Венский кружок. Возникновение неопозитивизма - [23]

При этом речь идет не о синтаксисе некоторого эмпирически данного языка, не о «дескриптивном» синтаксисе, а о «чистом» синтаксисе, т. е. о «структуре возможного упорядочения любых элементов»⁹⁹. Для его ясного представления нельзя опираться на анализ синтаксиса разговорного языка, ибо это было бы слишком сложно. Поэтому сначала Карнап строит две очень простые модели языка, синтаксис которых легко описать. В этих языках предметы обозначаются не с помощью слов, а посредством чисел, как дома обозначются номерами, а не именами собственными или координатами¹⁰⁰. Свойства и отношения, предикаты, приписываемые этим предметам, также можно определить с помощью чисел, знаки которых предназначены для видов свойств или отношений, так называемых, «функторов». (Например, «te(3) = 5» означает: температура в пункте 3 равна 5; «te diff(3,4) = 2» означает: разница температур в пунктах 3 и 4 равна 2. Функторы подразделяются на дескриптивные, подобные приведенным выше, и логи ко-математические, например «.ш/я(3,4)» есть 3 + 4.)

Первый из двух формализованных языков содержит 11 отдел-ных знаков: прежде всего логические основные знаки, затем переменные для чисел (х, у...) и числовые константы (0, 1, 2...), далее предикаты (обозначаемые большими буквами или несколькими буквами с большой начальной буквой) и функторы (обозначаемые наборами нескольких маленьких букв). «Выражение», упорядоченная (конечная) последовательность таких знаков определяется своей синтаксической формой — видом знаков и их порядком. Общие и экзистенциальные предложения обычного языка выражаются с помощью операторов, принятых в логистике. В первый из двух языков входят только ограниченные операторы, т. е. общие и экзистенциальные выражения относятся к некоторой ограниченной области. Неограниченная общность, относящаяся к знакам, выражается с помощью переменных. Например, «sum(x,y) = sum(y,x)» означает: для любых двух чисел сумма первого и второго всегда равна сумме второго и первого. Наконец, добавляется еще оператор обозначения, который в обоих языках служит специально для однозначного обозначения чисел и отношений между числами. Все эти установления, касающиеся знаков и их связей, задают элементы и формы данного языка.

Кроме того, нужно еще определить преобразования, которые устанавливают, когда одно предложение выводимо из другого. Правила преобразования состоят из аксиом (собственно из схем аксиом, так как в этом языке нет требуемых переменных для «предложения», «предиката» и «функтора») и правил вывода. В качестве аксиом используется логистическая запись правил для исчисления предложений, для операторов, для знака равенства и для основных свойств числового ряда. Посредством правил вывода определяется понятие «непосредственно следует», которое несколько уже, чем понятие «следует». Только современная логика сделала ясным это различие¹⁰¹. Преимущество упрощенных моделей языка состоит в том, что они существенно облегчают определение непосредственной выводимости и следования. Предложение непосредственно выводимо, если оно получено из другого предложения с помощью подстановки (здесь — числа вместо переменной) или путем изменения связки (например, импликация заменяется на «не... или...»), если оно имплицируется другим предложением или если оно получено на основе принципа математической индукции (поскольку здесь речь идет о числовых выражениях).

Непосредственные выводы лежат в основе всех других выводов. Вывод представляет собой конечную последовательность предложений, в которой каждое предложение является посылкой, определением или непосредственно выведено из одного из предшествующих предложений. Опираясь на определение «выводимости», можно определить основные логико-синтаксические понятия: «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо». В рассматриваемом языке эти понятия относятся только к конечному множеству посылок. Поэтому они являются более узкими, чем обычные логические понятия «следует», «аналитический», «противоречивый»¹⁰². Последние могут относиться к классам предложений, которые не исчерпываются конечными последовательностями. Классы предложений являются синтаксическими формами выражений. В то время как вывод всегда является конечной последовательностью предложений, следование может быть конечным рядом бесконечных классов предложений. Карнап впервые дал строгую формулировку определению следования на основе понятия выводимости и с помощью классов предложений¹⁰³. Затем, опираясь на определение следования, можно определить важные понятия «аналитический», «синтетический», «противоречивый», «совместимый» и «несовместимый». Только в XX столетии — сначала Вейль¹⁰⁴, а затем Витгенштейн¹⁰⁵ — осознали, что независимо от смысла предложения и только с помощью его логической структуры можно установить, является ли оно аналитическим или противоречивым. Поэтому относительно всех логических предложений уже по одной их символической форме можно установить, истинны они или нет. Если заданы соответствующие синтаксические определения, то с помощью понятия следования можно чисто формально определить логическое содержание предложения, не обращаясь к его значению. Оно представляет собой класс неаналитических следствий этого предложения. Таким образом, то, что при содержательном истолковании подразумевается под смыслом предложения, здесь характеризуется формальным способом. Этим же способом можно представить также содержание отношений (например, содержание равенства).