Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [140]
Реальное движение броуновской частицы отражает некоторые ключевые черты поведения окружающих ее молекул. Среднее смещение частицы зависит от температуры, а также от вязкости жидкости и (технический, но важный момент) от числа атомов/молекул, определяемого специальным образом (это уже встречавшееся нам число 6,022… × 10>23). Возможность определить это число, хорошо известное по своим разнообразным проявлениям, из наблюдения за броуновским движением заметно повлияла на преодоление скепсиса в отношении атомов[166]. Заодно Эйнштейн установил связь между случайными блужданиями и диффузией. Траектории на рис. 9.3 (особенно справа, где блуждатель делает больше шагов) не случайно напоминают «растворение» чернил в воде или молока в кофе. В основе диффузии лежат те же механизмы раздробленного движения и случайных блужданий, так что в результате тот же закон квадратного корня из времени описывает средние показатели того, как далеко распространилось в воде облако чернил[167].
Броуновское движение – движение без скорости, случайный процесс нерегулярных смещений, описываемых только вероятностно, – пример того, как наблюдение за движением видимого и размышления о его причинах позволяют делать заключения о невидимом; самих атомов и молекул не видно, но об их свойствах удается кое-что узнать. В более широком контексте броуновское движение стало междисциплинарным инструментом исследования и моделирования мира; разнообразные случаи его применения пересекают границы различных областей знания. Незнание подробностей заменяется тут на действие случайности, реализуемой в рамках некоторых предположений, а уже из них выводится знание о среднем поведении, некоторые проявления которого можно наблюдать.
Градусы раздробленного движения. Невозможность знания о происходящем с самими молекулами в индивидуальных деталях требует некоторого «массового» описания. В широком смысле оно называется статистическим, и это единственный доступный нам способ понимать огромную часть мира. У многих обитателей Земли эволюционно развилась способность непосредственно воспринимать среднюю энергию движения молекул вокруг себя. Каждый из нас чувствует ее как температуру. «Более горячее» – это просто проявление большей энергии движения там внутри. Для выражения температуры можно использовать различные шкалы, но их смысл – средняя энергия «измельченного» движения. На рис. 9.4 показаны две бытовые шкалы (в градусах Фаренгейта и Цельсия), одна научная (в кельвинах) и еще одна, где температура измеряется буквально в тех же единицах, что и энергия, – похожие шкалы часто используют, но только не в быту, во всяком случае, мне не попадались в продаже термометры, калиброванные в зептоджоулях или миллиэлектронвольтах. Фаренгейт и Цельсий – это шкалы, установленные достаточно произвольным образом. Правило перевода между соответствующими значениями температуры F и C имеет вид F = 9/5 С + 3. Но ни та ни другая шкала не обладает свойством «в два раза выше температура – в два раза больше энергия внутреннего движения». Чтобы добиться такого, каждую из них надо сдвинуть: перенести начало шкалы («нуль»). В результате подходящего сдвига из шкалы Цельсия получается шкала с эпитетом «абсолютная»: нулевая отметка на ней называется абсолютным нулем, а ее градусы и называются кельвинами (неправильное название, на которое я часто сбиваюсь, – градусы Кельвина). Для одного и того же состояния тела показания в кельвинах и в двух других шкалах связаны как K = C + 273,15 и K = 5/9 F + 255,372. А из кельвинов перевод в энергию выполняется уже простым умножением: на 0,0207097, чтобы получить энергию в зептоджоулях (десять-в-минус-двадцать-первой-долях джоуля), или на 0,12926, чтобы получить энергию в миллиэлектронвольтах, как на моей придуманной шкале[168]. Именно из-за простоты перевода в энергию (одним умножением) все и любят абсолютную шкалу, терпя небольшие неудобства типа выражения «298 градусов» для температуры отличного летнего дня.
Рис. 9.4. Одна и та же температура, представленная в градусах Фаренгейта и Цельсия, в кельвинах и в миллиэлектронвольтах, непосредственно выражающих среднюю энергию движения одной молекулы: 77 ℉ = 25 ℃ = 298,15 K = 38,539 мэВ
При нуле градусов Цельсия средняя энергия движения одной молекулы равна числу, которое едва ли многое сообщает (5,657 зДж), однако более выразительные числа получаются, если вместо энергии движения поинтересоваться скоростью. Средние скорости, правда, зависят от массы молекулы: чтобы легкой и тяжелой молекулам «набрать» одну и ту же энергию движения, легкой приходится двигаться быстрее. При 0 ℃ молекулы азота в воздухе (те самые 78 % по объему) движутся со средней скоростью 493 м/с, а чуть более тяжелые молекулы кислорода (21 % объема воздуха, без которого для нас нет жизни) – со средней скоростью 461 м/с. Наконец, молекулярный водород, который почти в 16 раз легче кислорода (и который присутствует в атмосфере в «следовых», т. е. совершенно ничтожных, количествах), движется со средней скоростью 1904 м/с. Нагрев от 0 до 100 ℃ приводит к тому, что эти средние скорости увеличиваются до 576, 539 и 2148 м/с соответственно
