Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [150]
А это значит, что энтропия подвержена флуктуациям: ее значения могут спонтанно изменяться в некоторых пределах, причем в обе стороны. Пока мы отказывались наблюдать за системой в слишком больших подробностях, она для нас эволюционировала детерминистски, стремясь к максимуму энтропии – равновесию, которое в этом случае одно-единственное при заданных условиях. Но если мы особенно привередливы и желаем следить за достаточно мелкими деталями, то мы можем обнаружить флуктуации энтропии; то, что в крупную клетку выглядело как одна-единственная равновесная макроскопическая картина, теперь может оказаться набором нескольких картин, между которыми система каким-то образом переходит. Выбор пути развития – с возрастанием или с убыванием энтропии – становится тогда вопросом вероятностей; возрастание энтропии оказывается более вероятным вариантом, чем убывание, но и только. Правда, намного более вероятным. Если, например, сначала имелась картина с энтропией, выражаемой «коротким числом» X = 80, а нас интересует возможность перехода системы к более низкоэнтропийной картине, для которой X = 70, то вероятность такого развития событий содержит множитель 2>70–80 = 2>–10 ≈ 0,001. Чем сильнее различаются значения буквы X «до» и «после», тем ниже вероятность: например, 2>–20 ≈ 0,00000095 (около одной миллионной)[181].
Можно ли умерить свое беспокойство за закон возрастания энтропии, установив, что энтропия возрастает хотя бы в среднем? «В среднем» здесь снова понимается «как в казино»: при наличии нескольких макроскопических исходов мы берем изменение энтропии для каждого исхода и умножаем его на вероятность этого исхода; все, что получится, складываем. Могут ли слагаемые с отрицательным изменением энтропии «пересилить»? В начале 1970-х гг. выяснилось, что в принципе больцмановская энтропия может убывать даже в среднем. Есть, однако, две утешительные новости. Во-первых, убывание в среднем не может быть любым, оно ограничено некоторым выражением, составленным из вероятностей появления различных макроскопических картин. Во-вторых, в случае недетерминистских процессов можно несколько «улучшить Больцмана» – модифицировать его выражение для энтропии, внедрив в него те самые вероятности переходов между макроскопическими картинами таким образом, чтобы по-новому определенная энтропия уже никогда не убывала.
Идея «поправить» определение энтропии отражает метания между ненаблюдением выраженных случаев убывания энтропии и желанием получить это неубывание из первопринципов: если при некотором выборе первопринципов и выражения для энтропии получается не совсем то поведение, которое хотелось бы получить, то, может быть, мы где-то недоугадали? Модифицировать определение энтропии, внося в него вероятности развития всей системы от одной макроскопической картины к другим, может показаться не самым изящным решением, потому что такая новая энтропия зависит уже не только от числа состояний, доступных молекулам (хотя и всегда возрастает). В пределах наблюдаемого нами мира вполне можно смириться с возможностью флуктуаций больцмановской энтропии, потому что сколько-нибудь значимое ее уменьшение слишком маловероятно; правда, и здесь нашлось теоретическое рассуждение, смущающее парадоксальным выводом, оно обсуждается в добавлениях к этой прогулке.
Широко образованный демон. Связь между возрастанием энтропии, (не)знанием и движением подчеркнута изобретением самого известного в науке демона – демона Максвелла[182]. Придумал «демона» Максвелл, но слово впервые употребил лорд Кельвин, заметив при этом, что указывает тем самым на роль демона не как зловредного существа, а как посредника (что вообще-то составляет задачу не демона, а ангела). Эта умозрительная конструкция была предложена в 1867 г., но с тех пор продолжает обсуждаться, причем с привлечением все новых знаний из числа приобретенных за полтора века развития науки. Демон Максвелла – устройство, задача которого в том, чтобы систематически нарушать закон возрастания энтропии. Для этого ему требуется заполненный газом сосуд с внутренней перегородкой, где имеется отверстие, которое можно открывать или закрывать. Демон, собственно говоря, поселяется рядом с этим отверстием и открывает/закрывает «дверь» в зависимости от того, какая молекула и с какой стороны к нему подлетает. Оценивая их скорости, демон стремится собрать более быстрые молекулы по одну сторону от перегородки (рис. 9.9). Такое разделение молекул по скоростям (т. е. разделение газа по температуре) означает понижение энтропии; демон собирается добиться этого без открытого жульничества: без «выбрасывания» высокой энтропии из системы в другое место и без траты энергии из каких-нибудь принесенных с собой «батареек». Последнее надо понимать с небольшими оговорками, а именно как возможность сделать затраты энергии сколь угодно малыми, для чего есть даже ясный критерий. Разделив молекулы в газе на быстрые и медленные, демон может (сам или через посредников) организовать работу тепловой машины – например, предоставив более горячему газу, за счет его большего давления, двигать перегородку. Успешный демон – тот, кто смог затратить на все свои действия меньше энергии, чем ее будет получено в виде полезной работы от его машины. Другими словами, путем
