Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [100]

кг.

(Примечание. Простые химические измерения показывают, что молекулы кислорода и азота (в воздухе) приблизительно в 30 раз тяжелее атома водорода. Сложные физические измерения говорят нам, что масса атома водорода равна 1,67∙10^-27 кг.)

1) При ударе о переднюю стенку и отскоке импульс молекулы изменяется на ___.___ _{(единиц)}

2) За 10 сек молекула проходит расстояние ___ м,

3) Между двумя последовательными соударениями о переднюю стенку молекула успевает долететь до другой стенки и вернуться назад, т. е. пройти расстояние ___ м.

4) В течение 10 сек молекула ___ раз пролетит туда и обратно и, следовательно, совершит такое же число ударов о переднюю стенку.

5) За 10 сек молекула раз ударится о переднюю стенку, изменяя свой импульс при каждом ударе на ___.___ _{(единиц)}

6) Полное изменение импульса передней стенки за 10 сек равно ___.___ _{(единиц)}

7) Средняя сила, действующая на протяжении 10 сек на переднюю стенку сосуда, равна ___.___ _{(единиц)}

8) Давление равно (сила/площадь). Стенка имеет площадь 2 х 3 м². Среднее давление на стенку равно ___.___ _{(единиц)}

VI. Множество молекул в сосуде

1) Предположим теперь, что сосуд содержит 6∙10²⁶ молекул (600 000 000 000 000 000 000 000 000). Это приблизительно соответствует реальному числу молекул в таком сосуде, если наполнить его воздухом при атмосферном давлении[125]. В действительности же они хаотически движутся во всех направлениях, но для упрощения вычислений примем, что они рассортированы на три независимые группы, причем одна группа летает вверх — вниз, другая направо и налево, а третья — взад и вперед. Из соображения симметрии молекулы должны быть поровну распределены между тремя группами (фиг. 5). Давление на переднюю стенку сосуда обусловливается только ударами молекул, движущихся взад и вперед. Продолжим вычисление давления, учитывая только треть всех молекул в сосуде, т. е. 2∙10²⁶, или 200 000 000 000 000 000 000 000 000 молекул, которые движутся со скоростью 500 м/сек вдоль 4-метрового сосуда, ударяются о его переднюю стенку, отскакивают со скоростью 500 м/сек, ударяются о заднюю стенку, отскакивают и так далее.

Используя результат части IV задачи, мы можем показать, что среднее давление на стенку сосуда будет равно ___.___ _{(единиц)}

(Эти данные описывают поведение воздуха в комнате. Какую величину атмосферного давления в тех же самых единицах показывает барометр?)

Каково отношение вычисленного выше давления к атмосферному, измеренному в лаборатории?

2) Предположим, что передняя и задняя стенки сосуда сблизились так, что длина сосуда сократилась до 2 м (т. е. до половины первоначальной длины) без изменения числа молекул, их скорости и площади этих стенок.

Среднее давление на переднюю стенку равно ___.___ _{(единиц)}

(Примечание. Арифметика в п. 2 почти та же, что и в п. 1. Решите и получите новый ответ.)

а) Вычислите давление р.

б) Вычислите произведение (давления)х(объем), умножив р на abc.

в) Повторите все решения с помощью алгебры. Возьмите сосуд длиной a, шириной b и высотой с, содержащий N молекул, движущихся со скоростью v м/сек.

Фиг. 5.К задаче 1.

_{Вместо случайных направлений движения, как изображено здесь (а), потребуем, чтобы были три группы (б) по 2∙10²⁶ молекул, движущихся параллельно граням сосуда. Теперь предположим, что давление на переднюю стенку создается ударами одной группы молекул (2∙10²⁶), движущихся взад и вперед (в).} 

Задача 2. Кинетическая теория газов (алгебра)

(Рассмотрим поведение молекул в сосуде на основе алгебры. К задаче следует приступать после того, как сделана и проверена задача 1.)

Предположим, что в сосуде заключено N молекул (N молекул во всем сосуде, а не в каждом кубическом метре). Пусть длина сосуда равна а м, а размер передней и задней стенок Ь x с м². В процессе хаотического движения со множеством соударений молекулы обмениваются импульсами и скорость их не остается постоянной. Однако мы полагаем, что если температура поддерживается постоянной, то их скорость близки к некой средней скорости, которую мы обозначим через v м/сек. Чтобы вычислить давление на стенку сосуда, мы должны учитывать только удары об эту стенку. Таким образом, для упрощения задачи мы считаем, что N молекул подразделяются на три равные группы, одна из которых движется вверх и вниз, другая влево и вправо, а третья — взад и вперед.

При вычислении давления на переднюю стенку мы учитываем только последнюю группу. Из соображения симметрии все N молекул должны разделиться между этими тремя группами поровну. Приняв эти предположения, ответьте на следующие вопросы, считая, что масса одной молекулы равна m кг.

1) При лобовом ударе молекулы о переднюю стенку и отражении изменение импульса равно ___.

2) Между двумя последовательными ударами о переднюю стенку молекула летит к задней стенке и возвращается, проходя полное расстояние ___ м.

3) За время t сек молекула, летящая со скоростью v м/сек, проходит расстояние ___ м.

4) Таким образом, в течение t сек молекула ___ раз возвратится назад и столько же рае ударится о переднюю стенку.

5) За время t сек молекула ___ раз ударится о переднюю стенку, передавал при каждом ударе импульс ___.