Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [152]
От внимания «экзорцистов» (т. е. «изгонятелей демонов»), впрочем, не ускользнул другой аспект. Да, демон, управляющий коробкой Сциларда, может извлечь работу, при этом оставив молекулу во вполне определенном состоянии в конце цикла (она занимает всю коробку). Но демон обрабатывает и использует информацию, для чего ему нужна память. От него не требуется воспоминаний о случившемся вчера около полудня, но поступающую к нему информацию нужно каким-то образом фиксировать, что и называется записью в память. И вот про память демона, в отличие от молекулы, нельзя сказать, в каком состоянии она окажется. Заполнение памяти описывается недетерминистским процессом; отвечающее ему незнание в данном случае оказывается еще одним вариантом «молекулярного» незнания, и получается, что энтропия не уменьшается, а просто переносится из «системы» в память демона! Демон снова повержен. Его ответный ход может состоять в том, чтобы по завершении цикла очищать память, приводя ее в исходное состояние. Но эта необратимая операция имеет неизбежную цену в виде возрастания энтропии, что подрывает усилия демона. Стирание информации оказалось неотделимым от накладных расходов (рассеяние энергии, возрастание энтропии) даже в самом идеальном варианте. Утверждение, известное как принцип Ландауэра, говорит, что стирание одного бита неизбежно приводит к увеличению энтропии по крайней мере на 1 бит (т. е. на 0,693 k>B Дж/К).[186] Минималистский вариант стирания информации, откуда яснее видна его энергетическая цена, демонстрирует устройство, которое можно считать «машиной-Сциларда-наоборот» (рис. 9.11). На входе у нее – один бит информации, т. е. знание о том, находится ли молекула в левой (0) или правой (1) половине коробки. На выходе же требуется получить коробку, в которой молекула находится всегда в левой половине (0, обнуление ячейки памяти). Сделать это нужно способом, не требующим дополнительного знания, т. е. единообразно для любого входного состояния (иначе мы попадем в замкнутый круг!). Для этого предлагается во всех случаях вытаскивать перегородку и переставлять ее в крайнее правое положение, после чего двигать к среднему положению. Но это требует затраты той же работы, которую мы надеялись извлечь из машины Сциларда, потому что придется преодолевать пинки со стороны молекулы. Принцип Ландауэра говорит, что, изничтожая следы недетерминизма даже самым оптимальным для себя образом, демон потратит все, что нажил своим трудом.
Рис. 9.11. Очистка ячейки памяти требует совершения работы
Демон может пуститься на хитрость: купить себе память достаточно большого объема и отложить ее зачистку, цикл за циклом накапливая в ней случайную последовательность нулей и единиц (уж что туда «запишется» по завершении каждого цикла работы). Конечно, в какой-то момент ему все же придется сделать то, что он так долго откладывал, потому что от переполнения памяти он потеряет способность к управлению. Казалось бы, стирание памяти бит за битом потребует как раз столько полезной работы, сколько он к этому времени извлек из теплового резервуара, и не стоило тратиться на приобретение памяти. Но не тут-то было! Эта часть битвы, начатой в 1867 г., разворачивалась уже в компьютерную эпоху, и демон оказался сведущ и в этом предмете. Он сначала архивирует – сжимает – накопленные данные, из-за чего последовательность нулей и единиц становится короче, а стирание ее требует меньше энергии. В итоге демон оказывается в выигрыше! Сжатие информации (как в любой из знакомых нам программ-архиваторов) – обратимая операция: более короткую строку из нулей и единиц можно превратить в исходную, более длинную, применяя алгоритм сжатия «в обратную сторону». Из-за этой обратимости демон в принципе может обойтись минимальными расходами на само сжатие, и экзорцисты, казалось бы, терпят поражение.
Сложность объекта – длина его самого короткого описания
Сюжет становится все более закрученным. Для очередного изгнания демона потребовался новый массив научного знания. В середине XX в., с развитием теории информации, выяснилось, что последовательности из нулей и единиц могут быть устроены «более сложно» или «менее сложно», где сложность понимается не в человеческом, а скорее в «программном» (алгоритмическом) смысле: как длина самого короткого точного описания данной последовательности. Например, последовательность из 52 бит 0110011001100110011001100110011001100110011001100110 представляет собой тринадцать повторов последовательности 0110 и может быть так и описана, а про последовательность 11010001101001111000100000110110101110010011100010 заранее неизвестно, как описать ее короче. Строго говоря, алгоритмическая сложность определяется минимальной длиной программы, которая генерирует данную последовательность нулей и единиц, но это сейчас не очень важно. Так или иначе, алгоритмическая сложность показывает, «насколько случайна» последовательность: мой первый пример очевидным образом не случаен, а потому переупаковывается очень простым способом, в тем или иным образом выраженное сообщение о повторе одного и того же участка, а про второй пример я этого не знаю, потому что сгенерировал его случайным образом (надо признать, впрочем, что оба примера слишком коротки для серьезного применения алгоритмической сложности). Последовательность, которая накопится в памяти демона, будет случайной и потому плохо упаковываемой, так что он ничего не выиграет. Но это в среднем; временами ему может сопутствовать везение, и последовательности все-таки будут допускать достаточно экономную переупаковку. Это значит, что временами он сможет добиваться уменьшения энтропии, притянув к делу недетерминистский процесс (заполнение своей памяти).
