Введение в криптографию - [19]
Несколько усложнённым способом защиты всей связки открытых ключей от подделки будет подписание её файла закрытым ключом. Вы можете сделать это, создав съёмную подпись (detached signature) файла и регулярно её сверяя.
Как PGP определяет подлинность ключей
Прежде чем приступить к этому параграфу, ознакомьтесь с предыдущим, "Как защитить открытый ключ от подмены".
PGP следит, какие из открытых ключей на связке сертифицированы подписями ваших доверенных поручителей. Вам нужно лишь указать программе, кого вы считаете доверенными поручителями, подписав их открытые ключи собственным безоговорочно достоверным закрытым. Здесь PGP возьмёт работу на себя и будет автоматически удостоверять все остальные ключи, подписанные установленными вами поручителями; разумеется, вы можете продолжать самостоятельно сертифицировать дополнительные ключи.
PGP применяет два параллельных критерия оценки достоверности открытых ключей, не спутайте их:
1. Принадлежит ли ключ предполагаемому владельцу? Иными словами, заверен ли он доверенной подписью?
2. Принадлежит ли ключ человеку, уполномоченному вами на удостоверение иных ключей (поручителю)?
PGP автоматически вычисляет ответ на вопрос 1. Ответ на вопрос 2 вы предоставляете программе сами. Когда вы даёте ответ на вопрос 2, PGP может рассчитать ответ на вопрос 1 для всех ключей, подписанных установленным вами поручителем.
Ключи, заверенные доверенным поручителем, расцениваются подлинными. Ключ самого доверенного поручителя должен быть удостоверен или лично вами, или другим доверенным поручителем.
PGP даёт возможность указать одну из градаций доверия каждому поручителю. Уровень доверия владельцу ключа, выступающего в качестве поручителя, должен отражать не только вашу оценку порядочности этого человека, но и ваше мнение о его компетентности в понимании процедур управления ключами и их сертификации. Можно выставить уровень отсутствия доверия, частичного доверия или полного доверия пользователю в удостоверении других открытых ключей. Этот показатель будет хранится на вашей связке вместе с его ключом, но при экспортировании ключа со связки PGP её не копирует, поскольку ваше личное мнение считается конфиденциальным.
Рассчитывая достоверность открытого ключа, PGP проверяет уровни доверия всех сертифицирующих его подписей. Затем он выводит общую оценку достоверности: например, две частично доверяемые подписи расцениваются равнозначными одной полностью доверяемой. Скептицизм программы поддаётся регулировке: вы можете настроить PGP, чтобы для удостоверения ключа он требовал две полностью доверяемые или три частично доверяемые подписи и т. д[14].
Ваш собственный открытый ключ достоверен аксиоматически. Программа определяет, что открытый ключ принадлежит вам, находя на связке соответствующий ему закрытый. PGP также полагает, что вы целиком доверяете самому себе в сертификации других ключей.
С течением времени вы будете собирать на связке ключи корреспондентов, кого-то из которых решите наделить правом поручительства. Другие пользователи будут назначать собственных поручителей. Все постепенно будут накапливать и распространять со своими сертификатами наборы удостоверяющих подписей в надежде, что любой потенциальный корреспондент доверится хотя одной-двум из них. Всё это в конечном итоге сформирует децентрализованную отказоустойчивую Сеть доверия всех открытых ключей общественной информационной системы.
Этот уникальный децентрализованный подход резко констрастирует со стандартными схемами администрирования открытых ключей, разработанных в единоначальных государственных и частных консервативных организациях вроде Internet Privacy Enhanced Mail (PEM), полагающихся на централизованный контроль и навязываемую вертикальную систему доверия. Стандартные модели основаны на иерархии Центров сертификации, решающих за вас, кому вы можете доверять. Распределённый вероятностный метод определения подлинности открытых ключей — это краеугольный камень архитектуры управления ключами нашей программы. PGP ставит вас на вершину вашей собственной пирамиды сертификации, давая право самостоятельно решать, кто заслуживает доверия, а кто — нет. PGP создан для людей, предпочитающих лично паковать свои парашюты.
Имейте в виду, что акцентирование внимания на этом распределённом массовом подходе не означает, что PGP не может быть реализован и в более иерархичных структурированных схемах администрирования. Например, крупным корпоративным пользователям будет полезно иметь некую центральную фигуру (лицо или департамент), сертифицирующую ключи всех служащих. PGP справляется с таким централизованным сценарием, как с частным упрощённым случаем его собственной более универсальной модели доверия.
Как уберечь закрытый ключ от компрометации
Тщательнейшим образом оберегайте свой закрытый ключ и парольную фразу! Если закрытый ключ окажется скомпрометирован, вам нужно как можно быстрее дать знать об этом всем заинтересованным лицам, пока злоумышленник не начал подделывать вашу электронную подпись. Например, взломщик сможет использовать ключ для подписания сертификатов поддельных открытых ключей, что может создать большие проблемы для множества пользователей, особенно если ваша подпись имеет у них высокий авторитет. И, самое главное, скомпрометированный закрытый ключ ставит под угрозу раскрытия все ваши конфиденциальные послания и файлы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.