использование часов может сбить вас, так как время на самом деле в определение теплоты не входит.

181

До последнего времени всюду, кроме характеристики теплотворной способности питания, использовались малые калории. Мы в соответствии с общепринятой единицей массы, килограммом, пользуемся килокалорией, обозначая ее Калория, или сокращенно Кал. Когда говорят, что дневной рацион человека составляет 3000 Кал, это означает 3000 килокалорий.

182

Измерению удельной теплоемкости часто отводится большое место в школьных лабораторных работах. При этом поощряются неточные измерения с погружением кусков горячего металла в холодную жидкость, от чего отказались уже более полувека назад.

183

Сосуд с толстыми стенками забирает слишком много теплоты. Еще лучше взять тонкий полиэтиленовый мешок.

184

Вместо спирта можно воспользоваться пламенем небольшой бунзеновской горелки. В этом случае в качестве одной «порции» тепла можно принять нагревание в течение ^>1/_>4 мин. Во время перемешивания и измерения температуры пламя следует убирать. Необходимо поддерживать постоянное горение, так как пламя легко сбить или упустить время. Проводить опыт гораздо легче, если каждые полминуты вам будут подавать сигналы.

185

При ответах на вопрос. «Сколько теплоты..?» формулируйте его так:

Необходимая теплота = (15 кг)∙(35° — 5°) = (15)∙(30) = 450 Кал,

а не так:

Необходимое число Калорий ~ 450.

Вы работаете с теплотой, и это нужно отметить с самого начала; Калории — только единицы теплоты, и они должны стоять в конце. Ведь вы не говорите вместо «мой рост 1,75 м» — «мой метраж = 1,75» или «мои метры = 1,75». Ставить единицы впереди — неграмотно, избегайте этого. Существуют, правда, некоторые исключения, пришедшие из профессионального жаргона, такие, как «вольтаж», «тоннаж», «метраж», но уж не «Калораж»!

186

При этом получается так называемая шкала Цельсия, которая сейчас широко используется. В США, Англии и некоторых других странах применяется шкала Фаренгейта, на которой точки таяния льда и кипения воды помечаются цифрами 32 и 212. Первоначально шкала Фаренгейта строилась на двух других точках. В качестве нуля бралась температура замораживающей смеси, а числу 96 (число, распадающееся на большое число сомножителей и поэтому удобное в обращении) сопоставлялась нормальная температура человеческого тела. После модификации, когда стандартным точкам были сопоставлены целые числа, температура тела оказалась между 98 и 99. Комнатная температура 68° F соответствует 20 °C. Несмотря на то что переход от одной шкалы к другой меняет числовое значение единицы температуры, он не затрагивает самой концепции температуры. Последнее международное соглашение ввело еще одно изменение: вместо стандартных точек таяния льда и кипения воды, определяющих шкалу, приняты «абсолютный нуль» и «тройная точка» для воды (см. гл. 30). Хотя это изменение в определении температуры — фундаментально, в обычную научную работу оно практически не вносит никакой разницы. Для тройной точки число выбрано так, что новая шкала очень хорошо согласуется со старой.

187

Это рассуждение несколько наивно. Стекло ведь тоже расширяется. Действует ли расширение стекла на высоту столбика ртути? Что по этой причине, кроме простого расширения ртути, показывает термометр? Допустим, что два термометра содержат чистую ртуть, но шарики их сделаны из различных сортов стекла с разным расширением. Повлияет ли это на результат?

188

Нелепость описанного способа измерения расширения ртути можно проиллюстрировать анекдотом об Абракадабре. Капитан одного корабля обнаружил, что его навигационный хронометр остановился. Тогда это была беда, ибо не существовало еще радиосигналов времени. Чтобы поставить свой хронометр точно по местному времени, пришлось зайти в порт Абракадабра. Капитан хотел узнать точное время, но в порту ему сказали: «Спросите у часовщика, что на окраине города. У него очень точные часы, он страшно гордится ими». Капитан понес свой хронометр к часовщику, который заверил его: «Можете вполне положиться на мои часы. Они ходят удивительно точно». Капитан поставил свой хронометр по часам мастера и для гарантии спросил: «А почему вы знаете, что ваши часы так точны?». «Я проверяю их по полуденному выстрелу пушки в таможне, и они идут секунда в секунду. Если же они врут, я подвожу их». Капитан был вполне удовлетворен.

Он отправился со своим хронометром на корабль и собирался уж было отчаливать, но разговорился с таможенником и, чтобы еще раз увериться, спросил его о пушке.

— У вас, говорят, есть пушка, которая стреляет в полдень?

— Да, сэр, есть.

— А выстрел дается около полудня или точно в полдень?

— Точно в полдень, сэр.

— Точно?

— Да, сэр, без сомнения.

— А откуда вы знаете, когда наступает точно полдень?

— О, сэр, будьте уверены, у нас на окраине города живет часовщик. У него очень точные часы и…

Эта притча должна предостеречь вас от чего-то еще худшего, нежели порочный круг, — от порочной спирали. Вы можете счесть, что это предупреждение излишне, но с подобными заблуждениями вы столкнетесь не раз и даже В учебных курсах.

Рассуждения такого рода в нашей книге будут называться «абракадабрами». Да послужит это слово предупреждением. Если вам попадутся такие рассуждения, а их можно встретить почти в любом курсе, то вы имеете право процедить обидное «Абракадабра».

189

Многие утверждают, что операционный подход душит полет фантазии. Считают, что этот подход сделал бы науку очень правильной, но очень однообразной и затруднил бы прогресс. Макс Борн в своей небольшой книге «Физический эксперимент и физическая теория» говорит: «Название "операционный метод определения" получил… общепринятый среди физиков подход. Он состоит в требовании, чтобы физические величины определялись не путем полного сведения к знакомым понятиям, а набором процедур, необходимых для получения и измерения этой величины. Это здравый подход — своего рода защита от пустословия и словесного фетишизма. Он очень полезен в классической физике, где имеют дело с непосредственно измеряемыми величинами…, однако операционное определение неуместно, если распространить представление о поле на атомные ядра и электроны. В квантовой теории он терпит неудачу».

190

Например, в химии измерение объема газов — одно из наиболее простых, но важных измерений. Газ — податливая штука. Объем газа, образовавшегося в эксперименте, зависит не только от масс компонент реакции, но и от его давления и температуры. Чтобы вычислить массу газа (воспользовавшись стандартной плотностью) или чтобы сравнить объемы газов, полученных в разных экспериментах, следует сначала Охладить газ (мысленно) до стандартной температуры 0 °C и найти объем, который он занял бы при этом, а затем по закону Бойля привести объем к стандартному давлению.

191

В большинстве учебников приводится закон Гей-Люссака, который утверждает, что все газы расширяются одинаково и равномерно, а объем их пропорционален абсолютной температуре. Он собирает воедино все экспериментальные факты, которыми мы уже пользовались, а именно все газы приводят к одному и тому же абсолютному нулю —273 °C, если на графике зависимости объема газа от температуры продолжить прямую, проходящую через точки кипения воды и таяния льда до пересечения с осью температуры. Другими словами, при изменении температуры от одной данной точки до другой объем всех газов изменяется в одно и то же число раз. Но закон Гей-Люссака говорит еще, что расширение равномерно. Из наших рассуждений следует, что это имеет двоякий смысл:

1) Газы расширяются равномерно, если температуру измерять ртутным термометром. Это экспериментальный факт, связанный скорее с удачным выбором ртути.

2) Газы расширяются равномерно, если температуру измерять газовым термометром. Тогда это будет необходимым следствием определения газовой шкалы температур. Провозглашений его экспериментальным фактом есть абракадабра.

Закон Гей-Люссака должен включить либо первую, либо вторую точку зрения. Смешивать их непозволительно.

192

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы (см. гл. 30) позволяет распространить это утверждение и на другие частицы: молекулы и атомы жидкостей и твердых тел. Однако при учете других движений, таких, как колебания (а для атомов в твердом теле это просто необходимо), возникают квантовые ограничения, которые сильно меняют всю картину.

193

Мы знаем, что температура газового термометра — это мера Кинетической Энергии молекул, но это отнюдь не означает, что подобная температура — «истинная». Она появилась, когда мы выбрали газовую шкалу.

194

Например, ртуть годится вполне, а вода нет, так как в интервале от 0 до 100 °C она сперва немного сжимается от 0 до 4 °C, а затем сильно расширяется. Водяной термометр давал бы «неоднозначные» показания»

195

В последнее время были придуманы отрицательные абсолютные температуры. Для обычной термодинамики они остаются бессмыслицей, но приобретают реальной смысл в пограничной области, где электроника встречается с квантовой механикой.

196

Поток горячего воздуха тоже «машина».

197

Часто говорят, что мощность — это скорость потребления энергии или скорость снабжения энергией. Строго говоря, энергия никогда не исчезает и никогда не создается из ничего, а только переходит из одной формы в другую. Тем не менее, вспоминая об оплате счетов за электроэнергию, мы, естественно, думаем об одностороннем обмене и говорим о потреблении или о снабжении электроэнергией. Говорят также, что мощность — это «скорость, с которой совершается работа». В нашем курсе работа рассматривается не как форма энергии, а лишь как свидетельство ее превращения. С этой точки зрения слово «совершение», как и слово «потребление», не годится, правильнее было бы говорить «мощность — это скорость работы».

198

Конечно, следовало бы единицу мощности назвать «уатт», а не «ватт», но традицию не изменишь. — Прим. перев.

199

Мощность электрических машин обычно измеряется в ваттах, поэтому большинство считает, что вата — электрическая единица. Это не так. Ватт — единица мощности, применимая к любым машинам и любым превращениям энергии.

200

Предположите, что справедливо правило:

ПОКАЗАНИЕ ВОЛЬТМЕТРА (в вольтах) ∙ ПОКАЗАНИЕ АМПЕРМЕТРА (в амперах)

дает мощность (в ваттах).

Кажется странным, что мощность можно измерить только этими двумя приборами, без всяких часов. Ведь мощность — это скорость и для ее измерения нужны часы. Однако амперметр сам по себе есть измеритель скорости. В известном смысле в нем заключены часы, ибо он измеряет электрический ток в кулон/сек.

201

Архимед считал, что он может получить правила рычагов из чистых рассуждений, на основе простых и очевидных аксиом. Но, будучи хорошим экспериментатором, он, несмотря на все теоретическое могущество, по-видимому, тщательно проверял свои правила. Как говорят, он с успехом использовал реальные рычаги и катапульты при защите Александрии.

202

Если дано Солнце и две планеты, скажем Солнце, Земля, Луна, все становится намного труднее, ибо необходимо решить задачу о возмущении. И все же для решения знаменитой задачи «трех тел» первое, с чего следует начать, это с утверждения о сохранении энергии.

203

Лукреций, О природе вещей, Изд-во АН СССР, 1946, стр. 79.

204

Цитируется Ллойдом Тэйлором в книге «Physics, The Pioneer Science».

205

Сохранились записи некоторых измерений Румфорда, выделившейся теплоты за 2 ^>1/_>2 часа сверления было достаточно для нагревания 12 кг воды от точки замерзания до кипения. Румфорд установил, что для вращения сверла достаточно одной лошади. Если из этих записей мы хотим определить энергию, соответствующую 1 Кал, то нужно сделать какое-то предположение о лошади. Воспользуемся оценками Уатта: 1 лошадь дает 75 кГм/сек, а за 2,5 часа — 75∙2,5∙60∙60 кГм = 700 000 кГм = 1 000 000 дж. Выделенное тепло нагревает 12 кГ воды на 100 °C, или составляет 1200 Кал, т. е. 1 Кал соответствует (7 000 000/1200) дж = 5500 дж.

206

Невидимые жидкости всегда были модны в науке: теплород, электричество, эфир. Если вы отбрасываете идею таинственной жидкости как архаизм или шаманство, вспомните, что ей ведь приписывались только те свойства, которые соответствуют наблюдениям над природой и с которыми должен согласиться любой скептик. Считалось, что эти жидкости должны сохраняться так же, как сохраняются энергия и импульс. Ошибка поклонников теплорода заключалась в том, что они называли его «жидкостью» и приписывали этой жидкости свойства, которые явно не сохраняются; они «ставили не на ту лошадь», дав ей к тому же неудачное имя. Бенджамен Франклин и другие ученые прошлого «ставили» на сохранение другой жидкости, электрического заряда — одного из вероятнейших победителей в истории физики.

207

Сейчас мы измеряем количество тепла в кг воды на градус Цельсия или Калориях, а потенциальную энергию — в абсолютных единицах (ньютон)∙ (метр), названных позднее в честь ученого — джоуль.

208

Он учитывал даже звуковую энергию скрежета железных плиток. Для этого он нанял виолончелиста, который должен был состязаться в громкости со скрежетом плиток, а потом измерялась энергия, затрачиваемая смычком виолончели. В результате Джоуль получил 1 %-ную поправку.

209

Трансжелдориздатг M., 1945.

210

Мы считаем пока, что у молекул нет способа «избавиться» от энергии или хранить про запас дополнительную потенциальную энергию. Кинетическая энергия во время соударения на мгновение переходит в потенциальную, после чего она полностью высвобождается.

211

При отклонении от среднего страховые компании с небольшим капиталом могут просто лопнуть (но им может и «повезти»), а для страховой компании с большим капиталом такие флуктуации благополучно усредняются. Так, от броуновского движения страдают носящиеся в воздухе бактерии, а воздушный шар испытывает лишь постоянное атмосферное давление.

212

Легко сказать: «Одинаковые распределения можно получить из общих соображений». Но ведь те же обилие соображения дали бы одинаковые распределения и по импульсам, а это неверно. Нет, статистическое доказательство не так уж просто и очевидно.

213

Гл. 11 («Интерлюдия. Приложение по арифметике») входит в т. 1 настоящего издания.

214

Здесь и ниже автор говорит о «молекуле воздуха». На самом деле, конечно, таких молекул нет. Просто для грубых оценок различие масс и размеров молекул О_>2 и N_>2 несущественно. — Прим. ред.

215

Это удельная теплоемкость «при постоянном объеме». Измерения «при постоянном давлении» включают некую работу над поршнем при расширении газа и здесь нежелательны. Величина теплоемкости при «постоянном объеме» составляет для гелия около ^>3/_>8 теплоемкости «при постоянном давлении».

216

Скорость молекулы v можно разложить на три составляющие v_>x, v_>y, v_>z в направлениях х, у и z, а теорема Пифагора говорит нам, что сумма квадратов этих трех составляющих равна v^>2. Следовательно, кинетическая энергия, отвечающая этим составляющие складывается в кинетическую энергию молекулы.

217

Частота — это число полных циклов колебаний или вращений в секунду.

218

Гл. 6 («Поверхностное натяжение: капля и молекулы») входит в т. 1 настоящего издания.

219

Учитывая возможные сомнения в определении, и в измерениях, разумно, пожалуй, считать несколько числом. Например, «диаметр равен нескольким А».

220

В последующих рассмотрениях мы будем считать молекулы воздуха или брома твердыми шариками определенного диаметра d, хотя «правдоподобнее» было бы представлять их продолговатыми и пушистыми. Мы сделаем еще допущение, что молекулы жидкости упакованы таким образом, что каждая занимает кубик объемом d^>3. Определяя случайные блуждания, мы считаем длину всех шагов, L, в среднем одинаковой, хотя и знаем, что пробег молекул от раза к разу сильно изменяется в окрестности среднего значения L. Окончательные значения представляют собой корень квадратный из средней квадратичной величины. Арифметическое среднее было бы приблизительно на 20 % меньше.

Оценивая «расстояние полупобурения» для брома, мы имеем дело со случайным блужданием в одном измерении вместо трех — только вверх. Более того, мы не знаем, какого типа среднее воспринимает наше зрение. Кроме того, точность в определении расстояния «полупобурения» будет невысока из-за того, что не учитывается разница размеров молекул брома и воздуха и в нашей упрощенной статистике отсутствуют точные множители, наподобие √π или √2.

Жидкий бром более чем в 8 раза плотнее жидкого воздуха, а молекулы брома в 5^>1/_>2 раз массивнее молекул воздуха. Отсюда ясно, что диаметр молекул брома в 1,2 раза больше молекул воздуха. Эффективный поперечник при соударении молекулы брома и воздуха будет тогда в 1,1 раза больше, чем для чистого воздуха, а площадь поперечного сечения — в (1,1)^>2, или 1,2 раза. Но здесь мы тоже игнорируем разницу в 20 %.

221

Зарисовка случайного блуждания из нескольких сот шагов приведена на фиг. 89 (стр.530). За выбранное нами время молекула брома претерпевает огромное число соударений (сотни миллиардов), а мы наблюдаем огромное множество таких молекул. Так что N (число соударений) невообразимо велико и усреднение происходит по огромному числу случайных блужданий.

222

Доверяя Авогадро, мы из плотности и давления получаем, что молекула брома в 5,5 раза тяжелее молекулы воздуха; таким образом, мы приходим к химической формуле Вr_>2 с «молекулярным весом» 160. А простая кинетическая теория утверждает, что средняя скорость молекул будет меньше √5,5 раз.

223

22,4 мг при атмосферном давлении и 0 °C расширяются до 24 м^>3 при комнатной температуре.

224

Киломоль в 1000 раз больше обычного химического моля, в котором имеют дело с граммами. Поэтому наше число Авогадро в 1000 раз больше числа молекул в моле.

225

Гл. 35 («Химия и электролиз») входит в т. 3 настоящего издания.

226

Гл. 43 («Физика атомного ядра») входит в т. 3 настоящего издания.

227

Ей присвоено наименование постоянной Больцмана. — Прим. перев.

228

Строго говоря, разность дает нам (10 000 Р — Р), или (9999 Р), но было бы слишком смело считать эту величину отличной от 10 000 Р.

229

В задаче 14 гл. 25 (стр. 363) следовало предсказать влияние воображаемого увеличения размеров молекул. Это привело бы к укорочению длины свободного пробега и увеличению давления.

230

a/V^>2 — небольшая поправка, пропорциональная частоте соударений. Ми считаем, что непосредственно перед самым ударом о стенку взаимное притяжение может удержать медленные молекулы от удара. Оно заставляет их сталкиваться между собой или… как бы «поболтать по телефону». Число телефонных разговоров в городе пропорционально (плотности населения)^>2. Точно также вероятность, а следовательно, и частота молекулярных соударений пропорциональна (плотности)^>2, или (1/V^>2) Поэтому уменьшение измеряемого давления (вследствие взаимодействия) ~ 1/V^>2. Таким образом, добавив к измеренному давлению Р величину a/V^>2, мы получим эту формулу.

231

При атмосферном давлении СО_>2 не может существовать в виде жидкости. Если мы попытаемся охлаждением превратить его в жидкость, он станет твердым. Если из огнетушителя (давление около 60 атм) выпустить СО_>2в воздух, жидкость, забирая скрытое тепло, будет испаряться, превращая остальное содержимое в облако хлопьев «сухого льда».

232

Эта «тройная» точка выбрана теперь в качестве «фиксированной» точки на шкале температур. Международное соглашение отвергло в качестве фиксированных точек температуру таяния льда и кипения воды и приняло эту точку и абсолютный нуль. Однако шкала обычных термометров осталась прежней.

233

Наиболее простая схема сжижения для водорода и гелия — самых трудных с этой точки зрения газов — состоит в том, чтобы заставить газ толкать механический поршень, тем самым охлаждаясь.

234

Словом «плазма» теперь обычно называют «ободранные» атомные ядра и электроны, т. е. вещество в «разодранном» виде, существующее в горячих звездах и термоядерных экспериментах.

235

Гл. 32 («Электрические цепи») входит в т. 3 настоящего издания.

236

Гл. 33 («Электростатика») входит в т. 3 настоящего издания.

237

Гл. 1 («Земное тяготение») входит в т. 1 настоящего издания.

238

Это простенький пример, выбранный из области хорошо знакомой вам физики; к сожалению, он настолько прост, что ответ уже был известен вам до того, как машина выдала его. Но есть много случаев, когда машина может выдать совершенно неожиданные утверждения и заставляет нас проверять их на опыте. Например, математическое исследование по волновой теории света говорит, что, когда диск отбрасывает в пучке света тень, в середине тени будет маленькое яркое пятнышко света (как если бы в каждой монете была дырочка).

239

См. т. 1, стр. 75.

240

Волновое уравнение приводится к характерному виду

оно описывает любую волну, распространяющуюся со скоростью с. (Если вы знакомы с дифференциальным исчислением, попросите кого-нибудь из физиков показать вам этот замечательный раздел математической физики.) Это уравнение связывает распространение в пространстве со скоростью изменения во времени. Для величины, убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния,

было бы нулем, а здесь оно равно величине, напоминающей ускорение. Для электромагнетизма величину d^>2V/dt^>2 можно связать с излучением волн при ускорении электронов. О смысле

= 0 см. гл. 33 («(«Электростатика. Электрические заряды и поля», входит в т. 3 настоящего издания). Оно эквивалентно соотношению I в таблице на стр. 589, т. е. закону обратных квадратов.

241

Для дополнения уравнения IV вам потребуется ввести постоянную K_>E, соответствующую К_>H в уравнениях III. Знак минус в уравнении IV не необходим. Если уравнение IV дополнить, это несколько испортит симметрию, но этого требуют экспериментальные факты и сохранение энергии. Без этого не существовали бы радиоволны.

242

В нашем курсе используются другие обозначения (см. гл. 33 и 37, т. 3). Силу между электрическими зарядами мы запишем в виде F =В∙(Q_>1∙Q_>2)/d^>2. Сравнение с формулой Максвелла показывает, то наше В равно 1/K_>E. Магнитную же силу между двумя отрезками проводов, по которым проходит ток, мы запишем в виде F = B'∙(C_>1∙L_>1)∙(C_>2∙L_>2)/d^>2, а наше В' равно К_>H. Предсказание Максвелла v = 1/√(K_>E∙K_>H) в. наших обозначениях выглядит так: v = √((1/B)∙B') = √(B'/B). Измерив В и В', можно предсказать скорость распространения электромагнитных волн. Арифметика здесь простая. Попытайтесь проделать вычисления и сравнить результат о измеренной скоростью света 3,0∙10^>8 м/сек. (В наших единицах B = 9,00∙10^>9, a B'=10^>-7.)

243

Гл. 37 («Магнитные силы») входит в т. 3 настоящего издания.

244

Хотя при движении по орбите скорость Земли меняется, мы считаем ее постоянной на протяжении короткого времени эксперимента. На самом деле постоянство будет точным, так как любое изменение скорости Земли полностью компенсируется силой гравитационного притяжения Солнца, вызывающего эти изменения. На Земле в целом (например, в ее центре) мы не можем заметить никакого эффекта и видим разностный эффект в разных точках Земли, например приливы. Собственное вращение Земли приводит к заметным эффектам; маятник Фуко изменяет плоскость своего качания, а ускорение g на экваторе и полюсе оказывается разным и т. п. Однако там, где эти различия существенны, их можно учесть.

245

Гл. 2 («Полет снарядов. Геометрическое сложение: векторы») входит в т. 1 настоящего издания.

246

Первое утверждение проще, ибо оно принадлежит наблюдателю, который запустил ракету в момент t = 0 из состояния покоя.

247

Например, он в момент t = 0 выпускает пулю, летящую со скоростью 1000 м/ceк в направлении оси X. Тогда попадание пули в мишень, отстоящую в 3 м, можно записать как х = 3 м, у = 0, z = 0, t = 0,003 сек.

248

Так древнегреческие философы называли универсальное вещество, которое, по их мнению, заполняет все пространство за пределами атмосферы.

249

Эта аберрация в корне отличается от параллакса — кажущегося движения ближайших звезд на фоне удаленных. Аберрация тоже заставляет звезды двигаться, но она относится ко всем звездам и на порядок больше параллакса даже ближайших звезд. (Кроме того, аберрация звезды пропорциональна скорости Земли и отстает по фазе на три месяца от ее параллакса.)

250

Это произошло задолго до успешных «земных» экспериментов (~1600): Галилей описал первую попытку определить время распространения вспышки сигнального фонаря между вершинами двух гор. Наблюдатель ε_>1 посылал вспышку наблюдателю ε_>2, который, увидев ее, немедленно посылал сигнал ε_>1. Пока ε_>2 не натренировался, они получали для света конечную скорость. Но по мере того как они совершенствовали свою технику, скорость вырастала все больше и больше, до,) «бесконечности» — скорость света слишком велика, чтобы можно было измерить ее таким способом.

(~ 1700): Ньютон знал только измерение света, проведенное Ремером по спутникам Юпитера.

(1849): Успешный опыт Физо, в котором свет отражался удаленным зеркалом, а вращающееся зубчатое колесо пересекало луч, создавая вспышки и пропуская их при возвращении в следующий промежуток между зубцами. Его результат подтверждал астрономические наблюдения. Как этот, так и все последующие «земные» методы основывались на прерывании светового луча и сходны с методом измерения скорости пули- или электронов.

Результат: скорость света равна 300 000 000 м/сек.

251

Для этого требуются некоторые геометрические размышления (фиг. 148). Чтобы пролететь 40 м поперек клетки, птица должна пролететь 50 м по гипотенузе, но потом за это время ее снесет на 30 м. Простейший ответ 8 + 8 сек дает слишком мало.

252

Если вы еще не убеждены и чувствуете, что путь в оба конца должен усредняться, проделайте мысленный эксперимент с ветром, который дует быстрее, скажем 6 м/сек. Тогда птица вообще не сможет лететь против ветра и время будет бесконечным.

253

Последняя проверка (Таунс, 1958), проведенная с помощью микроволн в резонансной полости, дала нулевой результат, тогда как авторы могли заметить скорость, составлявшую ^>1/_>1000орбитальной скорости Земли.

254

Ведь есть же случаи, где 2 + 2 не равно 4. При сложении двух векторов 2 + 2 дает что угодно между 0 и 4. Литр спирта и литр воды при смешивании дают меньше 2 литров. В изображенной на фиг. 151 электрической цепи все сопротивления R одинаковы, но эффект нагревания не складывается. Два тока, выделяющие по 2 дж/сек, складываются в один, выделяющий 8 дж/сек. Во все века, изучая природу, ученые занимались поисками и отбором тех величин, которые просто складываются наподобие массы жидкости (но не объема) и выделения током меди на электродах (но не нагревания).

Суть таких «исключений» в том, что все они относятся к случаю, когда при сложении происходит взаимодействие. Величины уже не являются чем-то независимым.

255

Это одно из приложений великого «принципа соответствия» Бора: в любом предельном случае, где новые требования тривиальны (в нашем случае при малых скоростях), новая теория должна сводиться к старой.

256

Эти преобразования могут показаться более разумными, если вы дите, что они представляют вращение пространственно-временных осей. См. стр. 636.

257

Когда опыт привел нас к вере в правильность первого и второго законов Ньютона, то на самом деле просто нам здорово повезло в том смысле, что мы очутились в лаборатории, которая представляет собой практически инерциальную систему. Если бы мы экспериментировали на пляшущем на волнах корабле, то вряд ли могли бы сформулировать столь простые законы.

258

Более подробно все это изложено во многих книгах. (Существует простое изложение теории относительности, например: А. Эйнштейн, Сущность теории относительности, ИЛ, 1955 и К. Дьюрелл, Азбука теории относительности, изд-во «Мир», изд. второе, 1970.— Прим. ред.)

259

Допустим, что ε и ε' пролетают мимо друг друга со скоростью 165 000 км/сек. Тогда ε видит, что часы, которыми пользуется ε', идут медленнее и тикают через каждые 1,2 сек. Таким образом, он знает, что кубик наблюдателя ε' обладает скоростью 3 м/1,2 сек, или 2,5 м/сек. Его же кубик обладает импульсом 1 кг∙3 м/сек. Для сохранения импульса он должен считать, что другой кубик имел импульс 1,2 кг∙2,5 м/сек, так что масса другого кубика должна составлять 1,2 кг, т, е. возрасти на 20 %.

260

Для летящего электрона или соседа, летящего с ним бок о бок, их массы — нормальные массы покоя, а вот у проносящегося мимо экспериментатора масса в 5 раз больше его массы покоя, к тому же он сплющен в 5 раз по сравнению со своей нормальной толщиной.

261

Заметим, что это отклонение от одновременности не связано с упущением времени, необходимого световому сигналу, чтобы донести информацию до каждого из наблюдателей. Дело обстоит так, как будто каждый наблюдатель расположил вдоль своего вагона целый штат прекрасно натренированных помощников с часами, и эти помощники ведут наблюдения без запаздывания, а затем, собравшись, приносят свои записи наблюдателю, который сверяет их. Затем каждый из наблюдателей дает объяснение заявлению другого, что он видел, будто свет одновременно достиг концов его собственного вагона: «Что ни делает дурак, все он делает не так. Поставил в каждом конце вагона часы, которые показывают одно и то же время, когда на них падает свет. Это я тоже вижу. Но он ошибается, когда говорит, что его часы синхронизованы. Я вижу, что передние часы отстают от моих, стандартных, а задние часы — опережают. Я вижу, что до передней стены свету приходится идти дольше, мои часы, как и должно быть, показывают, что свет прибывает туда позднее. Но так как его часы несинхронизованы и идут медленнее моих, он не замечает опоздания. Ошибка в синхронизации часов как раз покрывает различие времен пролета из-за разных расстояний до концов его вагона». Как и в других подобных сравнениях, каждый наблюдатель обвиняет другого в тех ошибках, которые приписываются ему самому.

262

Приведенные на фит. 169 причудливые рисунки крайне условны. В одномерном пространстве все события происходят на одной прямой линии, вдоль оси х. В лоренцевом мире считается, что относительная скорость ε и ε' очень высока. Искажение системы х', t' показывает точку зрения наблюдателя ε. Сам ε', разумеется, воспринимает свою систему как неискаженную, но зато ему кажется, что искажена система xt. Здесь невозможно показать эту важную симметрию, так что лоренцевы картинки должны восприниматься как иллюстрация. Буквальное толкование их может запутать читателя.

263

Для вас это, вероятно, очевидно, ибо вы целиком полагаетесь на доказательство Евклида, на его авторитет. К тому же вы можете убедиться в правильности этого утверждения, взяв бумажный треугольник, оторвав углы и соединив их (фиг. 171). Допустим, однако, что мы живем на огромном шаре, не зная об этом. Маленькие треугольники, умещающиеся в классной комнате, дадут в сумме 180°. Но огромный треугольник будет иметь бóльшую сумму углов. Например, большой треугольник с вершиной в 90° на Северном полюсе будет иметь два прямых угла у основания на экваторе.

264

См. задачи 28 и 29, гл. 7 (т. 1, стр. 299).

265

Edmund Whittaker, From Euclid to Eddington, Cambridge, 1949.

266

Свыше двухсот лет назад французский философ и математик Даламбер «формулировал общий принцип решения задач с учетом ускоренного движения, добавьте ко всем известным силам, действующим на ускоряющуюся массу m, дополнительную силу — ma, а затем рассматривайте равновесие массы m. Добавляя «даламберовы силы» для всех тел сложной системы, можно превратить динамическую задачу вычисления сил или движения в статическую задачу о равновесии сил. Этот прием часто применяется инженерами, однако такой профессиональный трюк может сбить с толку, так что при обучении мы избегаем его. Он входит в набор «лекарств от головной боли для инженеров», о которых упоминалось в гл. 21.

267

Вот почему гравитационное притяжение Солнца «не создает» заметного поля силы тяжести, если мы движемся вместе с Землей по ее орбите вокруг Солнца. Заметный эффект возникает только при условии, что инертная и гравитационная массы для разных веществ не в точности пропорциональны. Малейшее различие упорно ищется, и если его обнаружат, это окажет огромнейшее влияние на нашу теорию.

268

Edmund Whittaker, From Euclid to Eddington, Cambridge, 1949, p. 117.

Еще от автора Эрик Роджерс

Эрик Роджерс

Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Эрик Роджерс — "Физика для любознательных" в 3-х томах. Книги Роджерса могут представить интерес в первую очередь для тех читателей, которые по своей специальности далеки от физики, успели забыть школьный курс, но серьезно интересуются этой наукой. Они являются ценным пособием для преподавателей физики в средних школах, техникума и вузах, любящих свое дело. Наконец, "Физику для любознательных" могут с пользой изучать любознательные школьники старших классов.

Эрик Роджерс

Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра