Диалоги о математике - [12]
Сократ. Друг мой, твоя юношеская энергия почти сбивает меня с ног, но боюсь, что в пылу энтузиазма ты не замечаешь некоторых вопросов.
Гиппократ. Каких вопросов? Ты пожертвовал мне так много времени, но, прошу тебя, не оставляй меня на полпути и скажи, что я позабыл.
Сократ. Мне кажется, мы все еще не нашли ответа на твой вопрос. Мы оба, вероятно, теперь лучше понимаем, что такое собственно математика. Но на вопрос о смысле и цели математики, этого океана человеческих мыслей, мы еще не ответили.
Гиппократ. Ты прав. Я убедился, что при изучении математики приобретаешь надежные основополагающие знания. Когда я погружусь в этот чудесный мир, ко мне, наверное, придет то прекрасное чувство, которого до сих пор я не находил: есть истина, которая не оставляет место сомнению. Я понял, что мир математики существует в действительности и независимо от меня, пусть не в том роде, как камни и деревья, но тем не менее он существует. К чему, собственно, исследовать этот мир? Может быть, на этот раз ты отложишь в сторону свой метод и попросту ответишь на мой вопрос? Боюсь, что сам я не способен найти разумный ответ.
Сократ. Нет, мой друг, если бы даже я смог, я бы не сделал этого, и только ради твоей же пользы. Знания, получаемые без труда, ничего не стоят. До конца мы понимаем только то — возможно, с помощью извне, — что узнаем сами, подобно тому как растение может использовать только ту воду, которую оно высасывает из почвы собственными корнями.
Гиппократ. Хорошо. Продолжим наши поиски тем же методом, но помоги мне вопросом.
Сократ. Теперь я вижу, дорогой Гиппократ, что мы должны вернуться назад, если хотим продвинуться вперед.
Гиппократ. Как далеко нам следует вернуться?
Сократ. Я думаю, мы должны вернуться к тому моменту, когда мы установили, что математик имеет дело не с числом овец, кораблей или других реальных вещей, а с числами как таковыми. Me думаешь ли ты, однако, что математическое открытие, верное для простых чисел, справедливо также и для чисел реальных предметов? Например, математик определяет, что 17 — это простое число. А разве не правда, что ты не можешь 17 живых овец равномерно распределить между людьми, если их не 17 человек?
Гиппократ. Конечно, это правда.
Сократ. Значит, то, что математик знает о числах, можно применять к действительно существующим предметам?
Гиппократ. Это так.
Сократ. А в отношении геометрии? Не опирается ли архитектор на геометрические теоремы, когда он чертит план постройки? Не использует ли он знаменитую теорему Пифагора, когда вычерчивает прямой угол?
Гиппократ. Ты прав.
Сократ. А не использует ли геометрию также землемер?
Гиппократ. Это общеизвестно.
Сократ. А корабельный плотник или кровельщик?
Гиппократ. Они поступают точно так же.
Сократ. А когда гончар делает кувшин или мореплаватель подсчитывает, сколько зерна вмещают трюмы его корабля, разве они не нуждаются в математике?
Гиппократ. Конечно, хотя, мне кажется, в делах ремесленников не требуется слишком много математики. Для большинства подобных задач достаточно знать простые правила, известные еще чиновникам египетских фараонов, и новые открытия, о которых Театет рассказывал мне с таким усердием, совсем не используются и не нужны для практических дел.
Сократ. В одном ты прав, Гиппократ, но в другом ты снова ошибаешься. Возможно, придет время, когда люди из всех математических открытий будут извлекать практическую пользу. То, что сегодня только теория, когда-нибудь сможет приобрести крайнюю необходимость для реальной жизни. Не так ли?
Гиппократ. Меня интересует настоящее.
Сократ. Ты непоследователен, Гиппократ. Если ты хочешь стать математиком, то должен осознать, что будешь работать в большей мере для будущего. А теперь вернемся к главному вопросу. Мы увидели, что познание мира идей, то есть вещей, которые не существуют, в обычном смысле этого слова, может пригодиться в повседневной жизни для ответа на вопросы о реальном мире, Не удивительно ли это?
Гиппократ. Более того, непостижимо! Это действительно чудо.
Сократ. Возможно, это не так уж таинственно, и если мы вскроем сущность этого вопроса, то сможем найти подлинную жемчужину.
Гиппократ. Прошу тебя, дорогой Сократ, не говори загадками, подобно Пифии.
Сократ. Скажи мне в таком случае, удивляет ли тебя, когда кто-то, кто побывал в дальних странах, кто многое видел и многое испытал, возвращается домой и пользуется приобретенным опытом для того, чтобы дать хороший совет своим согражданам?
Гиппократ. Вовсе нет.
Сократ. Даже если страны, которые он посетил, находятся очень далеко и населены совершенно другим народом, разговаривающим на другом языке и поклоняющимся иным богам?
Гиппократ. Нет, даже в этом случае, потому что между разными народами есть много общего.
Сократ. Теперь скажи мне: если бы оказалось, что мир математики, несмотря на его особенности, в некотором смысле подобен нашему реальному миру, ты бы все еще удивлялся, что математика может применяться для изучения реального мира?
Гиппократ. В этом случае нет, но я не вижу никакого сходства между реальным миром и воображаемым миром математики.
Сократ
Книга посвящена жизни и творчеству выдающегося советского кристаллографа, основоположника и руководителя новейших направлений в отечественной науке о кристаллах, основателя и первого директора единственного в мире Института кристаллографии при Академии наук СССР академика Алексея Васильевича Шубникова (1887—1970). Классические труды ученого по симметрии, кристаллофизике, кристаллогенезису приобрели всемирную известность и открыли новые горизонты в науке. А. В. Шубников является основателем технической кристаллографии.
Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.
Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.
«Занимательное дождеведение» – первая книга об истории дождя.Вы узнаете, как большая буря и намерение вступить в брак привели к величайшей охоте на ведьм в мировой истории, в чем тайна рыбных и разноцветных дождей, как люди пытались подчинить себе дождь танцами и перемещением облаков, как дождь вдохновил Вуди Аллена, Рэя Брэдбери и Курта Кобейна, а Даниеля Дефо сделал первым в истории журналистом-синоптиком.Сплетая воедино научные и исторические факты, журналист-эколог Синтия Барнетт раскрывает удивительную связь между дождем, искусством, человеческой историей и нашим будущим.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.
В предлагаемой вниманию читателей книге американского популяризатора О. О. Байндера в общедоступной форме рассказывается о многочисленных космических загадках. Некоторые из них уже «с бородой», другие связаны с открытиями последних лет.
В этой книге затронут широкий круг проблем, связанных с биологией человека, — его место в природе, биологические и социальные особенности, закономерности его индивидуального и исторического развития, взаимоотношения с окружающей средой.Автор касается и многих других сторон человеческого бытия, которые приобрели в наши дни большую социальную и политическую значимость.Книга хорошо иллюстрирована, просто и ясно написана и будет интересна массовому читателю.
В книге известного популяризатора науки А. Азимова рассматривается сложный путь развития биологии с древних времен до наших дней. Автор уделяет внимание всем отраслям биологии, показывая их во взаимодействии со смежными науками.Читатель узнает о вкладе в биологию великих ученых всех времен — Гарвея, Левенгука, Геккеля, Дарвина, Пастера, Ивановского, Мечникова, Павлова и других.Написанная просто и доступно, книга будет интересным и полезным чтением для преподавателей высшей школы, учителей, студентов, школьников и для всех любителей естественных наук.
Книга известных американских ученых, супругов Лоруса Дж. Милна и Маргарет Милн, «Чувства животных и человека» — занимательный, а местами и поэтичный рассказ об ощущениях, свойственных живым существам. О сложных проблемах бионики авторы говорят легко и просто, без излишней наукообразности. Мы узнаем из книги, почему пчелы не видят красного цвета, как птицы ориентируются при перелетах, каким образом летучие мыши чувствуют преграды на своем пути и многое, многое другое. При этом Милны все время сравнивают чувства животных с человеческими чувствами, наводят читателя на мысль о том, что живые организмы с их сложной и малоизученной структурой органов чувств представляют большой интерес не только для биологов, но и для физиков, математиков и особенно конструкторов, создающих самоорганизующиеся устройства.