Диалоги о математике - [8]

Гиппократ. Это ученый, изучающий живую природу.

Сократ. И ты согласен, что такие ученые изучают только те вещи, которые существуют?

Гиппократ. Согласен.

Сократ. А как ты назовешь человека, который интересуется горными породами и знает, какие из них содержат железо?

Гиппократ. Знаток минералов.

Сократ. Занимается ли он вещами, которые существуют, или же тем, чего на самом деле нет?

Гиппократ. Само собой разумеется, вещами, которые существуют.

Сократ. Можем ли мы теперь утверждать, что каждая наука занимается теми вещами, которые существуют?

Гиппократ. Кажется, это так.

Сократ. Теперь скажи мне, юный друг, что является объектом изучения математики? Какие вещи изучают математики?

Гиппократ. Я спрашивал об этом Театета. Он ответил, что математик изучает числа и геометрические формы.

Сократ. Ответ верный и нельзя найти лучшего, но можем ли мы утверждать, что числа и формы существуют?

Гиппократ. Конечно. Как могли бы мы говорить о них, если бы их не было?

Сократ. Ты прав. Но вот что меня смущает. Возьмем, например, простые числа. Существуют ли они так же, как звезды или рыбы? Существовали бы простые числа, если бы не было математиков?

Гиппократ. Я начинаю понимать, чего ты хочешь. Все не так просто, как я предполагал, и должен сознаться, что я не знаю, как надо ответить на твой вопрос.

Сократ. Поставим вопрос несколько иначе: считаешь ли ты, что звезды на небе будут появляться, если никто их не станет наблюдать, а рыбы будут продолжать плавать, если никто не станет ловить их?

Гиппократ. Конечно. Как могли бы мы говорить о них, если бы их не было?

Сократ. Тогда скажи, если бы не было математики, были бы простые числа, и если да, то где?

Гиппократ. Не знаю, что и ответить. Ясно, что, если математики думают о простых числах, значит, они существуют в их сознании, но если бы не было математиков, не могло бы быть и простых чисел.

Сократ. Значит, ты считаешь, что математики изучают несуществующие понятия?

Гиппократ. Пожалуй, мы должны допустить это.

Сократ. Если я скажу, что математики занимаются тем, что или вовсе не существует или существует, но не так, как существуют звезды или рыбы, то буду ли я прав?

Гиппократ. Вполне.

Сократ. Теперь рассмотрим этот вопрос с другой точки зрения. Я написал на восковой табличке число 37. Ты видишь его?

Гиппократ. Да.

Сократ. И можешь дотронуться до него рукой?

Гиппократ. Конечно.

Сократ. Значит, числа существуют?

Гиппократ. Ты смеешься надо мной, Сократ. Послушай! Я нарисовал на такой же табличке дракона с семью головами. Разве это означает, что он существует?

Я никогда не встречал никого, кто видел бы дракона. Я убежден, что драконы существуют только в сказках. Возможно, я ошибаюсь, и драконы действительно есть где-нибудь по ту сторону Геркулесовых столпов, чего не скажешь о том, которого я нарисовал.

Сократ. Ты прав, Гиппократ, я с тобой согласен. Значит, хотя мы говорим о числах и даже можем написать их, на самом деле они не существуют?

Гиппократ. Конечно.

Сократ. Не делай поспешных заключений. Давай решим еще один вопрос. Прав ли я, говоря, что мы можем сосчитать овец на лугах или корабли в гавани?

Гиппократ. Да.

Сократ. И овцы и корабли существуют?

Гиппократ. Несомненно.

Сократ. Но если овцы существуют, их число тоже должно существовать, не так ли?

Гиппократ. Ты смеешься надо мной, Сократ. Математики не считают овец, это дело овцеводов.

Сократ. Ты думаешь, что математики изучают не количество овец, кораблей или других реальных предметов, а числа сами по себе? И, таким образом, они интересуются только тем, что существует у них в сознании?

Гиппократ. Именно так я и думаю.

Сократ. Ты говорил, Театет считает, что математика изучает числа и геометрические формы. А формы? Если я спрошу тебя, существуют ли они, что ты ответишь?

Гиппократ. Существуют. Мы можем видеть, например, прекрасную форму сосуда и ощутить ее руками.

Сократ. Осталась одна неясность. Если ты смотришь на сосуд, что ты видишь — сосуд или его форму?

Гиппократ. И то и другое.

Сократ. То же самое происходит, когда ты смотришь на ягненка. Ведь ты видишь одновременно и ягненка и его шерсть?

Гиппократ. Это очень удачное сравнение.

Сократ. А я думаю, оно хромает, как Гефест. Ты можешь состричь шерсть с ягненка и увидеть ягненка без шерсти и шерсть без ягненка. Можешь ли ты отделить таким же образом форму сосуда от самого сосуда?

Гиппократ. Я полагаю, этого никто не может.

Сократ. И ты все еще уверен, что можно видеть геометрическую форму?

Гиппократ. Теперь я начинаю сомневаться.

Сократ. Кроме того, если математики изучают формы сосудов, значит ли, что их можно назвать гончарами?

Гиппократ. Конечно.

Сократ. Тогда, если Теодор — лучший математик, должен ли он быть также лучшим гончаром? Многие люди восхваляют его, но никто не говорил, что он хоть сколько-нибудь понимает в гончарном деле. Сомневаюсь, сможет ли он сделать даже самый простой горшок. Может быть, математики имеют дело с формами статуй или зданий?

Гиппократ. В таком случае они должны быть скульпторами и архитекторами.

Сократ. Вот, мой друг, мы и пришли к выводу, что математики, изучая геометрию, занимаются не формой реальных предметов, таких, как сосуды, а формами, которые существуют только в их сознании. Ты согласен?