Золотая Трансцендентальность - [135]

Так лучше — правила Лопитала в голову не лезут, да и строчки возможных доказательств действительно, бывает, нумеруют — но так тоже из рук вон плохо.

Мы, для начала, толком и не сошлись во мнении, на чём математика стоит. Как тут ей опоры шатать, если опор нет? Философами от математики выдуманы, как минимум: логицизм, формализм, интуиционизм, натурализм, номинализм, структурализм — и все в различных личных изводах. Математики от математики об прочности оснований собственной науки особо не переживают, а в обычных учебниках дном служат "неопределяемые" понятия множества и функции, при этом ожидается, что студент не лишён логики, готов принимать, хоть и на время, любые аксиомы, не обращая внимания на смысл, и без мировоззренческих сомнений способен досчитать от нуля до бесконечности. А объясняют ученикам всё это образным размахиванием руками и просьбой что-либо "представить".

Условно говоря, обычные люди пользуются всем понемногу — и логикой бытовой, и формальной, и наработанной, и образами представленными и подсмотренными, и понятиями всеми понятными, но объяснениям не поддающимся — а идейные пытаются растянуть любимую ипостась вместо всего фундамента — с переменными, но невеликими успехами. Строго логический вывод равенства "1+1=2" и сопутствующих понятий занял толстенный талмуд. Передоказательство математики без использования непонятного закона исключённого третьего тоже ушло недалеко.

Что предлагает Молчаливый? "Картинки из неевклидовых геометрий" — которые, спору нет, красивые, но испытание ими царица наук уже век как пережила — и "эквивалентность единицы (или же целого) и бесконечности".

Нет в основаниях математики никакой "бесконечности". Да и "единиц" тоже толком нет. Даже сегодня основания начинаются глубже — от понятий, опять же, функции и множества. Бесконечность — не число. "Бесконечность" — свойство множества. Значит — множество можно взаимно однозначно сопоставить с собственным подмножеством. Бесконечность бесконечности рознь, как понятием мощности множества показал Кантор.

А что именно Вторая Ойкумена понимает под "бесконечностью" — Молчаливый объяснить нужным не счёл. Под видом предпосылки нам подсунули лозунг: "Всё суть одно". Знаете, если аксиомы лозунгами заменить, вывести можно что угодно.

Ладно бы только у Ничто были нелады с аксиомами — аксиомы, всё-таки, можно понять как способ закрепить некое математическое ощущение, как попытку проверить все математические ощущения на внутреннее постоянство, то есть на правильность — ибо в людской логике "нет" не превращается в "да" только по мере упрямства мозга, а с постоянством у мозга Ничто всё по задумке плохо — но на это говно и Фаэтон клюнул! Великий, мать его несуществующую, инженер! Похоже, без Софотековых нашёптываний о математике у Фаэтона Гелийвича Радамантова представление смутное.

(Как, впрочем, и у американских студентов инженерных специальностей. На третьем курсе они не понимают, как по индукции доказывать. Непрерывная функция по их мнению — дифференцируемая! [168] С математическим образованием в Америке пока беда. [169])

Будь я редактором (совести) Райта — заставил бы даже намёки на доказательства подчистую вытравить. Промолчишь — умным прослывёшь. Как подмыть здание математики — не знаю, но уж точно не так.

Теперь про ноуменальную математику. В послесловии про неё говорится:

"Нелинейные, но в то же время лишённые хаотичности модели" — "nonlinear yet nonchaotic models".

Лучше это читать так: "научившись измерять состояния достаточно точно", поскольку хаотичность — свойство явления [170], и достоверная модель должна его за явлением повторять.

Напоследок — про математику обычную, про которую четырьмя абзацами выше сказано:

"Увенчало прорывы той эры окончательное осознание корпуса математических наук как целого" — "The crowning achievement of this era was the final comprehension of all geometric and scientific theorems as a whole". (В подлиннике, как видите — геометрические теоремы, но, я думаю, математика во всей-всей геометрии отразится целиком.)

Мне кажется — тут тоже чушь. Во-первых — чем тогда Софотечество занято, если вся математика осознана? Во-вторых — весь корпус математических наук содержательно бесконечен, то есть бесконечно разнообразен, и в музей, и в память посему не влезет.

Как я принимаю нанесённые континуум-гипотезой и теоремой о полноте удары по мировоззрению? Так, что конечный непротиворечивый набор аксиом описывает что угодно не досконально. Всегда можно измыслить вопрос, не имеющий решения, вскрывающий какую-либо неясность прежних определений — и поэтому для безупречно строгого определения математического объекта конечного числа аксиом мало. А сейчас, если копнуть глубоко — загадка найдётся.

Читайте так: "Увенчало прорывы той эры окончательное осознание корпуса математических наук как целого — но не всех."

Всё, пожалуй.