Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [98]
Измерения, проведенные Бойлем, не были очень точны и ограничивались давлением от доли атмосферы до 4 атм. Если вы проведете более точные измерения, то обнаружите, что pV меняется лишь на десятые доли процента. На вашем графике зависимости р от 1/V экспериментальные точки лягут весьма близко к теоретической прямой, проходящей через начало координат.
Поскольку (масса)/(объем) есть плотность, а масса постоянна, то величина 1/V характеризует плотность, и закон Бойля гласит:
ДАВЛЕНИЕ ~ ПЛОТНОСТЬ
В этом и состоит смысл следующего утверждения элементарной теории газов: «если поместить в ящик вдвое больше молекул, давление увеличится ровно вдвое».
Фиг. 1. Закон Бойля.
При проверке закона Бойля все измерения делаются при одной и той же температуре, т. е. линии на графике являются изотермами. Разумеется, на одной диаграмме мы можем изобразить несколько изотерм, как на фиг. 2.
Фиг. 2.Изотермы (закон Бойля).
Однако с расширением области давлений наблюдаются заметные отклонения от закона Бойля. Этот закон лишь приближенно описывает поведение реальных газов. Он оказывается точным при малых давлениях и нарушается при больших, когда газ сжимается до высокой плотности. На фиг. 3 показаны экспериментальные данные при давлениях вплоть до 3000 атм. (Графики, описывающие поведение СО>2 вплоть до ожижения, приведены в гл. 30.)
Фиг. 3.Отклонения от закона Бойля для воздуха при комнатной температуре.
>Кривые дают зависимость давления от объема для идеального газа, подчиняющегося закону Бойля. Точки показывают поведение воздуха и при малых давлениях неотличимы от кривых. Масштаб по горизонтальной оси растягивается в 10 раз, а по вертикальной оси сжимается в 10 раз.
Теория
Бойль пытался угадать механизм, лежащий в основе его закона. Будучи хорошим химиком, он представил себе, что закон обусловлен поведением крохотных частичек. Частички газа, думал он, сопротивляются давлению, подобно груде маленьких шариков свалявшейся шерсти. Ньютон пошел дальше и вычислил силу отталкивания, необходимую для объяснения закона Бойля. Затем Д. Бернулли опубликовал свою теорию, которая предсказывала закон Бойля, не используя каких-либо специальных сил. Он показал, что движущиеся частицы, бомбардируя стенки сосуда, должны производить давление; он предположил также, что нагревание газа заставляет частицы двигаться быстрее. Это было началом современной теории. Попытка была смелая, но рассмотрение оказалось неполным. Лишь спустя столетие, в 1840 г., Джоуль и другие создали «кинетическую теорию газов», в основе которой лежало следующее утверждение:
Газ состоит из мельчайших упругих частиц, находящихся в быстром движении, а давление газа на стенки есть просто результат бомбардировки их этими частицами.
Джоуль показал, что такая теория может «объяснить» закон Бойля и дает важные сведения о самих частицах газа. Вскоре эта идея благодаря усилиям математиков и физиков превратилась в блестящую теорию, которая обогатила наше миропонимание.
Движущиеся частицы газа мы называем молекулами. Название это пришло из химии, где оно означает мельчайшие частицы вещества, которые могут еще существовать самостоятельно. Расщепите молекулу и вы получите отдельные атомы, свойства которых будут отличаться от свойств первоначального вещества. Так, молекула воды, Н>2О, дает два атома водорода и один кислорода, свойства которых отличны от свойств молекулы воды. Предоставленные самим себе отдельные атомы группируются в пары Н>2 и О>2 — молекулы газов водорода и кислорода. В кинетической теории газов мы имеем дело с молекулами и предполагаем, что они не расщепляются при соударениях. Кроме того, мы считаем, что молекулы действуют друг на друга лишь в момент соударения; когда они оказываются достаточно близко друг к другу, они испытывают действие отталкивающей силы, но на очень короткое время. В этом фактически и заключается соударение.
Теперь вы имеете все необходимое для построения кинетической теории газов. Попытайтесь сделать это. Предположите, что давление газа обусловлено упругими ударами молекул в стенки сосуда. Первый этап состоит в проработке задач 1 и 2. Они начинаются со столкновений шариков и кончаются бомбардировкой молекулами, и это позволяет предсказать поведение газов. После того как вы осилите задачи, возвращайтесь к обсуждению деталей.
Приведенные ниже задачи помогут вам построить кинетическую теорию газов.
Успех планетарной теории Ньютона стимулировал попытки построить другие теории, основанные на ньютоновых законах движения и ряде очевидных предположений. Теория газов рассматривает газ как скопление мельчайших молекул, очень часто сталкивающихся друг с другом. Приписывая молекулам некоторые простые свойства (включая основное предположение, что они существуют!) и допуская, что к ним применимы законы движения Ньютона, удалось вывести (предсказать) закон Бойля и многие свойства газов. Как и в большинстве теорий, для получения выводов мы на основании неких предположений должны проделать ряд вычислений. Чтобы облегчить эти вычисления, вам предлагается серия задач о столкновении шарика. Они подведут вас к вычислениям, которые дадут ценные предсказания. Основные вычисления могут показаться сначала трудноватыми просто потому, что они относятся к таинственным молекулам, но если, проделав вычисления, вы на время оставите их, то вскоре убедитесь, что они были вполне осмысленными.
