Введение в логику и научный метод - [24]

Рассмотрим теперь такие термины, как «фигура», «плоская фигура», «прямолинейная плоская фигура», «четырехугольник», «параллелограмм», «прямоугольник», «квадрат». Они перечислены в порядке подчиненности: термин «фигура» обозначает класс, который включает в себя денотацию термина «плоская фигура», и т. д. Каждый класс может быть обозначен как «род» относительно своего подкласса, который, в свою очередь, будет относительно него считаться видом. Таким образом, в приведенном примере денотация убывает: объем «параллелограмма» заключает в себя объем «прямоугольника» и т. д., но не наоборот. С другой стороны, содержание терминов из данного примера расширяется: содержание термина «прямоугольник» включает содержание «параллелограмма», но не наоборот. Данная закономерность отражает общее правило: когда последовательность терминов упорядочена, согласно их подчиненности, отношение между объемом и содержанием является обратным.

Однако данная формулировка отношения между объемом и содержанием не является точной. Во-первых, не следует понимать «обратное отношение» в строгом количественном смысле, поскольку добавление одного-единственного признака к содержанию термина в разных случаях сказывается по-разному на объеме. Так, объем термина «человек» сокращается гораздо значительнее при добавлении к его содержанию признака «проживший сто лет», чем при добавлении признака «здоровый». Во-вторых, изменениям в содержании могут вообще не сопутствовать изменения в объеме. Так, объем термина «университетский профессор» равен объему термина «университетский профессор старше пяти лет». Более того, следует иметь в виду, что обратное отношение между конвенциональным содержанием термина и его денотацией должно рассматриваться лишь для заданной предметной области (универсума рассуждения). Поэтому правило обратного отношения следует сформулировать следующим образом: если последовательность терминов упорядочена согласно увеличению содержания, то денотация терминов последовательности будет либо уменьшаться, либо останется без изменения.

Форма категорических суждений

Согласно традиционной логической теории, все суждения можно разложить на субъект, предикат и связку, как с точки зрения их содержания, так и с точки зрения их объема. С одной стороны, может показаться, что в суждении «все вишни являются сладкими» признак «являться сладким» относится к группе признаков, определяющих природу вишен. С другой стороны, данное суждение означает, что объекты, называемые вишнями, включены в денотацию термина «сладкий» [12] .

В традиционном подходе также выделяются и другие формы суждений, именуемые условными. Их обычно пытаются сводить к категорической форме. Ниже мы рассмотрим условные формы, равно как и прочие способы анализа суждений. На данном же этапе мы лишь отметим, что, согласно традиционному подходу, все суждения следует рассматривать в субъектно-предикатной форме, и только в ней [13] .

Суждения, очевидным образом не выражающие субъектно-предикатную форму, в таком случае должны быть изменены так, чтобы эта форма в них проявилась. Суждение «Германия проиграла войну» должно быть выражено как «Германия есть проигравшая в последней войне», где субъектом является «Германия», предикатом – «проигравшая в последней войне», а связкой, разумеется, «есть». При анализе суждения «десять есть больше пяти» «десять» будет субъектом, «число большее, чем пять» – предикатом, а «есть» – связкой [14] .

Вполне несложно выразить вербально в субъектно-предикатной форме любое суждение. Однако такое вербальное отождествление зачастую скрывает фундаментальные логические различия. Основой критики традиционной логики со стороны современной явилось указание на то, что традиционный подход приписывает единую (категорическую) форму суждениям, существенно различающимся по форме.

Читателю может быть невдомек, в чем значимость подобного спора о подходах к анализу суждений. Ответ прост. Анализ суждений осуществляется с целью выявления того, какие выводы можно обоснованно сделать, исходя из тех или иных суждений. Следовательно, если имеет место множественность форм суждений, а любая форма или структура детерминирует обоснованность умозаключения, то соответствующее усовершенствование анализа суждений может позволить нам достигнуть более точного понимания области возможных умозаключений.

Еще одна причина важности анализа структуры суждений заключается в стремлении выработать некие стандартные или канонические способы демонстрации того, что мы хотим утверждать. Мы хотим отыскать некие канонические формулировки суждений определенного типа, с тем чтобы ускорить процесс вывода. Так, в элементарной алгебре крайне удобно записать квадратное уравнение 5х2 = Зх – 5 в стандартной форме: 5х2 – Зх + 5 = 0. Это удобно потому, что мы знаем корни общего квадратного уравнения в стандартной форме ах2 + Ьх + с = 0, и нам несложно отыскать численный ответ нашей задачи. Более того, если мы примем стандартную форму записи уравнений, нам будет гораздо легче сравнивать различные уравнения и усматривать их сходства. То же самое имеет место и в логике. Если мы один раз определим критерии обоснованности умозаключений, отталкивающихся от суждений, выраженных в стандартной форме, то проведение всех последующих умозаключений становится почти механическим.