Введение в криптографию - [6]
В среде криптосистем с открытым ключом критически важно, чтобы вы были абсолютно уверены, что открытый ключ, которым собираетесь что-то зашифровать — не искусная имитация, а истинная собственность вашего корреспондента. Можно попросту шифровать только теми ключами, которые были переданы вам их владельцами из рук в руки на дискетах. Но предположим, что нужно связаться с человеком, живущим на другом краю света, с которым вы даже незнакомы; как вы можете быть уверены, что получили его подлинный ключ?
Цифровые сертификаты ключей упрощают задачу определения принадлежности открытых ключей предполагаемым владельцам.
Сертификат есть форма удостоверения. Иные виды удостоверений включают ваши водительские права, государственный паспорт, свидетельство о рождении, и т. п. Каждое из них несёт некоторую идентифицирующую вас информацию и определённую неподделываемую запись, что кто-то другой (госструктура, организация) установил вашу личность. Некоторые сертификаты, такие как паспорт, — самодостаточное подтверждение вашей личности; будет довольно скверно, если кто-то похитит его, чтобы выдать себя за вас.
Цифровой сертификат в своём предназначении аналогичен физическому. Цифровой сертификат ключа — это информация, прикреплённая к открытому ключу пользователя, помогающая другим установить, является ли ключ подлинным и верным. Цифровые сертификаты нужны для того, чтобы сделать невозможной попытку выдать ключ одного человека за ключ другого.
Цифровой сертификат состоит из трёх компонентов:
открытого ключа, к которому он приложен;
данных, или записей, сертификата (сведения о личности пользователя, как то, имя, электронная почта и т. п., а также, по необходимости, дополнительные ограничителельные сведения: права допуска, рабочие лимиты и прочее);
одной или нескольких цифровых подписей, "связывающих" ключ с сертификатом.
Цель ЭЦП на сертификате — указать, что сведения сертификата были заверены доверенным третьим лицом или организацией. В то же время цифровая подпись не подтверждает достоверность сертификата как целого; она является поручительством только того, что подписанная запись сертификата (идентифицирующая информация) связаны с данным открытым ключом.
Таким образом, сертификат, обычно, — это открытый ключ с прикреплёнными к нему одной или несколькими формами ID плюс отметка подтверждения от доверенного лица, "связывающая" ID и открытый ключ.
Распространение сертификатов
Сертификаты применяются, когда нужно обменяться с кем-нибудь ключами. Небольшим группам людей, нуждающимся в защищённой связи, не составит труда просто передать друг другу дискеты или отправить электронные письма, содержащие копии их ключей.
Это — ручное распространение открытых ключей, и оно эффективно только до определённого этапа. Дальнейшее — за пределами возможностей данного метода, и тогда возникает необходимость развёртывания системы, которая бы обеспечивала достаточную надёжность и безопасность, предоставляла возможности хранения и обмена ключами, так что коллеги, бизнес-партнёры или незнакомцы смогли бы отправлять друг другу зашифрованные сообщения, если в том возникнет необходимость.
Такая система может реализоваться в форме простого хранилища-депозитария, называемого сервером сертификатов, или сервером-депозитарием открытых ключей, или иметь более сложную и комплексную структуру, предполагающую дополнительные возможности администрирования ключей, и называемую инфраструктурой открытых ключей(Public Key Infrastructure, PKI).
Серверы-депозитарии
Сервер-депозитарий, также называемый сервером сертификатов, или сервером ключей, — это сетевая база данных, позволяющая пользователям оставлять и извлекать из неё цифровые сертификаты. Сервер ключей также может иметь некоторые функции администрирования, помогающие организации поддерживать свою политику безопасности. Например, на хранение могут оставляться только ключи, удовлетворяющие определённым критериям.
Инфраструктуры открытых ключей (PKI)
PKI, как и простой сервер-депозитарий, имеет базу данных для хранения сертификатов, но, в то же время, предоставляет сервисы и протоколы по управлению открытыми ключами. В них входят возможности выпуска (издания), отзыва (аннулирования) и системы доверия сертификатов. Главной же особенностью PKI является наличие компонентов, известных как Центр сертификации(Certification Authority, CA) и Центр регистрации (Registration Authority, RA).
Центр сертификации (ЦС) издаёт цифровые сертификаты и подписывает их своим закрытым ключом. Из-за важности своей роли, ЦС является главным компонентом инфраструктуры PKI. Используя открытый ключ ЦС, любой пользователь, желающий проверить подлинность конкретного сертификата, сверяет подпись Центра сертификации и, следовательно, удостоверяется в целостности содержащейся в сертификате информации и, что более важно, во взаимосвязности сведений сертификата и открытого ключа.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.