Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических - [47]

В середине нашего столетия орнитологам и астрономам общими усилиями удалось показать, что многие птицы во время ночных перелетов ориентируются по звездам, а ихтиологи обнаружили, что рыбы точно фиксируют целую систему факторов: температуру и соленость воды, направление течения, рельеф морского дна, сейсмические волны, распространяемые подземными толчками, и т. д. и т. п.

Эти и многие другие обстоятельства еще отчетливее ставят перед нами задачу познания сложных систем взаимодействия самых различных объектов: далеких звезд, растений, подземных вулканов, морских рыб и птиц, совершающих ночные перелеты.

Во всех этих случаях системный подход не только помогает познавать сложные объективные системы, но и подталкивает ученых к постановке неожиданных познавательных задач, заставляет их задуматься над поиском новых и неожиданных связей, помогает глубже проникнуть в тайны научного познания.

Математика в научном познании

Знаменитый философ Иммануил Кант как-то заметил, что первая научная революция, возможно, связана с именем древнегреческого мудреца Фалеса (около 625—547 гг. до н. э.), которому приписывали доказательство геометрической теоремы о равнобедренных треугольниках. В некоторых старых учебниках ее так и называли теоремой Фалеса. До сих пор не известно, был ли именно Фалес первым греческим математиком, осуществившим процедуру геометрического доказательства, но, как бы то ни было, мы вправе предположить, что кто-то из древних мыслителей на самом деле впервые осуществил математическое доказательство на грани VII и VI веков до н. э. Почему же именно этот на первый взгляд вполне заурядный и привычный для каждого школьника прием математических рассуждений Кант считает признаком научной революции?

Математики древней Индии, Китая и особенно Египта и Вавилона располагали довольно обширными математическими познаниями. Они умели вычислять площади земельных участков, производить измерение высот различных, иногда очень больших предметов, располагали довольно сложными формулами, позволявшими им вычислять объем сельскохозяйственной продукции, размеры налогов, производить различные финансовые, военные и инженерные расчеты. При всем этом доказательство как особый математический или, лучше сказать, логический прием было им почти совершенно чуждо. Ученики воспринимали от своих учителей, чаще всего жрецов или писцов при правительственных учреждениях, готовые формулы без всякого доказательства и применяли их из столетия в столетие для решения сходных задач. Этим во многом объясняется медлительность в развитии восточной математики.

Древние греки были первым народом, который открыл важность логического доказательства для развития научной и прежде всего математической мысли. Энгельс настойчиво подчеркивал, что удивительная одаренность этого маленького народа обеспечила ему ту роль в истории, на которую не мог претендовать ни один народ. Этим он хотел, по-видимому, сказать, что основы современного мышления были заложены в древнегреческой науке и философии. Но почему именно древние греки открыли и изобрели доказательство? В чем сила этого приема мышления, почему именно эта сторона дела рассматривается Кантом и другими исследователями истории науки как поворотный пункт в ее развитии? Я попытаюсь хотя бы вкратце ответить на эти вопросы, хотя до окончательного их решения еще далеко.

В VII—VI вв. до н. э. в развитии древнегреческого общества наступил переломный момент. На побережье Малой Азии и Пелопоннесского полуострова вместо старых, тиранических государств начали возникать так называемые демократические города-государства — греческие полисы. Как вы знаете по школьным учебникам истории, это была демократия для рабовладельцев, но не для рабов. Однако внутри сообщества свободных граждан все решения должны были приниматься на основе голосования горожан, собиравшихся для обсуждения важных проблем на общие собрания. Чтобы склонить своих сограждан в ту или иную сторону, политические руководители, вожди различных группировок должны были убедить их в своей правоте, доказать правильность своей позиции. Очень скоро практика убеждения и доказательства была перенесена греческими мудрецами в другие области общественной жизни, прежде всего в сферу обучения и познания мира. Первоначальный смысл доказательства заключался в том, чтобы, пользуясь общими для всех правилами рассуждения, прийти к согласованному мнению или к истине. В дальнейшем под доказательством стали понимать последовательное выведение из некоторых принятых утверждений, называвшихся посылками или предпосылками, определенных следствий. Если посылки считались истинными и доказательство проводилось без нарушения принятых правил, то полученные из них заключения или следствия также рассматривались как истинные. Вскоре выяснилось, что из относительно небольшого числа бесспорных, очевидных или общепринятых посылок, не вызывавших ни у кого сомнения, на основе доказательства или процедуры логического выведения можно получить практически бесконечное число различных следствий. В обычной жизни мы переходим от одного утверждения к другому, опираясь главным образом на их содержание.