Алгоритмы неформально. Инструкция для начинающих питонистов - [6]

Стратегия решения для x в данном случае легко реализуется, поскольку мы уже знаем уравнение, которое необходимо решить, и способ его решения. Как упоминалось ранее, уравнение для моделирования траектории брошенного мяча открыл Галилей. Создателем формулы квадратного уравнения был великий Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми — первый, кто предложил полное общее решение квадратного уравнения.

Aль-Хорезми — всесторонне образованный ученый, который жил в IX веке и внес свой вклад в астрономию, картографию и тригонометрию. В частности, он ввел термин «алгебра» и научную дисциплину, которая им обозначается. Аль-Хорезми — одна из важнейших фигур, благодаря которым эта книга стала возможной. Мы живем после таких гигантов, как Галилей и аль-Хорезми, поэтому нам не нужно мучиться с выводом уравнений — достаточно просто подставить в них значения и использовать соответствующим образом.

Внутренний физик

Используя уравнения Галилея и аль-Хорезми в сочетании со стратегией решения для x, сложная машина может поймать мяч или сбить ракету. Но можно достаточно уверенно предположить, что большинство бейсболистов не начинают писать уравнения при виде летящего мяча. Надежные источники сообщают, что согласно учебным программам для профессиональных бейсболистов игроки в основном бегают по полю и играют, а не стоят за доской в попытках вывести уравнения Навье — Стокса. Разгадка секрета того, где упадет мяч, не дает четкого ответа на задачу аутфилдера — то есть как человек инстинктивно определяет, где упадет мяч, без обращения к компьютерной программе…

А может быть, и дает. Самое примитивное из возможных решений задачи аутфилдера — предположить, что если компьютеры решают квадратные уравнения для определения того, где упадает мяч, то и человек делает то же самое. Назовем это решение теорией внутреннего физика. Согласно этой теории, «биологический компьютер» нашего мозга способен формулировать и решать квадратные уравнения или рисовать графики и экстраполировать их, причем все это происходит гораздо глубже уровня нашего сознания. Иначе говоря, у каждого из нас где-то глубоко в мозгу обитает «внутренний физик», который может за секунды находить точные уравнения сложных математических задач. Найденное решение передается нашим мускулам, которые приводят в движение наши руки и туловище. Возможно, подсознание позволит сделать это даже тем, кто никогда не посещал уроки физики и не решал уравнения.

У теории внутреннего физика есть свои сторонники. Например, известный математик Кейт Девлин (Keith Devlin) в 2006 году опубликовал книгу, которая называлась «Математический инстинкт: почему вы гениальный математик (наряду с омарами, птицами, кошками и собаками)». На обложке книги изображена собака, которая в прыжке ловит фрисби; стрелками обозначены векторы траектории диска и собаки. Имеется в виду, что собака способна выполнить все сложные вычисления, необходимые для того, чтобы векторы встретились.

Несомненная способность собак ловить фрисби, как и способность людей ловить бейсбольные мячи, вроде бы говорит в пользу теории внутреннего физика. Подсознательное — таинственная и впечатляющая область, глубины которой нам еще только предстоит изучить. Так почему бы ему время от времени не решать уравнения уровня средней школы? Что еще важнее, теорию внутреннего физика сложно опровергнуть, поскольку трудно предложить альтернативу: если собаки не способны решать дифференциальные уравнения в частных производных, чтобы поймать диск, то как они его ловят? Они прыгают высоко в воздух и без малейших усилий хватают фрисби зубами. Если собаки не решают в мозгу какую-то задачу из области физики, то как они (и мы) узнают, как точно перехватить летающий объект?

Еще в 1967 году ни у кого не было хорошего ответа на данный вопрос. В том году инженер Ванневар Буш (Vannevar Bush) написал книгу, в которой описывал научные аспекты бейсбола (так, как понимал их). Однако автор не смог никак объяснить, как аутфилдеры узнают, куда же им нужно бежать, чтобы перехватить летящий мяч. К счастью, физик Севилл Чепмен (Seville Chapman) прочитал книгу Буша и настолько вдохновился ею, что уже в следующем году выдвинул собственную теорию.

Алгоритмический подход

Чепмена как ученого не устраивало, что все списывали на подсознание, и он захотел получить более конкретное объяснение способностей бейсболистов. И вот что он обнаружил.

Как думать шеей

Чепмен начал решать задачу аутфилдера с анализа информации, необходимой для того, чтобы поймать мяч. Хотя человеку может быть трудно оценить точную скорость мяча или траекторию параболической дуги, Чепмен подумал, что нам проще наблюдать за углами. Если кто-то бросает или пинает мяч от земли, а она ровная и плоская, то игрок увидит, как мяч начинает приближаться к уровню его глаз. Представьте угол, образованный двумя линиями: землей и линией видимости мяча игроком. В момент, когда бьющий ударяет по мячу, данный угол составляет (примерно) 0 градусов. После непродолжительного полета мяч окажется выше земли, так что угол между землей и линией видимости мяча игроком увеличится. Даже если игрок не изучал геометрию, он «чувствует» этот угол — например, ощущая, насколько ему приходится задрать голову, чтобы увидеть мяч.