Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [174]

Шрифт
Интервал

Для начала интенсивность вращения может равняться нулю. «Вращательный покой» для электрона, поселившегося в энергетической яме подходящей формы, ничем не запрещен. Кроме нуля, для интенсивности вращения есть и другие разрешенные значения. Это дискретный набор 1 · 2 ħ>2, 2 · 3ħ>2, 3 · 4ħ>2, 4 · 5ħ>2 и т. д. (постоянная Планка здесь в квадрате, потому что мы не стали извлекать квадратный корень, определяя интенсивность вращения). Разумеется, дважды три – это шесть, а четырежды пять – двадцать, но сомножители оставлены «неперемноженными», чтобы была видна структура и стало понятно «и т. д.»: следующее разрешенное значение – это 5 · 6ħ>2. Никаких других значений, кроме как из этой серии, нет: интенсивность вращения может быть равна только

(
+ 1)ħ>2, где букве
можно придать значение 0 (вращения нет) или по очереди придавать значения 1, 2, 3, 4, …, что и дает приведенные выше «недоперемноженные» множители. Интуитивно: чем больше число
, тем «больше вращения». Вообще-то здорово: всего лишь постоянная Планка и произведение двух соседних целых чисел. И конечно, электрону в атоме нельзя сообщить интенсивность вращения, равную, скажем, 5ħ>2, или πħ>2, или ħ>2/3, потому что таких значений нет среди разрешенных.

«Нечеловеческие» требования, предъявляемые уравнением Шрёдингера, на этом не заканчиваются, хотя следующее в сравнении со всем предыдущим уже похоже на придирку. Электрону нельзя сообщить слишком большую интенсивность вращения даже из только что перечисленных. На этот раз источник требования интуитивно понятен. На основе опыта обычного мира мы склонны подозревать, что более быстрая раскрутка может означать большую энергию. И если электрон устроился в атоме в состоянии с определенной энергией, то, наверное, не может взять себе слишком большую интенсивность вращения. Электрон как решение уравнения Шрёдингера и правда не может, и система ограничений работает следующим образом. В состоянии номер 1 – с минимальной энергией – электрону вообще нельзя иметь никакого вращения: число

должно быть непременно равно нулю. В следующем состоянии номер 2 разрешены всего две возможности: иметь уже встречавшуюся нулевую интенсивность вращения (
= 0) или минимальную ненулевую, 1 · 2 ħ>2 (что означает
= 1). В состоянии номер 3 возможностей для буквы
уже три: 0, 1 и 2. Так продолжается и дальше! В следующем состоянии с энергией номер 4 к уже перечисленным трем возможностям для интенсивности вращения добавляется еще одна, отвечающая значению
= 3, и т. д. Под руководством Шрёдингера электрон в целом с пониманием относится к идее, что при фиксированной энергии ему негоже брать на себя слишком много вращения.

В связи с «вращательными» состояниями электрона в атоме имеется небольшой номенклатурный курьез. До того как повсеместно распространились арабские цифры, во многих письменных языках буквам придавали числовые значения. В кириллице, например, аз имел значение 1, веди – значение 2, иже – значение 8 (а, скажем, мыслете – 40). Число

, ответственное за интенсивность вращения, являет собой нечастый пример противоположной идеи: значение 0 называется буквой s. Не любой нуль, а только нуль числа
, отвечающего за интенсивность вращения. Значение 1 называется буквой p, значение 2 – буквой d, а значение 3 – буквой f. Порядка в буквах не видно, поэтому первый вопрос к использованию этой схемы (а она используется): как продолжать? После f продолжают все-таки по алфавиту: значение
= 4 назвали буквой g, значение 5 – буквой h и т. д. Источник этого казуса, разумеется, исторический: атомы посылают во внешний мир сигналы в виде линий своих спектров, которые надо было как-то классифицировать еще прежде, чем они получили объяснение исходя из того, что делают электроны. Буквы s, p, d, f означали sharp, principal, diffuse, fundamental. Стоит заметить, что классификация оказалась «правильной» в том смысле, что, когда была создана квантовая механика, за различными буквами обнаружились различные числа.

От «вращения» электрона в атоме осталось два целых числа

Нам осталось вспомнить про третью из величин в дружном коллективе – компоненту количества вращения (вдоль любого направления; от выбора направления ничего не зависит). Атому снова удается существовать только «в порядке исключения» – когда компонента количества вращения принимает специальные дискретные значения. И они совсем простые: ħ · (целое число), причем это новое целое – из ограниченного интервала. Оно традиционно обозначается буквой m. Самое большое возможное значение этого m равно

, следующее в сторону уменьшения
 – 1, потом
 – 2; продолжая шагать вниз по целым числам, мы пройдем нуль и доберемся до –
(отрицательные значения означают просто, что компонента направлена не «вперед», а «назад»). Здесь и надо остановиться. Для буквы m имеются только возможности из списка от (наибольшего)
до (наименьшего) –
.

Как мы видим, чем больше энергия (чем больше номер n в списке разрешенных энергий), тем более разнообразна (в целом вообще-то скучноватая) жизнь электрона в атоме. Растущее число возможностей проиллюстрировано на рис. 10.9. Но это – все, что уравнение Шрёдингера без дополнительных накруток предоставляет электрону в атоме


Рекомендуем почитать
Пять литров красного. Что необходимо знать о крови, ее болезнях и лечении

Гематолог-онколог Михаил Фоминых доступным языком рассказывает об анатомии и физиологии крови и кроветворных органов, наиболее часто встречающихся синдромах и заболеваниях системы крови, методах диагностики и лечения, о современной теории канцерогенеза, причинах развития онкологических заболеваний, развенчивает распространенные мифы о крови и ее болезнях. Эта книга содержит важные сведения, которые помогут вам более осознанно и уверенно общаться с врачами, однако ее цель – не только рассказать о возможностях диагностики и лечения гематологических заболеваний, но и расширить наши познания о крови – жизненно важной и необыкновенно интересной жидкой ткани организма.


Вирусы и эпидемии в истории мира. Прошлое, настоящее и будущее

С самого возникновения цивилизации человечество сосуществует с невидимыми и смертоносными врагами – вирусами. Оспа унесла больше жизней, чем все техногенные катастрофы и кровопролитнейшие войны XX века; желтая лихорадка не позволила Наполеону создать колониальную империю и едва не помешала строительству Панамского канала. Ученый-вирусолог, профессор Майкл Олдстоун, основываясь на свидетельствах современников ужасных эпидемий и ученых, «охотников за микробами», показывает, насколько глубоко влияние вирусов на жизнь человечества.


Неотрицаемое. Наш мир и теория эволюции

Билл Най — инженер, телеведущий популярных научных передач («Билл Най — научный парень») и директор Планетарного общества, занимающегося исследованиями в области астрономии и освоения космоса, а также популяризации науки. В своей книги об эволюции он увлекательно, с юмором, рассказывает о происхождении жизни, появлении новых видов, о дарвиновской теории и свидетельствах ее достоверности, которые мы можем найти в окружающей нас жизни, а также о последних исследованиях в медицине, биологии и генной инженерии.


Клеопатра

Последняя египетская царица Клеопатра считается одной из самых прекрасных, порочных и загадочных женщин в мировой истории. Её противоречивый образ, документальные свидетельства о котором скудны и недостоверны, многие века будоражит умы учёных и людей творчества. Коварная обольстительница и интриганка, с лёгкостью соблазнявшая римских императоров и военачальников, безумная мегера, ради развлечения обрекавшая рабов на пытки и смерть, мудрая и справедливая правительница, заботившаяся о благе своих подданных, благородная гордячка, которая предпочла смерть позору, — кем же она была на самом деле? Специалист по истории мировой культуры Люси Хьюз-Хэллетт предпринимает глубокое историческое и культурологическое исследование вопроса, не только раскрывая подлинный облик знаменитой египетской царицы, но и наглядно демонстрируя, как её образ менялся в сознании человечества с течением времени, изменением представлений о женской красоте и появлением новых видов искусства.


Ринг «быков» и «медведей»

«Быки» и «медведи» — так называются спекулянты, играющие соответственно на повышении и понижении курса ценных бумаг. Фондовая биржа и является тем местом, где скрещивают копья эти спекулянты-профессионалы. Анализируя механизм биржевой спекуляции, закономерности курсов ценных бумаг, кандидат экономических наук В. П. Федоров показывает социально-экономическую роль биржи, обнажает паразитизм биржевиков, царящую там обстановку узаконенного грабежа и прямой преступности. Работа написана популярно и доступна самому широкому кругу читателей.


Штурм неба

Воздушную оболочку Земли — атмосферу — образно называют воздушным океаном. Велик этот океан. Еще не так давно люди, живя на его дне, почти ничего не знали о строении атмосферы, о ее различных слоях, о температуре на разных высотах и т. д. Только в XX веке человек начал подробно изучать атмосферу Земли, раскрывать ее тайны. Много ярких страниц истории науки посвящено завоеванию воздушного океана. Много способов изыскали люди для того, чтобы изучить атмосферу нашей планеты. Об основных достижениях в этой области и рассказывается читателю в нашей небольшой книге.