Введение в криптографию - [21]
Это то же самое, что продавать автомобильные ремни безопасности, которые красивы и удобны, но мгновенно раскрываются даже в самом мягком крэш-тесте. Полагаться на них будет даже хуже, чем не пристёгивать ремень вообще. Никто и не поймёт, что он бесполезен, пока не попадёт в настоящую автокатастрофу. Используя слабый криптопродукт, вы, ничего не подозревая, можете поставить ценную информацию под угрозу, тогда как не сделали бы этого, вовсе не имея криптографических средств. Возможно, вы даже никогда не узнаете, что ваши данные были похищены.
Иногда в коммерческих продуктах реализован федеральный Стандарт шифрования данных — DES — весьма неплохой блочный шифр (за исключением слишком короткого ключа), рекомендованный правительством для коммерческого использования (но не для секретной информации, что довольно странно. Хммм). DES может работать в нескольких режимах, одни из которых лучше, чем другие. Правительство особо указывает не использовать при пересылке сообщений самый простой и слабый — электронную шифрокнигу (electronic codebook, ECB). Вместо него оно предлагает более стойкие и комплексные режимы гаммирования с обратной связью(cipher feedback, CFB) и сцепления блоков шифртекста (cipher block chaining, CBC).
К несчастью, большинство исследованных мною в начале 1990-х, когда я только опубликовал PGP, коммерческих пакетов использовали именно режим ECB. В беседах с некоторыми из авторов подобных разработок они отвечали, что никогда и не слышали о режимах CBC или CFB и не знают о слабостях ECB. В тех же продуктах иногда реализуются неадекватные и небезопасные протоколы управления ключами. Один тот факт, что они не изучили даже основ криптографии, чтобы понимать такие элементарные вещи, ничуть не воодушевляет. Кроме того, нередко такие программные продукты содержат альтернативный более быстрый алгоритм, который может быть использован вместо медленного DES. Разработчик программы, как правило, считает свой собственный быстрый алгоритм столь же надёжным, сколь и DES, но после разговора с ним я обычно выяснял, что это лишь вариация на тему моего собственного "блестящего" изобретения студенческих лет. Возможно он даже не понимает, как работает его алгоритм, но горячо уверяет меня, что это — великолепная схема, на которую можно положиться. Я знаю, что он считает свой алгоритм безупречным, но как мне проверить надёжность, не изучив его?
Справедливости ради стоит отметить, что компании, специализирующиеся на криптотехнологиях, не выпускают таких кошмарно слабых программ.
Но даже действительно хорошие программы, применяющие DES в верном режиме, всё же имеют проблемы. Обычный DES использует 56-битовый ключ, слишком короткий по сегодняшним меркам, который может быть с лёгкостью взломан полным перебором на специальных высокоскоростных машинах. Жизнь DES подошла к концу, равно завершилась жизнь всех его реализаций.
Есть компания под названием AccessData, торгующая очень дешёвой программой, которая взламывает шифровальные схемы, встроенные в WordPerfect, Lotus 1-2-3, MS Excel, Symphony, Quattro Pro, Paradox, MS Word и PKZIP. Она не просто угадывает пароль, а производит настоящий криптоанализ. Некоторые люди покупают её, когда забывают пароли к собственным файлам. Силовые структуры тоже её покупают, чтобы читать файлы, которые изымают в ходе обысков. Я разговаривал с Эриком Томпсоном, автором программы, и он признался, что ей требуется всего доля секунды, чтобы взломать пароль, но он добавил несколько циклов задержки для замедления процесса, дабы он не казался покупателю столь элементарным.
В некотором смысле криптография аналогична фармацевтике. Её надёжность представляется критически важной. Плохой пенициллин на вид ничем не отличается от хорошего. Если с вашим текстовым редактором что-то не так, вы это увидите, но как вы определите надёжность своего криптографического пакета? Шифртекст, произведённый слабым алгоритмом, выглядит так же убедительно, как и шифртекст, сгенерированный стойким алгоритмом. В этом деле много ханаанского бальзама[16]. Много знахарских снадобий. В отличие от торгашей лекарствами древности, нынешние разработчики обычно даже не догадываются, что их продукты — ханаанский бальзам. Возможно, они неплохие программные инженеры, но, как правило, даже не знакомы с научными трудами по криптографии. Но продолжают считать, что могут написать хороший криптопродукт. А почему бы и нет? В конце концов, интуитивно это кажется несложным, а их программы вроде бы функционируют нормально.
Каждый, кто считает, что изобрёл безупречный криптографический алгоритм, либо невероятно редкостный гений, либо наивный дурак. К сожалению, порой мне приходится иметь дело с такими потенциальными криптографами, которые хотят внести в PGP свои "улучшения", добавив алгоритм собственной разработки.
Я вспоминаю случившуюся в 91-ом году беседу с Брайеном Сноу, высокопоставленным криптографом из АНБ. Он сказал, что никогда бы не поверил в надёжность алгоритма, созданного тем, кто для начала "не набил собственных шишек", потратив достаточно времени на взлом кодов. В этом есть смысл. Я обнаружил, что практически никто из мира коммерческой криптографии не подходит под такой критерий.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.