Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости (сборник) - [150]

Тот факт, что прошлое предстает нам более стабильным и менее опасным, чем оно было в действительности, должен очень настораживать, особенно медиков. Изучая историю отдельно взятых эпидемий, не предскажешь появления какой-нибудь великой чумы, которая охватит всю планету. И я уверен, что, измываясь над окружающей средой, мы сильно недооцениваем тот дисбаланс, к которому рано или поздно приведет накопление вреда, наносимого нами природе.

Сейчас, когда я это пишу, разыгрывается одна из драм, наглядно иллюстрирующих мою мысль. К изумлению доверчивых пенсионеров, рынок ценных бумаг оказался куда уязвимее, чем о том говорили подборки данных за минувшую сотню лет. В последнее десятилетие бумаги упали в цене почти на 23 %, а ведь шарлатаны-финансисты заверяли пенсионеров, что за тот же период они вырастут эдак на 75 %. В результате обанкротилась масса пенсионных фондов (и крупнейшая в мире автомобильная компания), ибо они купились на эту “эмпирическую” байку, не говоря уже о том, что разочарование побудило многих отложить свой выход на пенсию. Учтите: мы – лохи, и нас тянет к переменным величинам, которые нестабильны, но кажутся стабильными.

Преасимптотика. Взглянем под углом платонизма на пре-асимптотику: то, что происходит в краткосрочной перспективе. Начинать с теорий вообще нежелательно, однако совсем не годится применять теории, выведенные из ситуаций идеализированных, – из асимптоты, за рамками асимптоты (чей предел – бесконечность). Мы с Мандельбротом показали, что некоторые асимптотические свойства отлично работают в среднестанских преасимптотических условиях (вот почему процветают казино); однако в Крайнестане дело обстоит иначе.

Обучая статистике, обычно берут за основу асимптотические, платоновские характеристики, но живем-то мы в реальном мире, а он редко напоминает асимптоту. Теоретики статистики это знают (или заявляют, что знают), чего не скажешь о рядовом практике, толкующем в своих статьях о “доказательствах”. Более того, это приводит к тому, что я называю игровой ошибкой: студенты, изучающие математическую статистику, обычно моделируют структуры, аналогичные закрытым игровым, где вероятность, как правило, известна заранее. Но наша задача – не в том, чтобы произвести расчеты, когда известны вероятности, а в том, чтобы найти истинное распределение для интересующего нас временного отрезка. Многие из наших когнитивных проблем проистекают из этой зоны напряжения между априорным и апостериорным.

Наглядное доказательство

Не существует надежного способа просчитать низкую вероятность. Я подвел философское основание под свою мысль о трудности расчета шансов относительно редких событий. Используя почти все доступные мне экономические данные (потому что именно экономическая информация – “беспримесная”), я показал невозможность на основании известных данных оценить, насколько далеко от гауссианы мы находимся. Существует мера, называемая коэффициентом эксцесса (заморочиваться такими тонкостями читателю вовсе не обязательно), которая определяет “толщину хвостов”, то есть роль редких событий. Часто бывает так, что после сорока лет ежедневных наблюдений, позволивших накопить десять тысяч единиц информации, одно-единственное наблюдение дает 90 % эксцесса! Ошибка выборочного обследования слишком велика, чтобы делать хоть какие-то статистические умозаключения касательно того, насколько не-гауссовым является какой-то процесс. Иными словами: если вы проморгаете одно-единственное число, вы проморгаете всё. Изменяемость коэффициента эксцесса говорит о том, что целый класс статистических величин следует полностью перечеркнуть. Соответственно все ссылки на “стандартное отклонение”, “дисперсию”, “минимальное квадратичное отклонение” и прочее – полная чушь.

Еще я показал, что использовать фракталы для получения точных вероятностей тоже невозможно – просто потому, что малейшее отклонение в “хвостовой экспоненте” (как я ее называю), вызванное ошибкой в наблюдениях, влечет за собой минимум в десять раз большее отклонение в оценке вероятности.

Практический вывод: в определенной области стараться не подвергать себя воздействию малых вероятностей. Мы попросту не можем их рассчитать.

Ложный вывод о вероятности единичного события

Вспомните главу 10 с ее примером о поведении величины ожидаемой продолжительности жизни: условно ожидаемое количество “дополнительных” лет жизни уменьшается по мере старения (чем вы старше, тем на меньшую перспективу можете рассчитывать, так как у человеческого существования есть “мягкий” асимптотический потолок). Представим это в единицах стандартного отклонения. Условное математическое ожидание для среднестанской Гауссовой переменной, если она выше порогового значения 0, будет равно 0,8. Если переменная выше порога 1, условное ожидание равно 1,52. Если она выше 2, ожидание составит 2,37. Как видите, эти два значения сближаются по мере увеличения отклонения, так что при отклонении, превышающем 10 стандартных, ожидаемое значение случайной переменной окажется равным 10.

В Крайнестане всё обстоит иначе. Условное математическое ожидание роста случайной переменной не стремится к пороговому значению по мере увеличения этой переменной. В реальном мире, взять хотя бы доходы от продажи акций (да и любую другую экономическую переменную), если порог потери превысит 5 единиц (не важно, в каких единицах мы его измеряем), условное математическое ожидание составит около 8 единиц. При отклонении более чем в 50 единиц условное математическое ожидание окажется равным примерно 80, и так далее, и так далее: при отклонении более чем в 100 единиц ожидание составит 250! И это относится ко всем сферам, в которых я сумел найти достаточное количество примеров. Вывод таков: не существует ни типичных провалов, ни типичных успехов. Вы можете предсказать войну, но оценить, во что она обойдется миру, вам не удастся! Если представить, что война унесет более 5 миллионов человек, предполагаемое число жертв будет около 10 миллионов (или даже больше). Если более 500 миллионов – то миллиард (или больше, бог весть). Нетрудно угадать, что опытный и сведущий человек “разбогатеет”, но, если это случится, его состояние может достигнуть 1 миллиона, 10 миллионов, 1 миллиарда, 10 миллиардов – стандартного числа здесь не существует. У меня, например, есть материалы с прогнозом продаж ряда лекарственных препаратов. Этот прогноз совершенно не соответствует их нынешним реальным продажам: успех некоторым лекарствам был предречен верно, однако объемы продаж оказались заниженными – иногда в 22 раза.