Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [99]

Задача 1

I. Обмен импульсом (количеством движения)

Шарик массой 2 кг, двигаясь со скоростью 12 м/сек, ударяется под прямым углом в массивную стенку и останавливается.

1) Импульс шарика до соударения равен ___.___ _{(единиц)}

2) Импульс шарика после соударения равен ___.___ _{(единиц)}

3) Изменение импульса шарика равно ___.___ _{(единиц)}

4) Если третий закон Ньютона, который управляет соударением тел, верен и применим в этом случае, то мы можем сказать, что изменение импульса стенки (и того, с чем она скреплена) должно быть ___.___ _{(единиц)}

II. Сила, которую оказывают ударяющие о стенку шарики

Предположим, что о стенку ударяется множество шариков массой 2 кг каждый, движущихся со скоростью 12 м/сек. Пусть в течение 10 сек о стенку ударяются и останавливаются 1000 таких шариков. Каково будет оказываемое ими давление на стенку?

Фиг. 4.Сосуд содержит шарики или молекулы, которые движутся взад и вперед между стенками и своими ударами создают давление.

_{Вычисляется давление на переднюю стенку.}

Полное приращение импульса стенки (за период 10 сек) равно ___.___ _{(единиц)}

(Примечание. На самом деле изменение импульса происходит скачкообразно, один скачок за каждый удар шарика о стенку, но можно вычислить полное приращение импульса и, используя его, подсчитать среднюю силу, т. е. силу, усредняющую эти скачки за весь период 10 сек. Чтобы найти величину этих скачков, необходимо знать время, которое требуется шарику, чтобы потерять свой импульс, другими словами, — длительность отдельного соударения. Это время не дано, так что можно вычислить только среднюю величину силы.)

Средняя сила, действующая на стенку в течение 10 сек из-за потери 1000 шариками своего импульса, находится из формулы F∙t = Δ(mv). Средняя сила, F, действующая на стенку, должна быть равна ___.___ _{(единиц)}

(Заметьте, что соотношение F∙t = Δ(mv). есть не что иное, как второй закон Ньютона. Поэтому используемые в нем силы должны выражаться в абсолютных единицах, как и в законе F = m∙a, т. е. в ньютонах.)

III. Сила, действующая на стенку при ударе упругих шаров

Предположим, что, как и в предыдущей части задачи, 1000 шариков массой 2 кг каждый в течение 10 сек падают на массивную стенку перпендикулярно ее поверхности, но на этот раз они отскакивают назад с той же скоростью 12 м/сек.

1) Импульс каждого шарика до соударения ___.___ _{(единиц)}

2) Импульс каждого шарика после соударения ___.___ _{(единиц)}

(Помните, что импульс есть вектор. Не забывайте знаков + и —!)

3) Приращение импульса одного шарика равно ___.___ _{(единиц)}

4) Изменение импульса стенки равно ___.___ _{(единиц)}

(Примечание. Ответ не будет равен нулю.)

5) Если в течение 10 сек о стенку ударяется и отскакивает, 1000 шариков, то полное изменение импульса стенки равно ___.___ _{(единиц)}

6) Средняя сила, действующая на стенку на протяжении 10 сек, равна ___.___ _{(единиц)}

7) Если все 1000 шариков ударяются об участок стенки высотой 2 м и шириной 3 м, то среднее давление (= сила/площадь) на этом участке равно ___.___ _{(единиц)}

IV. Движение внутри ящика

Прежде чем заменить упругие шарики молекулами, мы должны поместить их в закрытый ящик. Возьмем продолговатый ящик длиной 4 м с единственным шариком внутри, который движется из конца в конец со скоростью 12 м/сек. Он ударяется перпендикулярно каждой из стенок и со скоростью 12 м/сек отскакивает в противоположную сторону. Теперь уже один и тот же шарик будет ударяться о каждую стенку много раз за 10 сек. Вместо того чтобы брать число шариков, ударяющихся о стенку, мы можем воспользоваться числом ударов, производимых одним шариком. Для нахождения силы, действующей на стенку, нужно считать удары только об эту стенку.

1) Между двумя последовательными ударами о стенку ящика шарик проходит расстояние туда и обратно, т. е. от передней стенки к задней и от задней к передней. Таким образом, он проходит ___ м.

2) При скорости 12 м/сек полное расстояние, пройденное шариком за 10 сек, равно ___ м.

3) Сколько раз шарик пройдет туда и обратно за 10 сек?

4) Сколько раз шарик ударится о переднюю стенку за 10 сек?

Таким образом, для получения 1000 ударов за 10 сек в ящике должно быть несколько шариков. На самом деле нужно примерно ___ шариков.

5) При каждом ударе о переднюю стенку импульс каждого шарика изменяется на ___.___ _{(единиц)}

6) За 10 сек шарик ударяется ___ раз о переднюю стенку ящика, и при каждом ударе импульс меняется на ___.___ _{(единиц)}

Полное приращение импульса передней стенки ящика за 10 сек равно ___.___ _{(единиц)}

Полная сила, действующая на переднюю стенку в течение 10 сек, равна ___.___ _{(единиц)}

(Давление определяется как сила/площадь, так что, если известна площадь, можно вычислить давление (среднее), вызванное ударами шарика. В нашем случае нет смысла вычислять давление, оказываемое одним шариком, можно проделать аналогичные вычисления для молекул и предсказать таким образом, давление газа.)

Теперь проведем аналогичные вычисления для молекул газа в сосуде.

Позднее мы повторим их с помощью алгебры (задача 2).

V. Молекулы газа в сосуде

Металлический сосуд длиной 4 м со стенкой 3 м х 2 м содержит одну молекулу газа, которая движется взад и вперед вдоль сосуда со скоростью 500 м/сек, упруго отскакивая от его стенок. Молекула приближается к одной стенке, ударяется о нее и, отразившись, летит с той же скоростью к другой стенке, снова ударяется и опять отскакивает с прежней скоростью 500 м/сек. Масса молекул примерно равна 6∙10