Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических - [49]
Мысль о том, что применение математики может не только облегчить практически вычисления и расчеты, но и позволяет познать явления, которые иным способом вообще не могут быть познаны или могут быть познаны с трудом и менее точно, очень быстро овладело умами мыслителей. Архимед (287 — 212 гг. до н. э.) был одним из самых великих греческих механиков, широко применявших математику для решения механических и физических задач. Сочетая вычисления с наблюдениями, он, в частности, открыл знаменитый закон об уменьшении веса тел, погруженных в жидкость. Другое интересное применение, и, быть может, самое перспективное, в античную эпоху математика нашла в астрономии. В частности, александриец Эратосфен воспользовался геометрическими построениями, чтобы вычислить длину земного меридиана, поскольку он считал Землю шарообразной. Аристарх Самосский, живший в III веке до н. э., воспользовался геометрической моделью пространства для измерения диаметра Луны и расстояния до Солнца. Считая, что Земля вращается вокруг Солнца, а Луна вокруг Земли, он правильно представил себе пространственно-геометрическую модель расположения этих трех тел, при котором ровно половина лунного диска является освещенной. Аристарх правильно решил, что при таком освещении Луна должна находиться в вершине прямого угла в треугольнике, образованном Землей, Луной и Солнцем. Завизировав направление на Солнце и границы освещенной части Луны, а также воспользовавшись некоторыми исход-72 ными данными о размерах Луны, Земли и некоторыми другими сведениями, с большей или меньшей точностью установленными им самим и его предшественниками, Аристарх сделал важные вычисления, оставившие определенный след в античной астрономии. В этом отчетливо проявляется возможность использовать математические построения для вычислений, дополняющих и продолжающих практические астрономические измерения.
Таким образом, использование математики позволяло делать расчеты все более и более точными, а также заменять некоторые неосуществимые по разным причинам измерения вычислениями и, что особенно важно, придавало научным знаниям систематический, упорядоченный, научный характер.
Разумеется, применение математики в астрономии, механике и физике в античном мире было несравненно менее эффективным и распространенным, чем в наши дни. Однако следует специально подчеркнуть, что именно в эпоху античности впервые был сделан шаг к фундаментальному изменению роли математики в процессе познания. Этот шаг, по моему мнению, связан прежде всего с именем александрийского астронома Клавдия Птолемея, жившего во II веке н. э.
С тех пор как в XVI веке Коперником была провозглашена гелиоцентрическая система и особенно после того, как благодаря трудам Галилея, Кеплера и Ньютона ее справедливость была доказана, многие относились к Птолемею пренебрежительно, рассматривая созданную им геоцентрическую систему как нелепость, веками использовавшуюся богословами для подтверждения библейской картины мира. Однако сам Коперник с большим почтением и уважением относился к Птолемею, подчеркивая, что и Птолемей и он метили в одну цель, но степень точности прицела была различной.
Великая историческая заслуга Птолемея заключалась в том, что он впервые в истории астрономии да, пожалуй, и науки вообще попытался создать единую систему знаний, относящуюся к единой области — движению небесных светил. Птолемей стремился объединить в рамках единой системы механические основы движения светил, заимствованные у Аристотеля, эмпирические наблюдения, производившиеся его многочисленными предшественниками в Греции и в странах древней Азии, а также достижения современной ему математики. Что еще важнее, он попытался подойти к рассматриваемым явлениям с единой математической точки зрения и создать для каждого движущегося небесного светила — Солнца и известных ему планет — геометрическую модель движения. Правда, его система страдала рядом серьезных недостатков, справедливо подмеченных как арабскими астрономами, так и особенно Коперником, который отмечал слабость математических основ системы Птолемея. Тем не менее первая историческая попытка изложить астрономию на математической основе, позволяющей хотя бы приблизительно вычислять и предсказывать движение светил, произвела столь сильное впечатление на современников и последователей Птолемея, что, несмотря на множество недостатков и несоответствия более точным наблюдениям, система эта просуществовала без изменения почти тринадцать столетий.
Интересно отметить, что не только несоответствие ряда вычислений, произведенных на основе невероятно сложных геометрических построений Птолемея, с действительными наблюдениями, но в гораздо большей степени общая математическая шаткость основ системы Птолемея побудили Коперника, по его собственным словам, заняться пересмотром системы Птолемея в целом.
