Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [239]
Наличие законов природы представляется мне обстоятельством столь же загадочным, сколь и прекрасным. Загадочным – потому что действие фундаментальных законов нельзя объяснить через что бы то ни было другое, а прекрасным – потому что благодаря им мир выглядит регулярным и познаваемым.
Приложение Б
Энергия
Энергия, время и движение – три существенно различные категории, которые связаны между собой довольно изысканным образом: энергия служит «движителем» вперед во времени и тем самым определяет, каким будет движение. Эту роль энергии можно вывести уже из законов движения Ньютона, но она фундаментальнее, чем эти законы. Чтобы энергия заработала как двигатель эволюции, необходимо знать ее значение для каждой конфигурации системы. При этом ни в коем случае не следует ограничиваться «реальными» состояниями, через которые проходит развитие системы с течением времени; наоборот, эволюция системы, заранее неизвестная, как раз и определяется из знания энергии для вообще всех конфигураций (зависимость энергии от положений и количеств движения всех составных частей)[305]. Уравнения, которые определяют эволюцию исходя из знания о том, какую энергию имела (бы) система в различных состояниях, называются уравнениями Гамильтона; они представляют собой глубокую и одновременно изящную переформулировку закона движения Ньютона. Они утверждают, что темп изменения положения какой-либо части системы определяется тем, насколько энергия чувствительна к вариациям количества движения этой части; а темп изменения количества движения определяется аналогичным правилом[306] – тем, насколько энергия чувствительна к вариациям положения. С некоторой философской точки зрения такая роль энергии должна, вероятно, выглядеть естественной: любые изменения в мире требуют какого-то перераспределения энергии, так что если бы энергия для всех конфигураций системы была одинакова, то ничего и не происходило бы. Как бы то ни было, обсуждаемое свойство энергии реализуется не на уровне неопределенных рассуждений, а количественно – на основе чего, собственно, и можно развивать осмысленные рассуждения. Понимание энергии как мотора эволюции – замечательное достижение XIX в., но эта роль энергии в полной мере проявляет себя и в квантовой механике. В своем «продвинутом» варианте, в виде гамильтониана, энергия определяет развитие во времени волновой функции – факт, который, собственно, и выражается уравнением Шрёдингера.
Энергия – двигатель эволюции во времени
И абсолютно фундаментальное обстоятельство во всей истории про энергию состоит в том, что в каждой изолированной системе ее количество сохраняется. Сохранение энергии – один из главных «стабилизаторов» нашей Вселенной: здесь, например, не случаются сказочные появления чего-то из ничего или исчезновения в никуда, потому что они потребовали бы внезапного появления или исчезновения энергии. В комнате перед вами не может «из ниоткуда» появиться огнедышащий единорог. Фундаментальные законы природы не запрещают огнедышащих единорогов (известные нам способы организации живой материи делают это затруднительным, но «трудно» не значит «в принципе невозможно»). Но фундаментальные законы природы требуют, чтобы энергия, заключенная в единороге, попала в вашу комнату каким-либо способом – по проводам или в чемодане – через дверь, окно, стены, пол или потолок. Без этого создать единорога не просто трудно, а невозможно. (А если в момент «до» требуемая энергия была заключена в волшебной палочке, то она должна там как-то помещаться: в частности, масса палочки «до» должна быть равна массе палочки «после» в сумме с массой единорога.) Весьма актуальна проблема доставки: если вы хотите, чтобы в некотором объеме пространства произошло что-нибудь выразительное, вам необходимо придумать, как доставить туда энергию[307].
Но при всем том довольно трудно определить, что же такое энергия. Я знаю, что длинные цитаты нарушают правила хорошего тона, но цитата из Фейнмана того стоит.
Представим себе мальчишку, пусть его зовут Несносный Деннис, у которого есть кубики, которые совершенно невозможно разломать и разделить на части. Все кубики полностью одинаковые. Пусть у него, скажем, 28 кубиков. Утром мама оставляет его в комнате с этими 28 кубиками. Вечером она из любопытства тщательно пересчитывает кубики и открывает удивительный закон: что бы он ни делал с кубиками, их число всегда остается равным 28! Так продолжается в течение нескольких дней, пока однажды она не обнаруживает, что кубиков только 27; правда, небольшое расследование показывает, что один кубик оказался под ковром. Ей приходится заглядывать повсюду, чтобы удостовериться, что число кубиков не изменилось. Но однажды количество кубиков все-таки меняется: их оказывается только 26. Тщательное расследование показывает, что в комнате открыто окно; выглянув наружу, она находит два недостающих кубика. Но в другой раз подсчет показывает, что кубиков 30! Это вызывает заметное смятение, пока не выясняется, что в гости со своими кубиками приходил Брюс. Уходя, он оставил два из них у Денниса. Избавившись от лишних кубиков, мама запирает окно и больше не пускает Брюса. Все снова идет хорошо до того момента, когда, пересчитывая кубики, она не выясняет, что их 25. Правда, в комнате имеется коробка – ящик для игрушек – и мама собирается ее открыть, но мальчик говорит ей: «Нет, не открывай коробку!» – и начинает реветь. Маме нельзя открывать коробку. Но необычайно любопытная и довольно изобретательная мама разрабатывает план! Она знает, что кубик весит три унции, поэтому она взвешивает коробку, когда на месте все 28 кубиков, и получает вес, равный 16 унциям. Устраивая проверку в следующий раз, она снова взвешивает коробку, вычитает из веса 16 унций и делит результат на три. Она приходит к открытию, что
