Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических - [50]

Величайшей заслугой Коперника было понимание того, что научное знание должно излагаться и развиваться в рамках единой математической системы. Коперник правильно считал, что основа, то есть исходные положения, отнюдь не обязательно должны покоиться на наблюдении. Достаточно, чтобы они были просты, не противоречивы и позволяли путем логического вывода или математических преобразований получить следствия, которые, по мнению Коперника, должны непременно согласовываться с наблюдением и экспериментом. В противном случае вся математическая система рассматривалась как несоответствующая данной совокупности естественно-научных знаний, не способная служить их развитию и изложению.

Этим подход Коперника существенно отличался от подхода Птолемея, стремившегося в первую очередь согласовать свои геометрические модели движения планет и Солнца с наблюдением, но мало заботившегося как о простоте и согласованности между собой различных моделей, так и о соответствии их точным расчетам, опирающимся на наблюдения. Переворот в научном мышлении, произведенный Коперником, оказал могучее влияние на развитие всего естествознания Нового времени.

Дальнейшие успехи в применении математики для целей научного познания связаны с именами прежде всего Галилея, Кеплера, Гюйгенса и Ньютона. Из этого, конечно, неверно было бы делать вывод, что только эти четыре великих мыслителя содействовали применению математики к решению научных проблем.

Период XVI и XVII веков дал миру многих выдающихся ученых, стремившихся применить математику для решения различных научных задач, но именно эти мыслители сделали существенные шаги, видоизменившие взаимоотношения математики и экспериментального естествознания. Со времен античных ученых и особенно Птолемея вплоть до Коперника математика играла роль вспомогательного средства. Ее использовали для упорядочения результатов наблюдения, для проведения вычислений в тех случаях, когда прямые наблюдения или измерения казались невозможными, наконец, для вычисления отдельных количественных характеристик тех или иных явлений. Но при этом математика как бы накладывалась на эмпирические знания, само же развитие математики происходило независимо от естествознания и никак не связывалось со стоящими перед ним задачами.

В период средних веков, в эпоху засилья церковной схоластики, успехи опытного эмпирического естествознания были практически ничтожны, и математика развивалась независимо от него, в силу своих внутренних потребностей и закономерностей. Галилей одним из первых стал использовать математические соображения при проведении и планировании экспериментов.

Хотя Галилей и не сформулировал соотношение математики и эксперимента в четкой форме, оно, по существу, хорошо усматривается в его работах. Их смысл заключается в глубоком понимании, что для того чтобы быть истинными, знания должны быть проверены точным экспериментом, не вызывающим возражений или сомнений. Это возможно лишь в том случае, если эксперимент основан на количественных измерениях. Измерения же могут быть сопоставлены с научными знаниями, использованы для их проверки, только если эмпирические знания выражены в математической форме. С этого момента само наблюдение и эксперимент должны были выражаться в точной количественной, то есть математизированной форме.

Математизация наблюдения и эксперимента была тем существенным отличием, которое позволяет провести водораздел между качественными наблюдениями, преобладавшими в прежней науке, и количественными наблюдениями, основанными на многократных, хорошо проверяемых, общедоступных и неопровержимых измерениях.

Что же такое измерение? Отложив шесть с половиной раз стандартную метровую линейку вдоль прилавка в магазине, мы говорим, что длина его равна 6 м 50 см. Положив на одну чашу весов арбуз, а на другую — уравновешивающую его гирю в 5 кг и еще три разновеска в 100, 50 и 25 г, мы утверждаем, что вес арбуза равен 5 кг 175 г.

Таким образом, измерение длины, веса да и всех других величин заключается в приписывании измеряемым величинам определенных числовых значений.Это приписывание делается не произвольно (иначе его познавательная ценность была бы равна нулю), а по некоторым правилам. Правила определяются теорией измерений и включают в себя: 1) выбор единиц измерения (например, сантиметр, метр, грамм, килограмм, секунда и т. д); 2) определение операций, допустимых при манипулировании со стандартами данной величины (последовательное прикладывание метровой линейки, последовательное добавление или удаление разновесков на чаше весов и т. д.); 3) оперирование с числовыми значениями, полученными при измере-нии(например, допускается или не допускается сложение, вычитание, умножение, деление и другие операции с числовыми результатами измерений).

Большинство шкал на известных вам по школьным лабораториям приборов представляют собой не что иное, как такие правила, выполненные в виде насечек на планке метровой линейки, термометра, пружинных весов и т. д. К числу шкал, по существу, относятся также деления на часовом циферблате, позволяющие по положению стрелки приписывать определенные числовые значения интервалам времени, в течение которого совершаются какие-либо события.