Учение о бытии - [93]
В. Экстенсивное и интенсивное определенное количество
а. Различие их
1. Определенное количество, как выяснилось ранее, имеет свою определенность, как граница, в определенном числе. Последнее есть нечто дискретное в себе, многое, не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от своей границы и имело бы ее вне себя. Таким образом определенное количество со своею границею, которая есть нечто многообразное по себе самой, есть экстенсивная величина.
Экстенсивную величину следует отличать от непрерывной: первой прямо противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной границы, определенное же количество тожественно своей границе; напротив, непрерывная и дискретная величины суть определения величины в себе, т. е. количества, как такового, поскольку при определенном количестве отвлекается от границы. Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в ней самой и в своей границе, поскольку ее множественность вообще есть непрерывное; граница, как отрицание, является поэтому в этом равенстве многого, как ограничение единицы. Непрерывная же величина есть продолжающее себя количество безотносительно к границе, и поскольку первая представляется вместе с последнею, это есть ограничение вообще без того, чтобы в нем была положена дискретность. Определенное количество, только как непрерывная величина, еще не определено по истине для себя, так как в нем отсутствует одно, в котором заключается определение для себя, а также отсутствует и число. Равным образом и дискретная величина есть непосредственно лишь различенное многое вообще, которое, поскольку оно, как таковое, должно бы было иметь границу, было бы лишь >{138}множеством (eine Menge), т. е. неопределенно ограниченным; чтобы оно получило определенность определенного количества, требуется соединение многих в одном, чтобы тем сами они были положены тожественными границе. То и другое, и непрерывная, и дискретная величины, как определенное количество, вообще полагают в ней (границе) лишь одну из этих двух сторон, чем самым это количество вполне определяется и становится числом. Последнее есть непосредственно экстенсивное определенное количество, простая определенность, которая есть по существу определенное число, но определенное число одной и той же единицы; оно отличается от числа лишь тем, что в нем определенность категорически положена, как множественность.
2. Но определение посредством числа, как велико нечто, не требует различия от какой-либо другой величины так, чтобы к определенности этой величины принадлежала она сама и другая величина, ибо определенность величины вообще есть определенная для себя, безразличная, просто к себе относящаяся граница; в числе она положена, как заключенное в сущее для себя одно, и внешность, отношение к другому находится внутри ее самой. Это присущее границе многое само есть далее, как вообще многое, не неравное в себе, но непрерывное; каждое из многих есть то же, что другое; как многое сущее вне другого или дискретное, оно не образует поэтому определенности, как таковой. Это многое сливается поэтому само для себя в свою непрерывность и становится простою единицею. Определенное число есть лишь момент числа, но оно не составляет определенности числа в смысле множества сосчитанных одних, а эти одни, как безразличные, внешние снимаются путем возвращения числа в себя; внешность одного во множестве исчезает в одном, как отношении числа к самому себе.
Граница определенного количества, которое, как экстенсивное, имело существующую в нем экстенсивность во внешнем, самому себе определенном числе, переходит таким образом в простую определенность. При этом простом определении границы оно есть интенсивная величина; а граница или определенность, тожественная определенному количеству, полагается теперь так же, как нечто простое — степень.
Степень есть таким образом, определенная величина, определенное количество, но при этом не множество (Menge) или многое внутри себя самого; она есть только множественность (Mehrheit); множественность есть многое, соединенное в простое определение, существование, перешедшее в бытие для себя. Ее определенность должна быть, правда, выражена числом, как полным определением определенного количества, но не определенным числом (Anzahl), a просто как одна степень. Когда говорится о 10-й, 20-й степени, то определенное количество, имеющее столько степеней, десятую, двадцатую степень, не есть их определенное число или сумма, — в таком случае оно было бы экстенсивным, — но есть нечто единое, десятая, двадцатая степень. Оно содержит определенность, заключающуюся в опре>{139}деленном числе десять, двадцать, но содержит ее, не как многое, а это число есть снятое определенное число,
