Занимательная математика - [22]
Может ли кто-нибудь на основе этих данных сказать, какой была скорость течения?
Несколько членов клуба, любители математики, принялись решать задачу, а один из них даже составил алгебраическое уравнение, связывавшее две неизвестные величины: скорость лодки относительно воды и скорость течения реки. Но ни прямой, ни алгебраический подход не позволили решить задачу, и в конце концов знатоки пришли к заключению, что данных просто недостаточно.
— И все же решение задачи существует, причем очень простое, — заявил яхтсмен, предложивший задачу. — Необходимо лишь рассматривать задачу в системе координат, движущейся вместе с водой в реке. В такой системе координат вода в реке как бы останавливается (река превращается в озеро), а берега и мост движутся относительно системы координат. Если вы плывете на гребной лодке по озеру, уронили что-нибудь в воду и подобрали пропажу через 20 минут после того, как заметили ее, то вам понадобится ровно 20 минут, чтобы вернуться в то место, откуда вы устремились вслед за пропажей. Таким образом, бутылка пробыла в воде 40 минут, а за это время мост переместился относительно воды на 1 милю. Следовательно, скорость моста относительно воды или, что то же самое, скорость течения относительно моста и берегов составляет 1 милю за 40 минут, или 1,5 мили в час. Просто, не правда ли?
— Но вы не можете таким же способом найти скорость лодки, — заметил яхтсмен, пытавшийся решить задачу с помощью алгебраического уравнения. — Ведь в задаче две неизвестные величины.
— Вы правы, но скорость лодки относительно воды не имеет отношения к задаче, и я не просил найти ее. Трудность, с который вы столкнулись, пытаясь решить задачу алгебраически, связана с тем, что вы пытались найти две неизвестные величины, располагая лишь одним уравнением. В действительности вторая неизвестная величина выпадает, но уравнение выглядело таким сложным, что вы этого не заметили.
Джин и тоник
— А вот еще одна задачка для вас, — произнес один из яхтсменов, потягивая джин с тоником. — Предположим, что перед вами два бокала, наполненные вровень один неразбавленным джином, другой — чистым тоником. Вы отливаете в мерный стаканчик джин из первого бокала и переливаете его во второй бокал, хорошенько перемешиваете содержимое второго бокала, после чего наполняете смесью мерный стаканчик и переливаете смесь в первый бокал.
Вопрос заключается в следующем. Чего больше: джина в бокале с тоником или тоника в бокале с джином?
— Разумеется, больше джина в стакане с тоником, — заметил другой яхтсмен, — ведь вы налили в бокал с тоником мерный стаканчик неразбавленного джина, а влили в бокал с джином мерный стаканчик смеси тоника с джином.
— Насколько я могу судить, вы совершенно уверены в этом, но вынужден вас разочаровать: ваш ответ совершенно неверен. Подумайте сами. Вы переливаете мерный стаканчик жидкости из первого бокала во второй, а затем мерный стаканчик жидкости возвращаете из второго бокала в первый. Так как первоначально оба бокала были налиты вровень, они остаются налитыми вровень и после переливаний. Это означает, что джин, отлитый из первого бокала, восполнен тоником из второго бокала и находится во втором бокале, восполняя убыль тоника. Следовательно, джина в бокале с тоником ровно столько же, сколько тоника — в бокале с джином.
— Признаться, я все еще не понимаю.
— О'кей. Попробуем разобраться во всем с числами. Предположим, что в каждом из бокалов первоначально содержалось по 3 унции жидкости[13] и что мерный стаканчик вмещает 1 унцию жидкости. Вы берете треть джина, или 1 его унцию, и переливаете в бокал с тоником, в котором в результате оказывается 4 унции жидкости. Во втором бокале теперь содержится три четверти тоника и одна четверть джина. Вы тщательно перемешиваете содержимое второго бокала и отливаете из него в мерный стаканчик 1 унцию смеси. Эта смесь содержит три четверти тоника и одну четверть джина. После того как вы переливаете мерный стаканчик такой смеси в первый бокал, баланс по количеству жидкости восстанавливается, но теперь у вас в первом бокале 2 1/4 унции джина и 3/4 унции тоника. А оставшиеся в бокале с тоником 3/4 унции джина заменяют перелитые в бокал с джином 3/4 унции тоника. Понятно?
Если бы было так, как думали вы, и джина во втором бокале после двух переливаний оказалось больше, чем тоника в бокале с джином, то это означало бы, что общее количество джина увеличилось, а общее количество тоника — уменьшилось. Неплохой способ превращать воду в вино!
Баржа в шлюзе
— Вернемся к задачам, связанным с водной стихией, — вмешался в разговор еще один яхтсмен. — Вот одна неплохая задачка для вас. Я задавал ее в свое время нескольким физикам, и ни один из них не смог правильно решить ее. Баржа с грузом металлолома на борту вошла в шлюз. По какой-то неизвестной причине матросы на барже начали сбрасывать металлолом в воду и занимались этим до тех пор, пока полностью не опустошили трюмы баржи. Вопрос заключается в том, что произойдет с уровнем воды в шлюзе?
— Ничего, уровень воды в шлюзе не изменится, — сказал один из яхтсменов.
