Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [149]
Больцмановское выражение энтропии «через молекулы» – смелая формула, потому что, не принимая никаких дополнительных предположений, крайне трудно установить ее буквальное совпадение с энтропией, определенной «через порции тепла». Это видно уже из того, что в определении энтропии через число реализаций макроскопической картины участвуют все те расселения молекул по состояниям, «между которыми мы не видим разницы» – что оставляет место для произвола. Обоснование формулы Больцмана состоит в том, что «его» энтропия ведет себя так же, как та, другая в зависимости от таких величин, как температура, давление и т. д., и точно так же участвует в соотношениях между разнообразными величинами. Это убедительное обоснование (хотя и оно, строго говоря, требует некоторых допущений), но все же остается место для небольших сомнений: а что, если какое-то слегка измененное определение энтропии «через молекулы» ведет себя так же хорошо и, кто знает, в каких-нибудь аспектах даже лучше?
И действительно ли из законов движения строго следует, что энтропия, определенная по Больцману, никогда не убывает?
Неубывать иль нет?.Здесь начинается второй акт драмы.
Неубывание энтропии и его связь с первопринципами – вероятно, наиболее широко обсуждавшаяся тема во всей классической картине мироздания. Основная причина – связь с необратимостью, а потому и с направлением времени. Где-то по дороге от молекул к «нам», буквально от отдельных молекул к функционированию Вселенной в целом, происходит труднообъяснимое. Законы, по которым взаимодействуют любые две молекулы, одинаково хорошо описывают происходящее в обе стороны по времени. Две сталкивающиеся молекулы, наскакивающие друг на друга с количествами движения A, B и разлетающиеся с количествами движения A′, B′ (рис. 9.8 слева), делают это по Ньютону, под управлением действующей между ними силы, которая сложно зависит от расстояния. Но если в конечных состояниях A′, B′ заменить скорости обеих молекул на точно противоположные (см. рис. 9.8 справа), то под управлением тех же законов они превосходно проделают эволюцию в обратную сторону по времени и придут в состояния, которые отличаются от A, B только развернутыми на 180° скоростями. Столкновение каждой пары молекул, обменивающихся энергией и количеством движения, подчинено точным законам, которые не нарушатся, если «запустить фильм в обратную сторону». Каждое отдельное взаимодействие молекул дружит с обращением времени, но собранные вместе они не дружат совсем: время течет в ту сторону, где раздробленное движение расползается по большему числу возможностей. Капля чернил в воде со временем распространяется по всей чашке, но, если вода и чернила уже перемешаны, не стоит ожидать, что через какое-то время чернила соберутся в одном месте, оставив вокруг себя чистую воду. Не говоря уже о том, что осколки разбившейся чашки не собираются вместе. (В отличие от сталкивающихся молекул, мы довольно уверенно различаем прошлое и будущее по совокупности таких признаков.) Можно ли вывести необратимое поведение из законов Ньютона? Конечно, следить за отдельными молекулами никто не собирается, но из законов Ньютона – при несколько рафинированных, но часто реализуемых на практике предположениях – на правах теоремы следуют правила, определяющие, как могут меняться со временем величины, описывающие массовое поведение молекул. Эти-то правила и требуется применить. Интрига, однако, усложняется, потому что про массовое поведение молекул приходится дополнительно постулировать еще что-то – для изолированных систем, как мы видели, это равновероятность. С учетом всего этого действительно ли величина, определяемая формулой на надгробии Больцмана, возрастает вследствие известных законов и уже сделанных предположений о движении молекул?
Рис. 9.8.Слева: столкновение молекул, в результате которого они переходят из состояний A, B в состояния A′, B′, управляется действующей между ними силой. Справа: если начать с конца, поменяв скорости на противоположные, то под управлением той же силы пара молекул придет в начальное состояние, только с противоположно направленными скоростями
С больцмановской энтропией оказалось все хорошо, когда все просто, и не очень хорошо, когда все сложно. Процессы, в которых видимая нами макроскопическая картина может развиваться со временем только одним способом, называются детерминистскими, и вот хорошая новость: во всех детерминистских процессах энтропия, определенная по Больцману, не может (математически не может) убывать, так что гармония между принципами и практикой установлена. В таких случаях каждый способ расселения молекул по состояниям, отвечающий исходной макроскопической картине, эволюционирует в какой-то из множества способов расселения, отвечающих финальной макроскопической картине. Но все не так хорошо, когда различные реализации исходной картины могут эволюционировать к реализациям разных финальных картин. Такая ситуация означает, что и макроскопический процесс является недетерминистским: в нем возможны различные исходы, каждый с некоторой вероятностью. Организовать такое не так уж и сложно – например, поместив каплю чернил в воду и разглядывая какой-то небольшой объем жидкости в микроскоп. Здесь важно, что в микроскоп молекул заведомо не видно, поэтому, несмотря на присутствие корня «микро», глядя в микроскоп, мы все равно видим
