Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - [79]
В 1901 году (невисокосном) январь, февраль и март дают в сумме 90 суток; оставшиеся 29 с лишним суток приходятся на апрель. Таким образом, по этой логике событие произошло в ночь с 29 на 30 апреля 1901 года, когда после полуночи прошло 43 минуты.
Попробуем посчитать иначе, исходя из первоначального значения 10>9/365 = 1902,587519 года. Введем в него ряд поправок. В этом значении не учтены високосные годы, в которых 366 дней. Если бы новый стиль был введен в самом начале новой эры, то всего високосных лет за 1902 года должно было быть 475, что дает «лишних» 475 суток. Но это не все. Високосными (при принятом условии) из 19 годов, оканчивающихся на 00, были бы только 400, 800, 1200 и 1600-й годы, а остальные 15 «круглых» лет были бы невисокосными. Значит, «лишних» суток в наших расчетах будет не 475, а на 15 меньше, т. е. 460.
Итак, мы не учли 460 високосных года, в которых было «лишних» 460 суток. Значит, мы при расчетах забежали вперед на 460 суток, или 460 / 365,242196 = 1,259438271 года, и наше событие случилось через 1902,587519 – 1,259438271 = 1901,328081 года; 0,328081 года = 119,8290 суток; 0,8290 суток = 19,9 часа. Таким образом, миллиард минут истекли в тот же день, 29 апреля 1902 года, но не ночью, а в восемь вечера.
Однако при обоих расчетах не было учтено, что 24 февраля 1581 года, когда был введен григорианский календарь, все даты были сдвинуты на 10 дней вперед. Значит, к полученному результату надо прибавить эти 10 суток.
Ответ легко получить с помощью чертежа и простых расчетов. Прямая от глаз человека до самой отдаленной видимой точки на поверхности (считаем Землю идеальным шаром) образует прямой угол с радиусом Земли, проведенным в ту же точку. Принимая приближенно радиус Земли равным 6400 км, получаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6400 + 0,5 км, один из катетов равен 6400 км, а другой нам надо найти. Получаем уравнение
x>2 + 6400>2 = (6400 + 0,5)>2 = 6400>2 + 2 · 6400 · 0,5 + 0,25,
или x>2 = 6400 (малой величиной 0,25 можно пренебречь), откуда х = 80 км.
Поднимая антенну на несколько метров, можно увеличить это расстояние.
1. Протяженность Москвы (с запада на восток) меньше диаметра Земли в 12 000/30 = 400 раз. Поэтому глобус должен быть размером 400 · 3 = 1200 мм = 1,2 м.
2. Решение аналогично предыдущему. Высота Джомолунгмы (около 9 км) меньше диаметра Земли в 12 000/9 ≈ 1300 раз, следовательно, диаметр глобуса равен 1300 мм = 1,3 м.
Уменьшение размеров в 10 млн (10>7) раз означает уменьшение площади в 10>14 (100 трлн) раз. Поэтому на карте 15 человек могут и не поместиться. Проверим это. Протяженность России с запада на восток – порядка 10 000 км (точность здесь не нужна), поэтому карта будет длиной примерно 1/1000 км, или 1 м. Понятно, что 15 человек на такой карте не поместятся.
У меня есть такая карта, но я с трудом на ней умещаюсь.
Конечно, на карте 15 человек не уместится; вот если бы вы и людей уменьшили в 10 млн раз – тогда другое дело.
15 человек уместились бы на такой карте, если бы 150 млн человек жили в одноэтажных домах. Но они живут в многоэтажных домах, поэтому на карте они не уместятся.
1. Необходимо оценить размеры Красной площади, число жителей Москвы и площадь, занимаемую одним человеком. Красная площадь (во всяком случае, ее свободная часть) имеет в длину примерно 400 м, в ширину – около 100 м, площадь – 40 000 м>2. Далее. Представьте себе, что вы едете в переполненном лифте – тогда хорошо видно, что на 1 м>2 можно разместить примерно пять человек. Таким образом, на Красной площади уместится около 200 000 человек. В Москве же проживает более 12 млн человек. Очевидно, что на Красной площади они никак не поместятся, даже если их очень сильно уплотнить!
2. Площадь водохранилища – 4200 км>2. Считаем, как и в предыдущей задаче, что на 1 м>2 можно разместить примерно пять человек, тогда на 1 км>2 поместятся примерно 5 млн человек, а на льду водохранилища – 22 млрд человек. В Москве проживает более 12 млн человек, в России – примерно 150 млн, на всей планете – около 8 млрд, и все они свободно уместятся на льду Рыбинского водохранилища.
1 га = 10 000 м>2 = 0,01 км>2, площадь озера – 50 км>2, отсюда диаметр круга – около 8 км, длина окружности – 24 км. Такое расстояние можно пройти примерно за шесть часов.
Сотая часть гектара (в просторечии «сотка») называется аром; название «гектар» произошло от греческого ἑκατόν – «сто»: 1 га = 100 ар. Тот же корень в устаревшей единице измерения электроэнергии – гектоватт-час, в словах «гектограф» (прибор для размножения текста, позволяющий получать до 100 отпечатков); «гекатомба» (в Древней Греции – жертвоприношение из 100 быков); «гекатонхейры» (мифические сторукие великаны). Когда в 1868 году открыли сотый по счету астероид, его назвали «Геката» – в честь древнегреческой богини ночи, однако с намеком на порядковое числительное.
Основных причин две. Первая – перемещение воздушных масс зимой из Атлантики на восток. Эти массы обогревают полярные районы и западную часть Евразии. Однако до Якутии атлантическое тепло не доходит. А воздушные массы с Тихого океана способны согреть лишь восточное побережье материка.
В увлекательной форме изложены оставшиеся за рамками школьных учебников сведения о химической науке, величайших открытиях ученых-химиков, загадочных фактах и уникальных химических экспериментах.Для школьников, студентов и учителей, а также для всех, кто желает открыть для себя незнакомую, полную тайн и парадоксов химию.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Автор этой книги, доцент химического факультета МГУ, написал ее для всех любознательных людей. "Наука начинается с удивления", – сказал Аристотель. Прочитав сей труд, вы не раз удивитесь. А заодно узнаете, как работают в автомобиле подушки безопасности, из каких металлов делают монеты разных стран, какие бывают в химии рекорды, почему лекарство может оказаться ядом, как химики разоблачают подделки старинных картин, как журнальная шутка лишила победы "знатоков" в известной телевизионной игре "Что? Где? Когда?", а также многое другое.
Поскольку химия лежит в основе всего сущего, мы так или иначе сталкиваемся с ней каждый день. Мы слушаем рекомендации врачей, читаем инструкции к лекарствам, участвуем в дискуссиях о пользе или вреде продуктов питания, подбираем себе средства косметического ухода и т. д. И чем лучше мы ориентируемся в химической терминологии, тем увереннее чувствуем себя в современном мире.«Язык химии» – это справочник по этимологии химических названий, но справочник необычный. Им можно пользоваться как настоящим словарем, чтобы разобраться в происхождении и значении тех или иных терминов, в которых всегда так просто было запутаться.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.