Жизнь Георга Кантора - [9]
Кантор, чрезвычайно обрадованный признанием его в Цюрихе, в том же году рассказал узкому кругу немецких математиков о возникновении и основных результатах своей теории; этот неофициальный доклад, состоявшийся во время брауншвейгского собрания немецкого математического объединения, известен лишь по неопубликованным заметкам И. Штеккеля. Первые систематические изложения теории множеств, не принадлежащие ее автору, появились во Франции; прежде всего следует упомянуть книгу Бореля “Leçons sur la théorie des fonctions”(«Лекции по теории функций»)[28], в значительной степени уже представлявшую собой учебник теории множеств; там было, между прочим, впервые опубликовано найденное учеником Кантopa Феликсом Бвршптейном (первое безупречное) доказательство теоремы эквивалентности. Этой широко распространенной книгой и вышедшим в Jahresbbericht der Deutschen Maths.-Ver. за 1899−1890 гг. первым обзором Шенфлиса Entwicklung der Lehre von rer Punktmannigfaltigkeiten («Развитие теории точечных многообразий») и завершилось, в известном смысле, победоносное шествие теории множеств; она превратилась в дисциплину, равноправную другим отраслям математики, а вскоре даже получившую над ними преимущество. Первый учебник, специально посвященный теории множеств (супругов Юнг), появился в Англии в 1906 г., в Германии же такая книга вышла лишь в 1914 г. («Основы» Хаусдорфа); и все же горькие слова Кантора в письме Юнгу от 1908 г., жалующегося, что его в Германии (в отличие от Англии) не знают, представляются позднейшему наблюдателю несправедливыми или, может быть оправданными лишь в отношении внешних почестей[29]. В действительности, например, уже задолго до начала века план «Энциклопедии математических наук» предусматривал статью по теории множеств (вышедшую в 1898 г.), и притом не среди отдельных геометрических дисциплин в томе III, но в числе первых статей I-го тома, наряду с основными разделами арифметики.
В 1899 г. когда супруги Кантор отпраздновали в Гарце серебряную свадьбу, мы видим 54-летнего исследователя вновь отдавшимся со всей энергией математическому творчеству. Это не привело, впрочем, к существенным достижениям или к публикации. Но и впоследствии он, во всяком случае сознательно, не отказывается от математической продукции. Так, в 1903 г. он докладывает на кассельском Собрании естествоиспытателей свои (неопубликованные) «Замечания к теории множеств», направленные, главным образом, против некоторых возражений французских философов. Около 1905 г. он состоит в весьма оживленной научной переписке с Филиппом Э. Б. Джорденом, а в 1908 г. даже обещает Юнгу представить свою следующую статью London Mathematical Society (Лондонскому математическому обществу). В особенности занимала его, как и прежде, проблема континуума, названная Гильбертом в его докладе на торжественном заседании Парижского международного математического конгресса (1900) в качестве первой из «математических проблем». Как рассказывает Шенфлисс[30], переживанием был для Кантopa доклад Юлиуса Кенига на Гейдельбергском международном математическом конгрессе (1904); опираясь на принадлежащее Ф. Бернштейну соотношение между алефами, Кениг пытался доказать, что мощность континуума не может быть алефом. Доклад этот произвел глубокое впечатление не только на Кантора, убежденного в возможности полного упорядочения любого множества и даже в соотношении , но и на весь математический мир, в центре интересов которого стояла тогда теория множеств. Кантор предпринял затем лихорадочные усилия опровергнуть этот результат, и вскоре, к его удовлетворению, оказалось, что лемма Бернштейна верна лишь в некоторых предположениях, делающих вывод Кенига несостоятельным.
В эти годы запоздалого, но тем более желанного для него научного признания пришли также и внешние почести[31], которым он от души радовался: избрание в почетные члены Лондонского математического общества (1901) и Харьковского математического общества, а также в члены-корреспонденты Королевского венецианского института наук, литературы и искусств (1904), присуждение степени доктора математики honoris causa университетом Христиании (1902), медали Сильвестра британским Королевским обществом (1904), степени почетного доктора университетом Сент-Эндрью (1911). Однако, состояние нервной системы неоднократно вынуждало его в эти годы прерывать чтение лекций; в 1905 г. он был освобожден от служебных обязанностей, а в 1913 году окончательно отказался от университетской должности. Международное празднование его семидесятилетия было намечено на 1915 год, но не могло состояться из-за войны; все же многие немецкие математики явились в Галле воздать ему честь [32]; тогда же был заложен мраморный бюст его, с 1928 года стоящий в вестибюле университета Галле. Его золотой докторский юбилей не мог быть публично отмечен, вследствие состояния его здоровья; 6 января 1918 г. Кантор скончался в психиатрической клинике г. Галле.
