Электродинамика

Электродинамика

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность. Книга завершается финалом, связывающим воедино темы и сюжетные линии, исследуемые на протяжении всей истории. В целом, книга представляет собой увлекательное и наводящее на размышления чтение, которое исследует человеческий опыт уникальным и осмысленным образом.

Жанр: Физика
Серия: Фейнмановские лекции по физике №6
Всего страниц: 55
ISBN: -
Год издания: Не установлен
Формат: Фрагмент

Электродинамика читать онлайн бесплатно

Шрифт
Интервал

Глава 15

ВЕКТОРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ


§ 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя

§ 2. Механическая и электрическая энергии

§ 3. Энергия постоянных токов

§ 4. В или А?

§ 5. Векторный потенциал и квантовая механика

§ 6. Что истинно в статике, но ложно в динами­ке?


§ 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя

В предыдущей главе мы изучали магнитное поле, создаваемое маленькой прямоугольной петлей, по которой течет ток. Мы нашли, что это поле диполя с дипольным моментом, равным

m= IA,(15.1)

где I — сила тока, a A — площадь петли. Момент направлен по нормали к плоскости петли, так что можно писать и так:

m=IАn,

где n — единичный вектор нормали к пло­щади А.

Петли с током, или магнитные диполи, не только создают магнитные поля, но и сами подвергаются действию силы, попав в магнит­ное поле других токов. Рассмотрим сперва силы, действующие на прямоугольную петлю в однородном магнитном поле. Пусть ось z направлена по полю, а ось y лежит в плоскости петли, образующей с плоскостью xyугол q (фиг. 15.1). Тогда магнитный момент петли, будучи нормальным к ее плоскости, образует с магнитным полем тоже угол q.

Раз токи на противоположных сторонах петли текут в противоположные стороны, то и силы, действующие на них, тоже направлены врозь, а суммарная сила равна нулю (в одно­родном поле). Но благодаря силам, действую­щим на стороны, обозначенные на фиг. 15.1 цифрами 1 и 2, возникает вращательный момент, стремящийся вращать петлю вокруг оси у. Величина этих сил F>lи F>2 такова:

F>1=F>2=IBb.



Фиг. 15.1. Прямоугольная петля с током I в однородном поле В, направленном по оси z.

Действующий на нее вращательный момент равен t=mXB, где магнитный момент m=Iab.

Их плечо равно


так что вращательный момент


Вращательный момент может быть записан и векторно:


(15.2)

То, что вращательный момент дается уравнением (15.2), мы показали пока только для довольно частного случая. Но ре­зультат, как мы увидим, верен для маленьких петель любой формы. Полезно напомнить, что и для вращательного момента, действующего на электрический диполь, мы получили соотно­шение подобного же рода:



Сейчас нас интересует механическая энергия нашей петли, по которой течет ток. Раз есть момент вращения, то энергия, естественно, зависит от ориентации петли. Принцип виртуаль­ной же работы утверждает, что момент вращения — это ско­рость изменения энергии с углом, так что можно написать


Подставляя t =+mBsinq и интегрируя, мы вправе принять за энергию выражение



(Знак минус стоит потому, что петля стремится развернуть свой момент по полю; энергия ниже всего тогда, когда m и В параллельны.)


По причинам, о которых мы поговорим позже, эта энергия не есть полная энергия петли с током. (Мы, к примеру, не учли энергии, идущей на поддержание тока в петле.) По­этому мы будем называть ее U>мех, чтобы не забыть, что это лишь часть энергии. И, кроме того, постоянную интегриро­вания в (15.3) мы вправе принять равной нулю, все равно ведь какие-то другие виды энергии мы не учли. Так что мы перепишем уравнение так:


(15.4)

Опять получилось соответствие с электрическим диполем, где было


(15.5)

Только в (15.5) электрическая энергия — и вправду энергия, а U>мехв (15.4) — не настоящая энергия. Но все равно ее можно применять для расчета сил по принципу виртуальной работы. Надо только предполагать, что ток в петле (или по крайней мере магнитный момент m) остается неизменным при повороте.

Для нашей прямоугольной петли можно показать, что U>мех соответствует также работе, затрачиваемой на то, чтобы внести петлю в поле. Полная сила, действующая на петлю, равна нулю лишь в однородном поле, а в неоднородном все равно останутся какие-то силы, действующие на токовую петлю. Внося петлю в поле, мы вынуждены будем пронести ее через места, где поле неоднородно, и там будет затрачена работа. Будем считать для упрощения, что петлю вносят в поле так, что ее момент направлен вдоль поля. (А в конце, уже в поле, ее можно повер­нуть как надо.)

Вообразите, что мы хотим двигать петлю в направлении x, т. е. в ту область, где поле сильнее, и что петля ориентирована так, как показано на фиг. 15.2. Мы отправимся оттуда, где поле равно нулю, и будем интегрировать силу по расстоянию по мере того, как петля входит в поле.



Фиг. 15.2. Петлю проносят через поле В (поперек него) в направлении x.


Рассчитаем сначала работу переноса каждой стороны по отдельности, а затем все сложим (вместо того, чтобы складывать силы до интегрирования). Силы, действующие на стороны 3 и 4, направлены поперек движения, так что на эти стороны работа не тратится. Сила, действующая на сторону 2, направлена по xи равна 1bВ(x); чтобы узнать всю работу против действия магнитных сил, нужно проинтегрировать это выражение по xот некоторого значения х, где поле равно нулю, скажем, от х = -Ґ до теперешнего положения х>2:


(15.6)

Подобно этому, и работа против сил, действующих на сторону 1,равна


(15.7)


Чтобы вычислить каждый интеграл, надо знать, как В(х) зависит от х. Но ведь сторона 1при движении рамки распо­ложена все время параллельно стороне 2на одном и том же расстоянии от нее, так что в ее интеграл входит почти вся работа, затраченная на перемещение стороны


Еще от автора Ричард Филлипс Фейнман
«Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!»

Книга рассказывает о жизни и приключениях знаменитого ученого-физика, одного из создателей атомной бомбы, лауреата Нобелевской премии, Ричарда Филлипса Фейнмана. Эта книга полностью изменит ваш взгляд на ученых; она рассказывает не об ученом, который большинству людей представляется сухим и скучным, а о человеке: обаятельном, артистичном, дерзком и далеко не таком одностороннем, каковым он смел себя считать. Прекрасное чувство юмора и легкий разговорный стиль автора сделает чтение книги не только познавательным, но и увлекательным занятием.Для широкого круга читателей.


КЭД – странная теория света и вещества

Американский физик Ричард Фейнман – один из создателей атомной бомбы, специалист по квантовой электродинамике, Нобелевский лауреат, но прежде всего – незаурядная, многогранная личность, не вписывающаяся в привычные рамки образа «человека науки». Великолепный оратор, он превращал каждую свою лекцию в захватывающую интеллектуальную игру. На его выступления рвались не только студенты и коллеги, но и люди просто увлеченные физикой.В основу этой книги легли знаменитые лекции Ричарда Фейнмана, прочитанные им в Калифорнийском университете.В этих лекциях прославленный физик рассказывает о квантовой электродинамике – теории, в создании которой принимал участие он сам, – рассказывает простым и доступным языком, понятным даже самому обычному читателю.Не зря даже о самом первом, принстонском издании «КЭД» критики писали: «Книга, которая полностью передает захватывающий и остроумный стиль Фейнмана, сделавшего квантовую электродинамику не только понятной, но и занятной!».


Фейнмановские лекции по физике. Современная наука о природе

В свое время преподаватели Калифорнийского технологического университета задумались о том, как можно было бы перестроить курс физики, чтобы сделать его более занимательным и современным. Изложение материала в старых учебниках было настолько скучным, что отбивало охоту к учению даже у самых усердных студентов. Ричард Фейнман с энтузиазмом подхватил эту идею и разработал новый, авторский курс лекций по общей физике. Читая эти лекции, он, по его собственным словам, ориентировался на самых сообразительных и одаренных, однако постарался учесть интересы и того студента, которого весь этот фейерверк мыслей может встревожить и отпугнуть, и выстроил материал таким образом, чтобы даже у этого студента осталось в голове основное ядро и понимание того, что он может получить в перспективе, продолжив изучение физики на более серьезном уровне.


Наука, не-наука и все-все-все

Ричард Фейнман не раз признавался, что строгий порядок, красота и гармония окружающего мира с самого раннего детства приводили его в восхищение и вызывали непреодолимое желание проникнуть в его тайны. Радость узнавания была столь глубокой и искренней, что ему захотелось разделить ее вместе со всеми, что и сподвигло его стать страстным популяризатором науки. Его знаменитые лекции для гуманитариев вошли в легенду и привлекли в науку не одно поколение молодежи.Предлагаемый сборник, в который включены ранее не публиковавшиеся лекции, прочитанные Фейнманом в Вашингтонском университете в 1963 году, открывает знаменитого ученого с новой стороны – как человека, имеющего весьма оригинальное и интересное мнение о конфликте между наукой и религией, о том, можно ли доверять политикам, о нетрадиционной медицине и даже о воспитании детей и посещении Земли НЛО.Публикуется с разрешения издательства Basic Books, an imprint of Perseus Books, a division of PBG Publishing, LLC, a subsidiary of Hachette Book Group, Inc.


Не все ли равно, что думают другие?

Эту книгу можно назвать своеобразным продолжением замечательной автобиографии «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!», выдержавшей огромное количество переизданий по всему миру. Знаменитый американский физик рассказывает, из каких составляющих складывались его отношение к работе и к жизни, необычайная работоспособность и исследовательский дух. Поразительно откровенны страницы, посвященные трагической истории его первой любви. Уже зная, что невеста обречена, Ричард Фейнман все же вступил с нею в брак вопреки всем протестам родных.


Рекомендуем почитать
Любовник королевы

Осенью 1558 года все церковные колокола возвещают о восшествии на английский престол Елизаветы Тюдор – королевы, для которой долг перед страной был превыше всего. Для блестящего политика сэра Роберта Дадли воцарение Елизаветы означало, что он с почестями возвратится ко двору. Но, получив почти неограниченную власть, сэр Роберт завоевал и сердце молодой королевы. И теперь его обуревает мечта – жениться на ней и сесть рядом с Елизаветой на троне Тюдоров. Ему кажется, что для этого нужно решиться всего лишь на один шаг: избавиться от любящей его жены…Книга впервые публикуется в новом, полном переводе.


Дочь кардинала

Новый роман Филиппы Грегори расскажет историю Анны Невилл – дочери Ричарда Невилла, ключевой фигуры в войне Роз и самого влиятельного графа Англии XV века. Богатство и жажда власти принесли Ричарду дурную славу. Он готов на все, чтобы на трон взошел его сын. Но жена рожает ему только двух дочерей – Изабеллу и Анну. Судьба девочек предрешена. Теперь они пешки в страшной игре, где нельзя доверять никому, даже отцу. Им предстоит решить, стать разменной монетой в борьбе за корону или начать собственную игру. Страшную и кровавую игру за престол.


Посольства

Наш современник яхтсмен, путешествуя по Белому морю, попадает в шторм и после удара молнии переносится в 17 век... Век великих свершений будущего императора российского Петра I.Произведение этого автора походит на изделия известного принтера самиздата Александра Абердина. Его главный герой так же отличается нереальной производительностью и трудолюбием. Чайные клипера, стальные пушки, восстание из праха ганзы - все это ждет читателя на просторах сей книги.


Нормальная сумасшедшая семейка

Клювели-Тедимайеры становятся участниками популярного телевизионного шоу "Семейное счастье". Три дня и три ночи камеры неотрывно будут следить за всеми членами семьи. Тинка не сомневается, что это случилось из-за нее, и вместе со своей сестрой Лисси решается на колдовство.


Мистер Томпкинс внутри самого себя

В книге, одним из авторов которой является известный американский физик Г. Гамов, в доступной и увлекательной форме рассказывается о достижениях на стыке физики и биологии. Данная книга рассчитана на учащихся старших классов и студентов начальных курсов университетов самых разных специальностей.


Магнетизм высокого напряжения. Максвелл. Электромагнитный синтез

Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.


Охотники за нейтрино. Захватывающая погоня за призрачной элементарной частицей

Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.


Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы

Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики.


Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Книга Брайана Грина «Элегантная Вселенная» — увлекательнейшее путешествие по современной физике, которая как никогда ранее близка к пониманию того, как устроена Вселенная. Квантовый мир и теория относительности Эйнштейна, гипотеза Калуцы — Клейна и дополнительные измерения, теория суперструн и браны, Большой взрыв и мультивселенные — вот далеко не полный перечень обсуждаемых вопросов.Используя ясные аналогии, автор переводит сложные идеи современной физики и математики в образы, понятные всем и каждому.


Климатическая наука: наблюдения и модели

Ричард МурКлиматическая наука: наблюдения и модели.21.01.2010Источник: Richard K. Moore, Gglobal ResearchClimate Science: Observations versus ModelsПеревод: Арвид Хоглунд, специально для сайта "Война и Мир".Теория парниковых газов якобы ответственных за катастрофическое глобальное потепление не согласуется с фактами и является политической спекуляцией на реальной науке. Рассматривается фактическая картина современного климата по доступным данным.