Том 32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление - [31]
* * *
ЦИКЛ «ХИЩНИК-ЖЕРТВА»
Уравнения модели «хищник — жертва» описывают, к примеру, изменение численности популяции волков и зайцев. Численность зайцев возрастает экспоненциально, и в то же время она уменьшается, поскольку зайцы — единственная добыча для волков. Чем больше зайцев — тем больше волков. Но чем больше будет волков, тем меньше будет зайцев, в результате популяция волков также уменьшится, после чего все начнется сначала. Следовательно, траектории, определяемые этой системой на фазовой плоскости, будут периодическими орбитами.
Фазовая плоскость динамической системы «хищник — жертва».
* * *
Одна из причин, по которой изменение климата стало одной из самых актуальных тем начала XXI века, относится к социологии: любое аномальное погодное явление, в том числе никак не связанное с изменением климата, может быть заснято очевидцем и показано телеканалами всего мира. К примеру, средства массовой информации объясняют глобальным изменением климата разрушительное цунами, которое обрушилось на Индонезию в 2004 году, или ураган Катрина, от которого пострадал Новый Орлеан в 2005-м. Тем не менее причиной этих катастроф не было глобальное изменение климата: индонезийское цунами произошло в результате землетрясения, а разрушения, причиненные Катриной, объяснялись скорее неподготовленностью городских властей.
Возможно, обсуждение темы стоит начать с прояснения различий между погодой и климатом. Погода — это состояние атмосферы в определенной местности в конкретный момент. Пример: сегодня в нашем городе солнечная погода. Климат, напротив, это состояние атмосферы, наблюдаемое на протяжении многих лет. Точнее говоря, климат — это среднее состояние атмосферы, многолетний режим погоды, наблюдаемый на протяжении более 30 лет. Пример: в нашем городе влажный климат, так как у нас часто идут дожди. Таким образом, в выбранный день года в Мадриде, Лиссабоне и Риме может наблюдаться одинаковая погода, однако эти города расположены в регионах с разным климатом.
Следовательно, климат — это последовательность атмосферных характеристик в конкретной местности, определяющая, какая погода будет наблюдаться чаще всего. Следовательно, экстраординарные явления, такие как цунами или ураган, если только они не повторяются регулярно, не имеют ничего общего ни с климатом, ни с глобальным его изменением.
Существует ли глобальное изменение климата? Если быть точными, климат менялся, меняется и будет меняться, поскольку он представляет собой динамическую систему.
К примеру, в конце X века, когда Эрик Рыжий с дружиной достиг Гренландии, он увидел зеленые луга (отсюда и название Гренландии — «зеленая земля») и основал на острове процветающую колонию. Позднее, в начале XV века, наступил Малый ледниковый период, ледники увеличились в размерах, и колонии викингов прекратили существование. Это изменение климата было не единственным в нашей эре: спустя несколько столетий после Рождества Христова наблюдался период потепления, на который пришлось падение Римской империи. Можно привести еще один пример из не столь далекого прошлого: с середины XIX века, когда завершился Малый ледниковый период, наблюдается период потепления, прерванный легким похолоданием в 1940–1975 годах.
Живительно, как быстро меняются идеи. В середине 1960-х годов, когда наблюдалось глобальное похолодание, экологи заговорили о неизбежном наступлении ледников. Многие исследователи утверждали, что причиной похолодания стала деятельность человека, приводившая к росту содержания углекислого газа (СО>2) в атмосфере. В начале XXI века высказываются прямо противоположные опасения: наблюдается глобальное потепление, причиной которого также считается влияние человека.
Сегодня теория глобального изменения климата представляет собой совокупность трех гипотез, подтвержденных в неравной степени. Три столпа этой теории таковы.
1. На Земле наблюдается глобальное потепление.
2. Основная причина глобального потепления — парниковый эффект.
3. Основная причина парникового эффекта — выбросы СО>2 в атмосферу в результате деятельности человека.
Иными словами, изменение климата = глобальное потепление + парниковый эффект + деятельность человека.
Межправительственная группа экспертов по изменению климата ООН в своем докладе, опубликованном в 2013 году, приводит данные о повышении средней температуры на планете с 1880 года до наших дней на 0,8 °С. Также указывается, что в Северном полушарии наблюдается более значительный рост температуры, чем в Южном.
Обратите внимание на две особенности следующего графика, где представлено изменение средней мировой температуры вплоть до наших дней. Во-первых, начиная с конца Малого ледникового периода (примерно с 1880 года) до наших дней темпы потепления отличались. С 1940 по 1975 год потепление полностью замедлилось и уступило место незначительному похолоданию, в результате появились опасения о начале нового ледникового периода. Однако начиная с 1980-х годов темпы потепления заметно возросли. Несмотря на это с 1999 по 2009 год средняя мировая температура практически не увеличивалась, хотя девять из десяти самых жарких лет за всю историю наблюдались именно в этот период.
Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений. Книга будет интересна широкому кругу читателей — математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.
В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.
Нечасто математические теории опускаются с высоких научных сфер до уровня массовой культуры. Тем не менее на рубеже XIX и XX веков люди были увлечены возможностью существования других измерений за пределами нашей трехмерной реальности. Благодаря ученым, которые использовали четвертое измерение для описания Вселенной, эта идея захватила воображение масс. Вопросом многомерности нашего мира интересовались философы, богословы, мистики, писатели и художники. Попробуем и мы проанализировать исследования математиков и порассуждать о том, насколько реально существование других измерений.
Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.
Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.