Леонид Алексеевич Филатов родился 24 декабря 1946 года в Казани. Родители — однофамильцы: отец Филатов Алексей Еремеевич, мать Филатова Клавдия Николаевна. Семья часто переезжала — отец был радистом и много времени проводил в экспедициях. Когда мальчику исполнилось семь лет, родители развелись, и Леонид с матерью уехал в Ашхабад к родственникам. Учился в школе № 6. Тогда же впервые начал печататься в ашхабадской прессе.
Театр
Ещё будучи учеником 10-го класса средней школы в городе Ашхабаде, Лёня Филатов сообщил всем знакомым, что поступает на режиссёрский факультет ВГИКа. Сомнений в том, что он поступит, у юного Филатова не было. Сразу после выпускного бала он приехал в Москву с группой одноклассников. «Всё это было от провинциальной наглости, а не от уверенности в собственных силах, — вспоминал он потом. — Я понял, как огромна Москва и как в ней много таких «гавриков», как я. Выяснилось, что во ВГИКЕ меня никто не ждёт». Потерпев неудачу в попытке стать режиссёром, он по совету своего одноклассника начал сдавать экзамены на актёрский факультет Щукинского училища и был туда принят.
Окончил Театральное училище имени Б. Щукина (1965–1969), курс В.К. Львовой и Л.Н. Шихматова. Когда в 1969 году 22-летний выпускник этого знаменитого вуза при Вахтанговском театре был приглашён в любимовскую «Таганку», многие его отговаривали: «Тебе тишина нужна, а там всё грохочет, гремит, все орут». Но он ни о чём не пожалел и никогда не раскаивался в своём выборе.
В «Таганке» Филатов был принят и признан безоговорочно с первой же работы — роли Ведущего в спектакле по роману Н. Чернышевского «Что делать?». А «повинны» в этом были его обаяние, которого не отнимешь, и прирождённый артистизм, которому не научишь. Но о своих первых шагах по «таганковской» сцене сам Филатов вспоминал впоследствии с большой теплотой и неподдельной самоиронией: «Я мечтал стать мировой знаменитостью, осчастливить собой всё человечество и навсегда остаться в памяти благодарных современников. Этого не получилось. И всё-таки я счастлив… «Таганка» была для меня самым счастливым местом во всей нашей несчастной стране. Здесь я видел и знал людей, даже о мимолётном знакомстве с которыми можно было только мечтать. Юрий Любимов, Владимир Высоцкий, Юрий Трифонов, Белла Ахмадулина, Фёдор Абрамов, Сергей Параджанов, Альфред Шнитке, Булат Окуджава… «Таганка» — это университет. Здесь вблизи видел замечательные образцы человеческой отваги, хотя не менее близко сталкивался и с человеческой трусостью. Именно в этом доме я научился жалеть и прощать… Другое дело, что в пору юности я наивно думал, что и весь окружающий меня мир так же нормален и прекрасен, как «Таганка»».
Талант Филатова-актёра, по признанию многих его коллег, — это талант вулканического происхождения, хотя по этому счёту «природный вексель» не оплачен и наполовину. Хотя Ю. Любимов быстро проникся уважением к новобранцу, и нельзя сказать, что обижал его ролями, недоглядел или был не чуток к молодому дарованию, но всё-таки сыграл Л. Филатов на «таганской» сцене не так уж и много. Ведущий в «Что делать?», Горацио в «Гамлете», Кульчицкий в «Павших и живых», Федерциони в «Жизни Галилея», эпизодические роли в «Десяти днях», «Часе пик», центральные — в «Доме на набережной», «Пристегните ремни», «Пугачёве», «Антимирах», «Мастере и Маргарите», «Товарищ, верь» — всё добротно и успешно для нормального актёра. Но «полигона» для вулканической природы всё-таки маловато.
Л. Филатов становится полноправным членом «таганского соавторства». Не только актив творческих предложений по ходу репетиций, не только внерабочее сочинительство, но и сам характер владения материалом пьесы, поэтическое мышление соучастника спектакля в целом сразу поставили его в ряд с ведущей группой актёров-авторов, где каждый по-своему помогал Любимову: В. Высоцкий, В. Золотухин, А. Демидова, Б. Хмельницкий, И. Дыховичный. Неудивительно, что в перечне имён создателей одного из спектаклей «Таганки» — «Под кожей статуи Свободы» значилась и фамилия Л. Филатова.
Там же, на Таганке, Филатов и познакомился со своей будущей женой. Её зовут Лидия Савченко. Актриса была красавицей, и неудивительно, что молодой Леонид Филатов в неё влюбился. Поженились они в начале 70-х годов. Первый свой брак Филатов считал удачным до тех пор, пока из декретного отпуска (родив сына Дениса) не вышла актриса Нина Шацкая, жена Валерия Золотухина.
Филатов и Шацкая поженились в 1982 году. Сыну Денису Нина Сергеевна сказала: «Денис, я, наверное, скоро выйду замуж. За дядю Лёню Филатова». Денис не возражал… Леонид воспитывал Дениса, как родного. Денис стал священником, открыл свой приход в Видном, где живёт с женой Аллой и тремя дочками.
Филатов друзьям говорил, что, конечно, хотел бы иметь своих детей, но после операции врачи запретили Нине рожать.
Брак Шацкой и Филатова был необыкновенно прочным и трогательным: о таком принято говорить «образцовый». Когда Леонид заболел, Нина Сергеевна самоотверженно за ним ухаживала — до самого последнего дня…
Кино
Ещё в 1970 году Филатов начал сниматься в кино, а к 1973 году сознательно или интуитивно обрёл вторую актёрскую профессию. Киноактёр Филатов начал теснить театрального близнеца. Нерастраченное на сцене должно было быть востребовано на экране. За годы работы в кинематографе он сыграл главные роли в фильмах: «Избранные» (Б.К., режиссёр С. Соловьёв, 1983), «Грачи» (режиссёр С. Ершов), «Забытая мелодия для флейты» (режиссёр Э. Рязанов), «Экипаж» (Скворцов, режиссёр А. Митта, 1980), «Город Зеро» (режиссёр К. Шахназаров), «Чичерин» (Чичерин, режиссёр А. Зархи), «Успех» (режиссёр, режиссёр К. Худяков, 1985), а также роли в картинах «Капитанская дочка» (Швабрин, 1976), «Иванцов, Петров, Сидоров» (Петров, 1979), «Ярослав Мудрый» (воевода Твердислав, 1982), «Из жизни начальника уголовного розыска» (режиссёр С.Пугинян), «Шаг» (режиссёр А. Митта), «Претендент» (СССР — Словакия, режиссёр К. Худяков), «Загон» (режиссёр И. Гостев), «Европейская история» (режиссёр И. Гостев), «Исповедь его жены» (режиссёр Грикявичюс), «Женщины шутят всерьёз» (режиссёр К. Ершов), «Соучастники» (режиссёр И. Туманян), «Вам и не снилось» (режиссёр И. Фрэз) и др.