Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости (сборник) - [148]
Упрощенное, обывательское, академизированное, знаменитое понятие “доказательства” становится ненужным. В отношении Черных лебедей вы действуете так: заслоняетесь от негативных (или открываетесь навстречу позитивным), даже если у вас нет доказательств, что они могут явиться, – подобно тому, как при посадке на самолет мы проверяем, нет ли у пассажиров оружия, хотя у нас нет доказательств, что они террористы. Эта защищенность на упакованных, снятых с полочки понятиях вроде “доказательства” – вечная проблема людей, заявляющих, что они работают “четко”, но время от времени терпящих крах.
Вероятностный мир не в ладу с “доказательствами”, но в мире Черных лебедей дела обстоят еще хуже.
Собственно говоря, я не могу вспомнить ни одного решения, которое принималось бы исходя из понятия: Истинность/Ложность.
Взгляните на результаты многих решений, и вам станет ясно, что одни ошибки могут пройти почти без последствий, а другие – обернуться катастрофой. И вы, в общем-то, заранее видите, какие ошибки к какому классу относятся. Вам понятно, какие ошибки чреваты большой бедой, а какие – весьма безобидны.
Но вначале давайте рассмотрим серьезную проблему, лежащую в основе науки о вероятностях.
Редкие события: полагаясь на теорию
Во время моего пустынного периода, когда я получал массу оскорбительных, но забавных писем, я ввязался в полемику с джентльменом, который тогда работал в фирме под названием “Леман бразерс”. Он сделал заявление в “Уолл-стрит джорнэл”, провозгласив: события, свидетелями которых мы стали в августе 2007 года, происходят раз в десять тысяч лет. У нас, напомню, три таких события произошли одно за другим с интервалом в сутки. В “Уолл-стрит джорнэл” была помещена фотография этого джентльмена, глядя на которую можно с уверенностью сказать: “Десяти тысяч лет он не прожил”. Откуда же он взял эту вероятность – “раз в десять тысячелетий”? Явно не из личного опыта; явно не из архивов “Леман бразерс” – у его фирмы не было десятитысячелетнего прошлого и, разумеется, не будет десятитысячелетнего будущего, ибо она развалилась тотчас же после нашего с ним диспута. А значит, он почерпнул эту низкую вероятность из теории. Чем отдаленнее событие, тем меньше у нас эмпирических данных (даже если благодушно допустить, что будущее будет похоже на прошлое) и тем больше нам приходится полагаться на теорию.
Частоту редких событий невозможно установить на основании эмпирических наблюдений по той простой причине, что эти события происходят редко. Поэтому нам необходимо априорное представление о них; чем реже событие, тем больше ошибка оценки, получаемой стандартными индуктивными методами (скажем, частотным отсчетом) и, соответственно, тем больше зависимость от априорного представления, экстраполируемого в область событий низкой вероятности[116].
Но даже вне зоны низкой вероятности проблема априорности всегда налицо. Она кажется очевидной, когда речь идет о редких событиях, но она вообще является важнейшей в науке о вероятностях. Я представлю вам две версии, над которыми я работал с двумя коллегами – Авиталем Пильпелем, философом науки (он медленных прогулок не совершает), и с математиком Рафаэлем Дуади (порой мы с ним отлично прогуливаемся – когда он не занят).
Эпименид Критский
Мы с Авиталем Пильпелем сформулировали свой круговой аргумент как эпистемическую проблему управления риском, однако он действителен для любой формы вероятностного знания. Это проблема соотнесения с собой в контексте вероятностных мер.
Ее можно представить так. Если нам нужны данные для построения кривой распределения вероятностей, чтобы на основе прошлых показателей оценить наши знания о будущем поведении распределения, и если одновременно нам нужна кривая распределения вероятностей для оценки достаточности наших данных и выяснения, можно ли с их помощью предсказать будущее, – мы оказываемся в порочном круге. Эта проблема соотнесения с собой сродни парадоксу Эпименида Критского, положившего начало спору о том, все ли критяне лжецы. В самом деле, она опасно близка к Эпименидову случаю, ведь распределение вероятностей применяется для оценки степени истинности, но не способно отражать степень собственной истинности и достоверности. Причем, когда речь идет об оценке риска, проблема соотнесения с собой чревата особо серьезными последствиями. И чем меньше вероятность, тем острее проблема.
Теорема о нерешаемости
Статья об этой проблеме самосоотнесения, которую мы с Пильпелем опубликовали после выхода “Черного лебедя”, никого не заинтересовала. Поэтому мы с Рафаэлем Дуади перевели философскую проблему на язык математики, и оказалось, что на практике она куда более разрушительна, чем теоремы Гёделя о принципиальных ограничениях формальной арифметики.
Я не знаю человека с более широким математическим кругозором, чем у Рафаэля; возможно, он самый образованный из современных математиков, за исключением разве что его покойного отца Адриена Дуади.
