Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика - [16]
В IV веке иудеи, применив метонов цикл, определили лунно-солнечный календарь, в котором согласовывались солнечные и лунные циклы и традиционный лунный календарь приводился в соответствие смене времен года. Праздник Пасхи, отмечавшийся в честь Исхода евреев из Египта, должен был совпадать с праздником весны. Когда расхождение между лунным календарем и временами года становилось слишком велико, ячмень, необходимый для пасхальных ритуалов, попросту не успевал вызреть. Чтобы устранить неудобство, Синедрион внес поправку эмпирически, удвоив последний месяц года. Так как солнечный год на 11 дней длиннее лунного, то чтобы уравнять их, требовалось добавлять по одному месяцу каждые 2 или 3 года согласно следующей последовательности: 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19. Так удалось добиться того, что праздник Пасхи (Песах) всегда выпадал на первый месяц весны — нисан. Годы, к которым необходимо было добавлять лишний месяц, похожим образом определялись и в китайском календаре, о котором мы расскажем далее.
Первый римский календарь
Рассказывают, что первый римский календарь, который начинался весной и состоял из 304 дней, составил сам Ромул, возможно, взяв за основу древний календарь этрусков. Так как этот год был короче природного, к нему периодически нужно было добавлять несколько дней. Началом летосчисления по древнеримскому календарю был 753 год до нашей эры — год основания Рима. При указании даты по римскому календарю после числа указывается сокращение а.и.с., что означает «ab urbe condita» — «от основания города». Так, год 50 a.u.c. по римскому календарю соответствует 703 году до н. э. по нашему календарю. В этом календаре всего лишь изменено начало отсчета.
Римский календарь основывался на лунном календаре (из него были заимствованы месяцы), однако римляне хотели адаптировать его к смене времен года, поэтому добавили в него дополнительные дни. Как и большинство других древних календарей, римский был полон религиозных смыслов и отражал идеи, которые для современного человека имеют отношение, скорее, к магии. К примеру, в римском календаре выделялись dies fasti — благоприятные дни, и dies nefasti — неблагоприятные дни, когда, как считалось, боги пребывали в не лучшем расположении духа и предпринимать какие-либо начинания не рекомендовалось. Различие между dies fasti и dies nefasti напоминает различие между рабочими и выходными днями. Кроме того, выделялись специальные дни, например nefastos partem diem — особо неблагоприятные дни, когда только жрецы совершали жертвоприношения в храмах. День под названием quando stercus delatum fas предназначался для уборки храма Весты.
Этот день считался неблагоприятным до тех пор, пока храм не будет очищен и мусор не будет выброшен из дверей, метко названных Porta Stercoraria (лат. «навозные врата»). Публий Овидий Назон (43 г. до н. э. — 17 г. н. э.) даже написал поэму «Фасты», в которой описал месяцы года (уже по юлианскому календарю, в котором год состоял из 12 месяцев) и указал особые дни, праздники и связанные с ними обряды и легенды. Прочитав это прекрасное сочинение, вы из первых уст узнаете о том, как был устроен древнеримский календарь.
Некоторые месяцы в римском календаре были названы в честь богов и легли в основу современных названий. Месяц martius, от которого произошло название «март», был первым месяцем в году и посвящался богу войны Марсу, который, по легенде, был отцом Ромула. В марте ежегодно выбирались и вступали в должность консулы, обладавшие верховной властью в Риме в эпоху Республики, начиная с V века до н. э.
Месяц aprilis — наш апрель — был вторым месяцем в древнеримском календаре и посвящался богине Венере. Происхождение этого названия в точности неизвестно. Иногда предполагается, что это слово произошло от слова aperio, что означает «открывать», так как именно в апреле природа раскрывается во всем своем великолепии. Есть также мнение, что слово «апрель» происходит от латинского ареr — «кабан», животное, весьма почитаемое в Древнем Риме. Овидий предложил свою версию, не имеющую научной ценности, но, несомненно, очень поэтичную: он связал aprilis и «афрос»
), что на греческом означало «морская пена» — по легенде, из морской пены родилась богиня Афродита.Наш месяц май берет свое название от римского maius. Есть мнение, что этот месяц мог быть посвящен старшим (maiores), а следующий, июнь — юношам (iuniores). Другие авторы связывают это название с именем богини Майи — одной из Плеяд и матери Меркурия.
Четвертым месяцем древнеримского календаря был junius, по которому назван наш июнь. Помимо уже упомянутой версии существует и другая, согласно которой этот месяц назван в честь богини Юноны, супруги Юпитера.
Остальные месяцы из-за недостатка воображения или излишней тяги римлян к порядку получили названия, указывавшие на их порядковые номера в году: quintilis (пятый месяц), sextilis (шестой), september (седьмой), october (octo означает «восемь»), november (novem — «девять»), december (decem — «десять»). Месяцы martius, maius, quintilis и september имели 31 день, шесть оставшихся — 30 дней. Так был определен любопытный год продолжительностью в 304 дня.
Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений. Книга будет интересна широкому кругу читателей — математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.