Выход из кризиса. Новая парадигма управления людьми, системами и процессами - [151]

Следует отметить, что совместные с продавцом усилия по улучшению качества входящих образцов продолжаются в надежде достичь точки равновесия и отказаться от визуального контроля и связанных с ним дополнительных операций с дисками.

Примечание: здесь равновесное качество не просто k₁/k₂, как это было до сих пор, но мы не будем углубляться в этот вопрос.

Упражнение 6. Показать бесполезность следующего правила, которое крупный концерн навязал поставщику.

при определении приемлемости поставленного материала мы полагаемся на выборочный контроль, т. е. одно дефектное изделие будет приводить к отбраковке всей партии.

Комментарии: 1. Вот что происходит на деле. Большинство партий попадает прямо в производство, с контролем или без. Потребитель не может позволить себе задержку ни из-за дальнейшего контроля, ни из-за возврата продавцу. 2. Если k₁ > pk₂, тогда выборочный контроль увеличил бы полную стоимость по сравнению с минимальной при отсутствии контроля. Зачем увеличивать затраты? 3. Если k₁ < pk₂, тогда не выборочный, а 100 %-ный контроль минимизировал бы полные затраты. И снова: зачем увеличивать затраты? 4. Если распределение качества входящих материалов в значительной степени неуправляемо и колеблется вокруг точки равновесия, наилучшим решением был бы 100 %-ный контроль или применение правил Джойс Орсини. Но надо избавиться от этого ужасного состояния. Работайте с продавцом над улучшением качества, чтобы перейти к условию 1 (k₁ < pk₂), и продолжайте совершенствоваться, чтобы достичь, если возможно, нуля дефектов. 5. Коротко говоря, процитированное требование устарело, неэффективно и дает низкое качество при высоких затратах.

Упражнение 7. Оценка k. Предположим, что стоимость контроля изделия, взятого из поставки S, не отличается от обычных затрат на контроль для изделия, отобранного из партии объемом N. Пусть xi = 1, если изделие дефектное; 0 – если хорошее. Предположим, что xⁱ = 1, тогда изделие i – дефектное. Теперь возьмем одно изделие из поставки S и проверим его – стоимость равна k₁. Оно также может оказаться дефектным, в этом случае мы извлечем и проверим другое, и так далее до тех пор, пока не доберемся до хорошего изделия. Можно показать эти возможности на дереве вероятностей (рис. 55). Очевидно, что средние затраты будут равны[117]

(8)

где

q = 1 – p .

Следовательно, средние полные затраты на проверку одного изделия и замену дефектного изделия на хорошее будут равны

k >1 + pk = k >1 /q.

В большинстве случаев p будет мало, q будет близко к 1, то в этих условиях мы можем заменить k₁/q на k₁.

Рис. 55.Проверка одного изделия ведет с вероятностьюpкхi = 1и с вероятностьюqкхi = 0

Упражнение 8

Обозначения

N – число изделий в партии;

n – число изделий в выборке (предположительно отобранных из партии с помощью случайных чисел) – каждое дефектное заменяется на хорошее;

p – средняя входящая доля дефектных изделий; значение p – это грубая оценка среднего на предстоящие недели;

q = 1 – p;

p' – средняя доля дефектных изделий в забракованных партиях, которые надо разбраковать;

p" – средняя доля дефектных в партиях, которые приняты и идут прямо в производство;

k₁ – стоимость контроля одного изделия;

k₂ – стоимость демонтажа, ремонта, повторной сборки и испытаний сложного узла, отказавшего из-за попадания дефектного изделия в производство;

P – средняя доля партий, отправленных на отбраковку при первоначальном контроле (забракованных);

Q = 1 – P – доля партий, принятых при первоначальном контроле.

Каким бы ни был план контроля, можно быть уверенным, что

P = 0 и Q = 1, если n = 0, P = 1 и Q = 0, если n = N.

Теперь давайте посмотрим, что случится со средней партией, когда мы приведем этот план в действие:

n изделий попадут в производство без дефектов;

(N – n) Q изделий попадут прямо в производство без испытаний, со средним качеством p;

(N – n) P будут забракованы и отсеяны. Все они затем попадут в производство без дефектов.

А. Покажите, что средние полные затраты на одно изделие будут равны

C = k >1 {1/ q + Q ( k >2 /k >1 )( p''– k >1 /k >2 )(1 – n/n )}.

Б. Если p < k₁/k₂, тогда p''– k₁/k₂ будет отрицательным и мы достигнем минимума средних полных затрат при n = 0 (случай 1).

В. Если p > k₁/k₂ и если нам удастся найти план, для которого p''– k₁/k₂ будет отрицательным, то средние полные затраты будут меньше, чем стоимость 100 %-ного контроля.

Г. Но если, несмотря на все наилучшие усилия, наш план приведет к тому, что p''– k₁/k₂ будет положительным, то полные затраты будут больше, чем это было бы при 100 %-ном контроле всех входящих изделий. Это та же самая неприятная ловушка, которую мы учились избегать в упражнении 5.

Рис. 56.Партия из 50 бусин, извлеченных механически с помощью лопатки с 50-ю углублениями из большой партии красных и белых бусин. Мы рассматриваем 20 бусин как выборку, а остальные 30 – как остаток

Приложение к главе 15 Эмпирическая демонстрация нулевой корреляции между числом дефектных изделий в выборке и числом дефектных изделий в оставшейся части, когда процесс находится в состоянии статистического контроля

Эксперимент с красными и белыми бусинами, описанный в главе 11, можно легко модифицировать, чтобы в течение нескольких минут продемонстрировать нулевую корреляцию между числом дефектных изделий в выборке из партии и числом дефектных изделий в оставшейся части.