Знание-сила, 2007 № 11 (965) - [40]
Мой заинтересованный читатель приписывает мне мысль (с которой он соглашается), что физика и математика — по существу, одна наука. Так говорили многие. Например, замечательный отечественный математик В.И. Арнольд прямо утверждал, что математика — область физики, в которой эксперименты стоят не миллионы, а копейки. Это, конечно, красивая передержка. Все-таки далеко не все интересные математические работы выросли на почве физики. Однако главное даже не это. На самом деле математики и физики очень по-разному смотрят на мир и по-разному познают его. Пограничье между математикой и физикой не выглядит, как поверхность гладкого озерка, а скорее, как океанский простор, в котором сталкиваются противоположные течения, громоздятся волны и водовороты, а корабли с трудом прокладывают путь через бурные воды. Давайте присмотримся, что происходит в этом своеобразном мире.
Роман между физикой и математикой — это, пожалуй, действительно самый примечательный факт в современной науке. Это видно хотя бы по тому, с какой завистью смотрят на него представители других наук, как безудержно переоценивают они возможности этого союза. Мне многократно приходилось, например, объяснять знакомым геологам, что конкретная математическая конструкция (они спрашивали о так называемом коэффициенте корреляции — сейчас не так важно, что это такое) — это вовсе не волшебное оружие, с помощью которого чудесным образом решаются все задачи. Иногда этот коэффициент корреляции действительно полезен, чаще — бесполезен, а иногда его вычислять просто вредно, поскольку это затемняет, а не проясняет суть дела. Через детский восторг при виде огромной эффективности математики в конкретной физической задаче прошли почти все, кто имел счастье наблюдать данное явление. Нечто подобное испытал, наверное, Декарт, воскликнувший после изобретения аналитической геометрии: «Я решил все задачи!» Этот восторг трудно разделить современному лектору по аналитической геометрии, который хорошо знает, что это — полезная наука, действительно позволяющая легко решить многие трудные школьные задачи по геометрии, но далеко не всемогущее волшебное оружие.
Мы порой не всегда осознаем, что физика далеко не всегда дружила с математикой. Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно прочитать «Физику» Аристотеля. О его взглядах на физику любили писать в популярных книгах, изданных в моем детстве. В это время еще не выветрился пафос борьбы со средневековой схоластикой (мы сейчас относимся к Средневековью гораздо более сдержанно и отстраненно). Обычно писали, что Аристотель, а за ним и средневековые схоласты полагали, что основной закон динамики состоит в том, что сила пропорциональна скорости. На самом же деле, как учит нас второй закон Ньютона, сила пропорциональна ускорению. Ну и дальше популярно объяснялось, какие нехорошие люди были церковники-схоласты, которые не ставили опытов, и как посрамили их сначала Галилей, а потом — Ньютон.
Средневековые писатели действительно часто руководствовались соображениями, совершенно нам чуждыми. Они сплошь и рядом предпочитали некритически переписать цитату из уважаемого автора, вместо того, чтобы посмотреть в окно и свериться с тем, как дело обстоит в действительности. Кто хочет в этом убедиться лично, может почитать недавно изданный перевод книги авторитетного писателя VI — VII веков Исидора Севильского, который писал, в частности, об астрономии. В отличном комментарии к этой книге приведены впечатляющие примеры такого некритического отношения к действительности.
Важно, однако, что Аристотель вовсе не утверждал, что сила пропорциональна скорости тела. Как показывает чтение его труда, он вообще не думал, что есть какое-то уравнение, посредством решения которого можно найти закон движения тела. Его просто не посещала мысль о том, что физические вопросы нужно решать с помощью математики. Я до сих пор искренне благодарен моему соавтору аспирантских лет Вите Турчанинову, который во время одного из наших споров по конкретному физическому вопросу просто для того, чтобы отвлечься от сложных выкладок, обратил мое внимание на соответствующее место у Аристотеля.
Конечно, Аристотель знал, кто такие пифагорейцы (мы, собственно, знаем о них во многом из его книг), которые много говорили о числе, с помощью которого нужно объяснять мир. Это, конечно, здорово, только как-то совсем не похоже на использование математики в современной физике.
В книге Аристотеля есть еще много странного и неожиданного. По его мнению, к физике в основном относятся такие вопросы, которые совершенно выпадают из круга интересов физики современной. Чего стоит вопрос о перводвигателе! Я как-то затрудняюсь сказать, какую точку зрения занимает по этому вопросу современная физика. Аристотель систематически задается совершенно лишними с сегодняшней точки зрения вопросами (вроде вопроса о сущности движения), вместо того чтобы выписать какое-нибудь уравнение, порешать его, а потом посмотреть, похоже или непохоже получилось на данные эксперимента.
В этом, собственно, и состоят достоинства (и недостатки) того союза, которые физика заключила с математикой. Этот союз создался, по-видимому, постепенно, во времена между Галилеем и Ньютоном. Во всяком случае, Галилей еще любит рассуждать о ненужных (с современной точки зрения) вопросах, да и Ньютон, непонятно зачем, предпочитает подкреплять решение уравнений (он же творец математического анализа!) геометрическими доказательствами. Даже Максвелл, как говорят немногие энтузиасты, читавшие его труды, снабжал свои уравнения электромагнитного поля какими-то, мягко говоря, странными модельками из шестеренок и колесиков, лучше иллюстрировавшими, по его мнению, суть дела.
