Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [173]

Нельзя определить ось вращения

Кое-что от стрелки все-таки остается. Три компоненты количества вращения, которые не могут ужиться даже попарно, находят способ сложить три вражды в одну дружбу: «общая величина» количества вращения, лишенная информации о направлении, все-таки дружит с каждой из компонент. Это величина, которая в классическом мире представляет собой длину стрелки на рис. 10.8 слева. Ради упрощения далее на этой прогулке я предлагаю интересоваться даже не самой длиной стрелки, а квадратом этой длины (по тем же причинам, по которым квадрат гипотенузы проще всего выражается через квадраты катетов). Возводим каждую компоненту количества вращения в квадрат и складываем результаты: (1-я комп.)² + (2-я комп.)² + (3-я комп.)². Мне надо придумать для этой суммы квадратов какое-то короткое название. Я уже использую необщепринятое «количество вращения», и терять мне особенно нечего, поэтому я буду говорить «интенсивность вращения». Хотя каждая из компонент количества вращения враждует с каждой, интенсивность вращения – сумма трех квадратов – дружит с каждой компонентой (буква ħ уходит из их отношений). Квантовое описание вращения задается поэтому двумя величинами, которые только и могут одновременно иметь определенные значения: интенсивностью вращения (которая не зависит от направления) и одной компонентой количества вращения – вдоль любого направления, но только какого-то одного (иногда удобно говорить «количество вращения вдоль данного направления»). Эти две величины определяют не стрелку, как на рис. 10.8 слева, а что-то вроде «набора возможных стрелок», которые лежат на поверхности конуса, показанного на рис. 10.8 справа. Коническая поверхность – все, что осталось от идеи оси вращения.

Мы постепенно приближаемся к ответу на вопрос о том, чем же занимается электрон в атоме. Часть ответа в том и состоит, что он несет в своем состоянии два числа: интенсивность вращения и количество вращения вдоль какого-то одного направления. Никаких дополнений, делающих картину больше похожей на вращение, нет и не будет. Правда, я чуть не забыл про еще одну проверку на вражду/дружбу. Ведь нас интересуют стационарные состояния электрона в атоме, а это – состояния с определенной энергией. Сложится ли дружный коллектив из энергии, интенсивности вращения и количества вращения вдоль одного направления? Ответ: да. Точнее говоря, если энергетическая яма для электрона одинакова по всем направлениям в пространстве (как это и имеет место вблизи атомного ядра), то все компоненты количества вращения, а потому и интенсивность вращения дружат с энергией. Энергия и интенсивность вращения, конечно, рады дружить со всеми тремя компонентами количества вращения, но те воюют между собой, из-за чего в дружный коллектив все равно можно записать только какую-то одну из этих компонент. Таким образом, в качестве свойств электрона в атоме остаются энергия, интенсивность вращения и одна компонента количества вращения. Мы серьезно продвинулись в направлении ответа на наш основной вопрос: выражаясь совсем наивно, это был вопрос «Как движется электрон в атоме?», но мы уже превратили его в несколько более осмотрительное «Что делает электрон в атоме?».

А что насчет количества движения электрона в атоме? Само наличие энергетической ямы означает, что энергия притяжения больше в одних точках и меньше в других, т. е. зависит от положения; из-за этого, как результат наследования вражды между положением и количеством движения, энергия электрона в атоме не дружит с количеством движения; его компоненты нельзя присоединить к списку. Здесь мы могли бы заподозрить, что если в «список дружбы» не попадает количество движения, то шансы оказаться там, наоборот, появляются у координат (положения), но в действительности координаты оказываются во вражде с уже включенными в список величинами. Это значит, что про электрон в стационарном состоянии внутри атома нельзя сказать, что в какой-либо момент времени он находится «здесь» или «там». Дело не в том, что он пребывает в разных точках в различные моменты времени, а в том, что ни в какой момент времени он не имеет свойства находиться в одной определенной точке. Такое свойство просто не помещается в стационарном состоянии электрона в атоме.

У электрона в атоме нет свойства находиться в определенной точке в данный момент времени

Промежуточный итог: энергия, интенсивность вращения и одна компонента количества вращения – вот три числа, которые может взять себе электрон в атоме. Это уже очень близко к тому, что электрон «умеет делать» в атоме, но пока еще не все квантовые странности проявили себя.

*****

Господство целых чисел. Энергия электрона в атоме, как мы уже видели, ограничена значениями из списка, которые занумерованы числами 1, 2, 3 и т. д. Эту энергию, другими словами, определяет целое число n, которое принимает значения от единицы и выше. Это просто номер! Но и две величины, которые только и остались от всей идеи вращения, – интенсивность вращения и одна компонента количества вращения, – не избежали похожей участи: жесткие правила квантового существования приводят к тому, что и они тоже управляются целыми числами. Условия, при которых движение (или уж что от него осталось) удается «поймать» в ограниченной области пространства, оказываются и в самом деле весьма ограничительными.